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中考复习专题十九 投影与视图 知识点总结与练习
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这是一份中考复习专题十九 投影与视图 知识点总结与练习，共9页。
【考点扫描】
1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2. 由平行光线形成的投影是平行投影.由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
3. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
4. 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
5. 从物体的前面向后面所看到的视图称主视图；由物体上方向下做正投影得到的视图称俯视图；在侧面内得到物体由左向右观察物体的视图称左视图。
主视图反映立体的上下和左右位置关系;
俯视图反映立体的前后和左右位置关系;
左视图反映立体的前后和上下位置关系。
主视图的投影规则是:主视图与俯视图长对正，高平齐，宽相等。
【抛砖引玉】
【例1】画出图所示的一些基本几何体的三视图.
【解析】此题是有关简单几何体的三视图，回忆常见几何体的三视图；
从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
从正面，左面，上面看三棱柱得到的图形分别是长方形，长方形，三角形；
从正面，左面，上面看四棱锥得到的图形分别是三角形，三角形，四边形；
从不同方向看球得到的图形都是圆，不难解答本题！
答案：①圆柱体的三视图如下图所示：
②三棱柱的三视图如下图：
③四棱锥的三视图如下图所示：
④球体的三视图如下图所示：
【例2】根据下面的三视图，指出立体图形的名称.
【解析】 本题考查了由三视图判断几何体，应从主视图以及左视图俯视图入手分析得出是解题关键．常见的几何体的三视图:长方体、正方体、直三棱柱、直六棱柱符合柱体的定义,柱体的侧面是四边形;圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆;圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆及圆心;球的三视图为3个全等的圆;圆台的三视图为梯形、梯形和同心圆。1、回忆三视图的有关知识；2、观察平面图形,寻找图形的特征;3、接下来根据从主视图以及左视图俯视图看到的图形，即可得出立体图形的名称．
答案：(1)从主视图以及左视图都为一个长方形，俯视图为一个正方形，可以确定这个几何体为一个长方体．
(2)从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．
左视图和俯视图的大致轮廓为长方形，那么此几何体为柱体，由主视图为五边形可判断此柱体为正五棱柱。
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据图的三视图确定制作每个罐所需的钢板面积.（单位：，精确到1）
答案：由三视图可知，该几何体是一个正六棱柱.
根据主视图可知该正六棱柱的高是50mm，根据俯视图可知该正六棱柱的底面边长是50mm，且可以分割为六个等边三角形，
所以该正六棱柱的两个底面面积之和为2×6×12×50×50×sin60°≈12990（mm2）.
由于该正六棱柱的侧面面积为6×50×50=15000（mm2）.
故每个密封罐所需钢板的面积为15000+12990=27990（mm2）.
【例4】一个立方体的三视图如图所示，回答下列问题：
(1)该几何体最高有几层?
(2)该几何体共需多少个小正方体?
【解析】由三视图判断几何体：（1）由主视图可得该几何体最高有几层；（2）由俯视图可得第一层立方体的个数是6个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数有1+1=2个，第三层立方体有2个小正方体，由此相加即可．
答案：(1)该几何体最高有3层；
(2)第一层立方体的个数是6个，
第二层立方体的个数有1+1=2个，
第三层立方体有2个小正方体，
共6+2+2=10个。
答：该几何体共需10个小正方体。
【沙场点兵】
一．选择题
1．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱D．三棱柱
2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
4．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
6．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 ．
7．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
8．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 )．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
三．解答题
11．画出下列组合体的三视图．
12．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
【实战演练】
1．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；
（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：
（ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）
2．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【考点扫描】
1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2. 由平行光线形成的投影是平行投影.由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
3. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
4. 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
5. 从物体的前面向后面所看到的视图称主视图；由物体上方向下做正投影得到的视图称俯视图；在侧面内得到物体由左向右观察物体的视图称左视图。
主视图反映立体的上下和左右位置关系;
俯视图反映立体的前后和左右位置关系;
左视图反映立体的前后和上下位置关系。
主视图的投影规则是:主视图与俯视图长对正，高平齐，宽相等。
【抛砖引玉】
【例1】画出图所示的一些基本几何体的三视图.
【解析】此题是有关简单几何体的三视图，回忆常见几何体的三视图；
从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
从正面，左面，上面看三棱柱得到的图形分别是长方形，长方形，三角形；
从正面，左面，上面看四棱锥得到的图形分别是三角形，三角形，四边形；
从不同方向看球得到的图形都是圆，不难解答本题！
答案：①圆柱体的三视图如下图所示：
②三棱柱的三视图如下图：
③四棱锥的三视图如下图所示：
④球体的三视图如下图所示：
【例2】根据下面的三视图，指出立体图形的名称.
【解析】 本题考查了由三视图判断几何体，应从主视图以及左视图俯视图入手分析得出是解题关键．常见的几何体的三视图:长方体、正方体、直三棱柱、直六棱柱符合柱体的定义,柱体的侧面是四边形;圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆;圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆及圆心;球的三视图为3个全等的圆;圆台的三视图为梯形、梯形和同心圆。1、回忆三视图的有关知识；2、观察平面图形,寻找图形的特征;3、接下来根据从主视图以及左视图俯视图看到的图形，即可得出立体图形的名称．
答案：(1)从主视图以及左视图都为一个长方形，俯视图为一个正方形，可以确定这个几何体为一个长方体．
(2)从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．
左视图和俯视图的大致轮廓为长方形，那么此几何体为柱体，由主视图为五边形可判断此柱体为正五棱柱。
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据图的三视图确定制作每个罐所需的钢板面积.（单位：，精确到1）
答案：由三视图可知，该几何体是一个正六棱柱.
根据主视图可知该正六棱柱的高是50mm，根据俯视图可知该正六棱柱的底面边长是50mm，且可以分割为六个等边三角形，
所以该正六棱柱的两个底面面积之和为2×6×12×50×50×sin60°≈12990（mm2）.
由于该正六棱柱的侧面面积为6×50×50=15000（mm2）.
故每个密封罐所需钢板的面积为15000+12990=27990（mm2）.
【例4】一个立方体的三视图如图所示，回答下列问题：
(1)该几何体最高有几层?
(2)该几何体共需多少个小正方体?
【解析】由三视图判断几何体：（1）由主视图可得该几何体最高有几层；（2）由俯视图可得第一层立方体的个数是6个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数有1+1=2个，第三层立方体有2个小正方体，由此相加即可．
答案：(1)该几何体最高有3层；
(2)第一层立方体的个数是6个，
第二层立方体的个数有1+1=2个，
第三层立方体有2个小正方体，
共6+2+2=10个。
答：该几何体共需10个小正方体。
【沙场点兵】
一．选择题
1．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱D．三棱柱
2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
4．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
6．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 ．
7．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
8．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 )．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
三．解答题
11．画出下列组合体的三视图．
12．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
【实战演练】
1．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；
（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：
（ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）
2．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
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