中考复习专题十六 轴对称、平移与旋转 知识点总结与练习

这是一份中考复习专题十六 轴对称、平移与旋转 知识点总结与练习，共8页。
1. 图形的轴对称
定义：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称。
轴对称图形
（1）如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，对称轴一定为直线。
（2）基本图形中的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。毛
（3）有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．
轴对称的性质
（1）对应线段相等，对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形具有对称轴。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线若相交，则交点在对称轴上。
轴对称与轴对称图形的区别与联系
（1）轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称后，其自身的一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合。
（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形。
2. 图形的平移
定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
特征：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行且相等。
（2）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同。
（3）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等。
3. 图形的旋转
定义： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角.
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素．
（1）旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和旋转方向.
（2）旋转的性质：
（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度
（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.
（3）简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心；
（2）确定图形中的关键点；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.
（4）旋转对称图形：
一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形。
4. 中心对称
（1）中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
举例：平行四边形、圆是中心对称图形.
（2）中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点，
（3）中心对称和中心对称图形的关系：
它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系.二者是相对的.
（4）中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
（5）对称中心的确定：
将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心
（6）关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心；
（2）确定关键点；
（3）作关键点的关于对称中心的对称点；
（4）连结各点，得到所需图形.
【抛砖引玉】
【例1】如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．
故选：C．优
【例2】如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
【解析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=4，
即BE取最小值为4，
∴BM+MN的最小值是4．
【例3】如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 75° D. 90°
【解析】图形中的每个点都旋转了相同的度数。
答案：D
【例4】如图，将四边形ABCD绕点O旋转后，画出旋转图形。
【解析】根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO并延长至得到A、B、C、D的对应点，顺次连接即为所求。
答案：如图：
【例5】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．
【解析】根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解答．
∵△ABC等腰直角三角形∴AC=BC，∵△ABD是等边三角形
∴BD=AD∴△ADC≌△BDC∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED∴BE=CB=×sin45°=1∴BE=1．
答案：BE=1．
【沙场点兵】
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
Ａ
A B C D
2. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3. 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边和等边，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
4. 如图，等边中，D是BC上一点，经过旋转后至的位置，若，那么旋转角是（ ）
A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°
5. 国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。
A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°
6. 如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数．

【实战演练】
1.（2015房山）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2014双鸭山）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2014黔东）已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如图2：①作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由．
（2014平遥）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A. 30° B. 45°C. 120°D. 90°
5.（2014新乡）如图所示，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的△DEF.