中考复习专题二十 统计 知识点总结与练习

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专题二十  统计【考点扫描】1. 统计调查的两种基本形式     普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；2. 各基础统计量 总体：所要考察对象的全体；    个体：总体中每一个考察的对象；    样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；3. 常用计算 平均数：对于n个数，我们把叫做这n个数的平均数；    中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；    众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；    方差：，其中n为样本容量，为样本平均数；    标准差：S，即方差的算术平方根；    极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 4. 频数的分布与应用 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；频数和频率的基本关系式：频率 =     各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；    扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；    会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；【抛砖引玉】【例1】下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（       ） 对全国中学生心理健康现状的调查         对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查  D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查【解析】一般来说当调查的对象很多而又不是每个数据都有很大意义（如冰淇淋质量），或者调查的对象虽然不多，但是带有破坏性(如炮弹的杀伤力)，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题（大型民用直升机的各零部件）就必须采用普查的调查方式进行。答案：D.【例2】为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表:尺码（厘米）25 25.52626.527购买量（双）12322众数和中位数分别是（      ）A. 25.5厘米，26厘米             B. 26厘米，25.5厘米C. 25.5厘米，25.5厘米           D. 26厘米，26厘米【解析】这里出现次数最多的是26,10个数据的中位数十第5个和第6个的平均数，两个数26、26的平均数是26.答案：D.【例3】某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:学生花钱数（元）510152025学生人数71218103根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（      ）A. 15,14         B. 18,14         C. 25,12        D. 15，18【解析】花钱15元的人数最多有18人，所以一周花钱数的众数是15元；由平均数的定义有.答案：A.【例4】本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2,0.5则下列说法正确的是（       ）A. 乙同学的成绩更稳定                B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定      D. 不能确定【解析】两名同学的平均成绩相同，根据方差的意义，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差，说明乙同学成绩的波动小，他的成绩比较稳定.答案：A.【例5】已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是（       ）A. 10            B. 9            C. 8             D. 7【解析】这组数据的最大值是9，最小值是-1，极差=最大值-最小值=9-（-1）=10答案：A.【例6】 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。【沙场点兵】1. 下列说法正确的是【    】A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.2，则甲组数据比乙组        稳定 C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次 2. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2,0.5则下列说法正确的是（      ）A. 乙同学的成绩更稳定                B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定      D. 不能确定3. 外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂商提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相接近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（      ）工厂个数平均质量(g)质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1A. 本次的调查方式是抽样调查            B. 甲、乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同C. 被抽取的这100个苹果是本次调查的样本D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大4. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛各不相同，取前6名参加决赛。小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（    ）A. 方差         B. 极差          C. 中位数          D. 平均数5. 某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是      ．6. 某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．   【实战演练】一．选择题1.（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1. 71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（   ））A. 1.85和0.21     B. 2.11和0.46    C. 1.85和0.60     D. 2.31和0.602.（2011•河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，  =2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（   ））  A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙3.（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（   ））  A. 47        B. 48        C. 48.5        D. 494.（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（   ））      A．95分，95分      B．95分，90分      C. 90分，95分     D．95分，85分二、解答题1.（2011•河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=        ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?   2. （2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有          人，          ，          ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.