中考复习专题八 位置与函数 知识点总结与练习

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专题八  位置与函数【考点扫描】函数的有关概念（1）常量和变量
    定义：在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.（2）函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．（3）函数值
    对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．
2.自变量的取值范围定义：函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体（确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义）.
（1）整式：自变量取一切实数．
（2）分式：分母不为零．
（3）偶次方根：被开方数为非负数．
（4）零指数与负整数指数幂：底数不为零．3.函数的图象
    定义：把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．
     由函数解析式画函数图象的步骤：
（1）写出函数解析式及自变量的取值范围；
（2）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（3）描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；
（4）连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．4.函数的表示法
（1）解析法：用含有自变量的代数式表示函数；（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数的对应值列成一个表来表示函数        关系；（3）图象法：用图象表示函数关系.【抛砖引玉】【例1】下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）        A．1个   B．2个    C．3个   D．4个【解析】本题考查函数的概念．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．答案：B．【例2】在函数y=中，自变量的取值范围是（　　）A．x＞1   B．x＜1    C．x≠1   D．x=1【解析】本题考查函数自变量的取值范围．一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于0列式计算得：x﹣1≠0，解得x≠1．答案：C．【例3】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）A.        B． C．        D．【解析】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．答案：C．【例4】 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是　  　，因变量是　  　．（2）9时所走的路程是多少？他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【解析】本题考查了函数的图象以及常量与变量.（1）根据数量关系路程=速度×时间，结合函数图象即可得出：自变量为时间，因变量为路程；∵数量关系：路程=速度×时间，∴结合图形即可得出：自变量为时间，因变量为路程．（2）找出当时间为9时时的路程，再找出休息的起始时间即可得出结论；∵当时间为9时时，路程为4千米，∴9时所走的路程是4千米．10.5﹣10=0.5小时=30分钟．∴他休息了30分钟．（3）利用速度=路程÷时间．（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4（千米/时）．答案：（1）时间；路程；（2）30分钟；（3）4千米/时．【沙场点兵】1. 使函数有意义的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3    B．x≥0   C．x≤3   D．x≤02. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）A．  B．  C． D．3. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0<x<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　       　．4. 函数的自变量x的取值范围是　     　．5. 如图，在一个边长为20cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜10），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时，阴影部分的面积y． 6.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？     【实战演练】一．选择题1.（2016•南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）A．        B． C．        D．2.（2017•淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　）A.         B．C．        D．二．填空题1.（2016•青海）函数的自变量x的取值范围是　       　．2. （2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需       分钟到达终点B．三．解答题1.（2008•大庆）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需　  　天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值． 2.（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中，时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为　  　；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．