2018年长春市名校调研（市命题）中考一模数学试卷

这是一份2018年长春市名校调研（市命题）中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 计算 3−−9 的结果是
A. 12B. −12C. 6D. −6

2. 地球平均半径约等于 6400000 米，6400000 用科学记数法表示为
A. 64×105B. 6.4×105C. 6.4×106D. 6.4×107

3. 如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体
A. 主视图改变，俯视图改变B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变

4. 不等式组 −x−1B. x≤2C. −10 的图象与 △ABC 的边有公共点，点 A4,5，点 B1,5，
∴1×5≤k≤4×5，
即 5≤k≤20．
第二部分
9. ab3a+13a−1
【解析】原式=ab9a2−1=ab3a+13a−1.
10. −22
【解析】原式=32−52=−22.
11. 52π
【解析】连接 AAʹ，如图所示．
∵AC=AʹC=5，AAʹ=10，
∴AC2+AʹC2=AAʹ2，
∴△ACAʹ 为等腰直角三角形，
∴∠ACAʹ=90∘，
∴ 点 A 走过的路径长 =90∘360∘×2πAC=52π．
12. 32
【解析】∵DE∥AC，
∴DB:AB=BE:BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4:6=3:BC，
解得：BC=92，
∴EC=BC−BE=92−3=32．
13. 3
【解析】设 ∠AEF=n∘，
由题意 nπ⋅22360=43π，解得 n=120，
∴∠AEF=120∘，
∴∠FED=60∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD，∠D=90∘，
∴∠EFD=30∘，
∴DE=12EF=1，
∴BC=AD=2+1=3．
14. 28
【解析】∵ 当 OP⊥AB 时，OP 最小，且此时 AP=4，OP=3，
∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，
∴C矩形ABCD=2AB+AD=2×8+6=28．
第三部分
15. 原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5.
当 x=−3 时，
原式=−32−5=3−5=−2.
16.
∴P甲胜=512，P乙胜=712．
∴ 甲、乙获胜的机会不相同．
17. 设现在平均每天清雪量为 x 立方米，
由题意，得
4000x=3000x−300.
解得
x=1200.
经检验 x=1200 是原方程的解，并符合题意．
答：现在平均每天清雪量为 1200 立方米．
18. 如图，过点 B 作 BH⊥l 交 l 于点 H，
∵ 在 Rt△BCH 中，∠BHC=90∘，∠CBH=76∘，BC=7132 km，
∴CH=BC⋅sin∠CBH≈22532×2425=274km，
BH=BC⋅cs∠CBH≈22532×625=2716km．
∵ 在 Rt△BAH 中，∠BHA=90∘，∠ABH=53∘，BH=2716 km，
∴AH=BH⋅tan∠ABH≈2716×43=94km，
∴AC=CH−AH=274−94=92km．
答：工作人员家到检查站的距离 AC 的长约为 92 km．
19. ∵△ABC 和 △ACD 均为等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60∘，
∴∠ABE=∠ACF=120∘，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，∠EAB=∠FAC，
∴∠EAF=∠BAC=60∘，
∴△AEF 是等边三角形．
20. （1） 4%；72∘
【解析】总人数为 25÷50%=50（人），
D级的人数占的比例为 2÷50×100%=4%，
表示C 级的扇形的圆心角为 360∘×10÷50=360∘×20%=72∘．
（2） B
【解析】由于 A级人数为 13 人，C级人数为 10 人，D 级人数为 2 人，而B级人数为 25 人，将所有人按照等级排列，第 25 位和第 26 位均落在 B等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内．
（3） 13+2550×500=380（人），
答：估计这次考试中 A级和B级的学生共有 380 人．
21. （1） 小芳上山的速度为 120÷6=20m/min，爸爸上山的速度为 120÷21−6+20=28m/min．
答：小芳上山的速度为 20 m/min，爸爸上山的速度为 28 m/min．
（2） ∵28−20×24+6−21=72m，
∴ 点 C 的坐标为 30,72；
∵ 二人返回山下的时间相差 4 min，44−4=40min，
∴ 点 D 的坐标为 40,192．
设爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，
将 C30,72，D40,192 代入 y=kx+b，
30k+b=72,40k+b=192, 解得：k=12,b=−288.
答：爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 y=12x−28824≤x≤40．
（3） 设 DE 段的函数解析式为 y=mx+n，
将 D40,192，E44,0 代入 y=mx+n，
40m+n=192,44m+n=0, 解得：m=−48,n=2112,
∴DE 段的函数解析式为 y=−48x+211240≤x≤44．
当 y=12x−288>120 时，34120 时，40≤x2，
∴P 的纵坐标为 mn−12−4m，
即：Pn,mn−12−4m，
∵PQ∥x 轴，
∴Qn−12+1,mn−12−4m，
∴PQ=n−12+1−n，
∵ 线段 PQ 的长为 32，
∴n−12+1−n=32，
∴n=3±72．
24. （1） 如图 1，
Rt△ABC 中，∠A=30∘，AB=8，
∴BC=12AB=4，
∴AC=82−42=64−16=43，
由题意得：CQ=3t，
∴AQ=43−3t．
（2） 当点 P 在 AB 边上运动时，PQ 与 △ABC 的一边垂直，有四种情况：
①当 Q 在 C 处，P 在 A 处时，PQ⊥BC，此时 t=0；
②当 PQ⊥AB 时，如图 2，
∵AQ=43−3t，AP=8t，∠A=30∘，
∴cs30∘=APAQ=32，
∴8t43−3t=32，t=1219；
③当 PQ⊥AC 时，如图 3，
∵AQ=43−3t，AP=8t，∠A=30∘，
∴cs30∘=AQAP=32，
∴43−3t8t=32，t=45；
④当 P 与 C 重合，Q 在 AC 上时，PQ⊥BC，此时 t=3．
综上所述，当点 P 在 AB 边上运动时，PQ 与 △ABC 的一边垂直时 t 的值是 0 或 1219 或 45 或 3．
（3） 分两种情况：
①当 P 在 AB 边上时，即 0≤t≤1，如图 4，作 PG⊥AC 交 AC 于 G，
∵∠A=30∘，AP=8t，∠AGP=90∘，
∴PG=4t，
∴S△APQ=12AQ⋅PG=1243−3t⋅4t=−23t2+83t；
②当 P 在边 BC 上时，即 1