函数的图象与性质--函数的周期性练习题

这是一份函数的图象与性质--函数的周期性练习题，共5页。试卷主要包含了5）等于，5 B等内容，欢迎下载使用。
题型一：求周期问题【例1】         已知是定义在上的函数，且，则（   ）A.  周期为20的奇函数            B. 周期为20的偶函数C.  周期为40的奇函数            D. 周期为40的偶函数  【例2】         求函数 的最小正周期      【例3】         定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（    ）．A．3   B．2   C．1   D．0  【例4】         若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（     ）A．         B．          C．          D．   【例5】         已知函数对于任意，都有，且．⑴求证：为偶函数；⑵若存在正数m使得，求满足的1个T值（T≠0）．      【例6】         设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称．且对任意，都有，．⑴求及；⑵证明是周期函数；      题型二：求值问题【例7】         已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，．那么，的值是（    ）A．1   B．2   C．   D． 【例8】         （2005天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________.  【例9】         （2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则__________。 【例10】     (2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (   )(A)－1           (B) 0             (C)   1                 (D)2 【例11】     （1996全国，15）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（    ）A.0.5         B.－0.5          C.1.5         D.－1.5 【例12】     已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)     【例13】     函数在上有意义，且满足：⑴是偶函数；⑵；⑶是奇函数，求．    【例14】     是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有和，设，⑴求证是周期函数；⑵如果f（998）=1002，求f（2000）的值．    【例15】     数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)①求a100；②求S100.   题型三：其他综合问题【例16】     （2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）  【例17】     （2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （     ）        A．5   B．4   C．3   D．2  【例18】     已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。      【例19】     （05广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．     【例20】     对每一个实数对x,y,函数f(t)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1,若f(－2)=－2,试求满足f(a)＝a的所有整数a.       【例21】     已知为定义在区间，上以2为周期的函数，对，用表示区间，，已知时，．⑴求在上的解析式；⑵对自然数k，求集合使方程在上有两个不相等的实根．