2020年广东省佛山市南海区大沥镇中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省佛山市南海区大沥镇中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2020 的相反数是
A. 12020B. −12020C. 2020D. −2020

2. 港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约 55000 m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据 55000 用科学记数法表示为
A. 5.5×105B. 55×104C. 5.5×104D. 5.5×106

3. 如图，下列结论正确的是
A. c>a>bB. 1b>1cC. ∣a∣0

4. 如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：
时间201420152016201720182019会期天111314131813
则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是
A. 13，11B. 13，13C. 13，14D. 14，13.5

5. 在 Rt△ABC，∠C=90∘，sinB=35，则 sinA 的值是
A. 35B. 45C. 53D. 54

6. 下列运算中，计算正确的是
A. 2a+3a=5a2B. 3a23=27a6
C. x6÷x2=x3D. a+b2=a2+b2

7. 下列命题中，假命题的是
A. 分别有一个角是 110∘ 的两个等腰三角形相似
B. 若 5x=8yxy≠0，则 xy=85
C. 如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比
D. 有一个角相等的两个菱形相似

8. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为
A. 30x=45x+6B. 30x=45x−6C. 30x−6=45xD. 30x+6=45x

9. 如图，点 A 是反比例函数 y=2xx>0 的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=−3xx0；
② 2a+b=0；
③ a+b>am2+bmm≠1；
④ a−b+c>0；
⑤若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2=2．
其中结论正确的是
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 因式分解：x2−9= ．

12. 在平面直角坐标系中点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在第 象限．

13. 一个正数 a 的平方根分别是 2m−1 和 −3m+52，则这个正数 a 为 ．

14. 已知反比例函数 y=k−1x（k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 ．

15. 在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 13，则 n= ．

16. 如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，则线段 BF 长为 cm．

17. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于点 E，F，连接 PB，PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：2sin30∘−π−20+3−1+12−1．

19. 先化简，再求值 1a−b−ba2−b2÷a2−aba2−2ab+b2，其中 a，b 满足 a+b−12=0．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘．
（1）作 ∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作 ⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中 AC 与 ⊙O 的位置关系，直接写出结果．

21. 如图，在 △ABC 中，过点 C 作 CD∥AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF．
（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形；
（2）若 GB=3，BC=6，BF=32，求 AB 的长．

22. 2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

23. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y千克⋯⋯售价x元/千克⋯⋯
（1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元?

24. 如图 1，已知 AB 是 ⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的弦，过 O 点作 OF⊥AB 交 ⊙O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG．
（1）判断 CG 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2=BC⋅BF；
（3）如图 2，当 ∠DCE=2∠F，DG=2 时，求 DE 的长．

25. 如图，直线 y=−23x+c 与 x 轴交于点 A3,0，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=−43x2+bx+c 经过点 A，B．
（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；
（2）Mm,0 为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N．
①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 △APM 相似，求点 M 的坐标；
②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】−2020 的相反数是：2020．
2. C【解析】55000=5.5×104．
3. B【解析】A、由数轴得：aam2+bmm≠1，故③正确；
∵ 抛物线与 x 轴的交点到对称轴 x=1 的距离大于 1，
∴ 抛物线与 x 轴的一个交点在点 2,0 与 3,0 之间，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 0,0 与 −1,0 之间，
∴x=−1 时，y