2019年上海市普陀区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2019年上海市普陀区中考一模数学试卷（期末），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知二次函数 y=a−1x2+3 的图象有最高点，那么 a 的取值范围是
A. a>0B. a1D. a0 的图象上有纵坐标分别为 y1，y2 的两点 A，B，如果点 A，B 到对称轴的距离分别等于 2，3，那么 y1 y2（填“”）．

18. 如图，△ABC 中，AB=AC=8，csB=34，点 D 在边 BC 上，将 △ABD 沿直线 AD 翻折得到 △AED，点 B 的对应点为点 E，AE 与边 BC 相交于点 F，如果 BD=2，那么 EF= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：4sin45∘+cs230∘−2ct45∘tan60∘−2．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在边 BC 上，AE 与 BD 相交于点 G，AG:GE=3:1．
（1）求 EC:BC 的值；
（2）设 BA=a，AO=b，那么 EC= ，GB= （用向量 a，b 表示）．

21. 如图，⊙O1 和 ⊙O2 相交于 A，B 两点，O1O2 与 AB 交于点 C，O2A 的延长线交 ⊙O1 于点 D，点 E 为 AD 的中点，AE=AC，连接 OE．
（1）求证：O1E=O1C；
（2）如果 O1O2=10，O1E=6，求 ⊙O2 的半径长．

22. 如图，小山的一个横断面是梯形 BCDE，EB∥DC，其中斜坡 DE 的坡长为 13 米，坡度 i=1:2.4，小山上有一座铁塔 AB，在山坡的坡顶 E 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 45∘，在与山坡的坡底 D 相距 5 米的 F 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 31∘（点 F，D，C 在一直线上），求铁塔 AB 的高度．
（参考数值：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.6）

23. 已知：如图，△ADE 的顶点 E 在 △ABC 的边 BC 上，DE 与 AB 相交于点 F，AE2=AF⋅AB，∠DAF=∠EAC．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求证：DFDE=CECB．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx−3a≠0 与 x 轴交于点 A−1,0 和点 B，且 OB=3OA，与 y 轴交于点 C，此抛物线顶点为点 D．
（1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标；
（2）如果点 E 是 y 轴上的一点（点 E 与点 C 不重合），当 BE⊥DE 时，求点 E 的坐标；
（3）如果点 F 是抛物线上的一点，且 ∠FBD=135∘，求点 F 的坐标．

25. 如图，点 O 在线段 AB 上，AO=2OB=2a，∠BOP=60∘，点 C 是射线 OP 上的一个动点．
（1）如图 ①，当 ∠ACB=90∘，OC=2，求 a 的值；
（2）如图 ②，当 AC=AB 时，求 OC 的长（用含 a 的代数式表示）；
（3）在第（2）题的条件下，过点 A 作 AQ∥BC，并使 ∠QOC=∠B，求 AQ:OQ 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】由题意可知 a−1