2019年上海市松江区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2019年上海市松江区中考一模数学试卷（期末），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90∘ ，如果 AC=4 ， BC=3 ，那么 ∠A 的正切值为
A. 34B. 43C. 35D. 45

2. 如果将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是
A. y=x2+1B. y=x2−1C. y=x+12D. y=x−12

3. 下列各组图形中一定是相似形的是
A. 两个直角三角形B. 两个等边三角形
C. 两个菱形D. 两个矩形

4. 在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定 DE∥BC 的是
A. DEBC=23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEAC=25

5. 已知 e 为单位向量，a=−3e，那么下列结论中错误的是
A. a∥eB. a=3
C. a 与 e 方向相同D. a 与 e 方向相反

6. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，EF∥CD 交 AB 于 F，那么下列比例式中正确的是
A. AFDF=DEBCB. DFDB=AFDFC. EFCD=DEBCD. AFBD=ADAB

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知 ab=43，那么 a−bb= ．

8. 在比例尺为 1:50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 12 厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米．

9. 在 △ABC 中，∠C=90∘，sinA=25，BC=4，则 AB 值是 ．

10. 已知线段 AB=2 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2=BC⋅AB，则 AC 的长 cm．

11. 已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式： ．

12. 如果点 A−4,y1，B−3,y2 是二次函数 y=2x2+k（k 是常数）图象上的两点，那么 y1 y2（填“>”，“BC，
∴AC=5−12AB=5−12×2=5−1．
11. y=−x2
【解析】∵ 二次函数的顶点是 0,0，
∴ 设函数的解析式为 y=ax2，
又 ∵ 点 0,0 是二次函数图象的最高点，
∴ 抛物线开口方向向下，
∴a
【解析】抛物线的对称轴为 y 轴，
∴ 当 xy2．
13. 50
【解析】∵ 坡比为 1:3，
∴ 设 BC=x 米，则 AC=3x 米．
由勾股定理得 BC2+AC2=AB2，即 x2+3x2=1002，
解得 x1=50，x2=−50（舍去）．
∴BC=50 米．
14. 125
【解析】∵a∥b∥c，
∴ACCE=BDDF，即 35=BD4，解得 BD=125．
15. a+3b
【解析】∵ADAB=AEAC=13，∠BAC=∠DAE，
∴△ADE∽△ABC．
∴DEBC=ADAB=13．
∴BC=3DE．
∵设AB=a，DE=b，
∴AC=AB+BC=a+3b．
16. 32
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴DEBC=AEAC=35．
∴ 设 AE=3k，AC=5kk≠0，
∴CE=3k+5k=4．
∴k=12．
∴AE=3k=32．
17. 35
【解析】∵AB=6，D 是边 AB 的中点，
∴AD=3．
∵AG 是 ∠BAC 的平分线．
∴∠BAG=∠EAF．
∵∠ADE=∠C，
∴△ADF∽△ACG．
∴AFAG=ADAC=35．
18. 233
【解析】如图所示，作 AD⊥x 轴，垂足为 D，作 BE⊥y 轴，垂足为 E．
∵A3,2，
∴OA=32+22=13．
∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，
∴OAOB=3．
∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，
∴∠EOB=∠AOD．
又 ∵∠BEO=∠ADO，
∴△OEB∽△ODA．
∴OEOD=OBAO=33，即 OE3=33，解得 OE=3．
∵AC:BC=S△AOC:S△OBC=AD:OE=2:3=233．
第三部分
19. y=2x2+2x−1，
y=2x2+2x+1−2−1，
y=2x+12−3，
开口方向：向上，
顶点坐标：−1,−3，
对称轴：直线 x=−1．
20. 过点 B 作 BD⊥AC，垂足为点 D．
在 Rt△ABD 中，csA=ADAB，
∵csA=35，AB=5，
∴AD=AB⋅csA=5×35=3，
∴BD=AB2−AD2=4，
∵AC=AB=5，
∴DC=2，
∴BC=BD2+CD2=25．
21. ∵BG:GH:HC=2:4:3，
∴ 设 BG=2k，GH=4k，HC=3kk≠0．
∵DE∥BC，FG∥AB，
∴ 四边形 BDFG 是平行四边形．
∴DF=BG=2k．
∵DE∥BC，FH∥AC，
∴ 四边形 EFHC 是平行四边形，
∴EF=HC=3k．
∴DE=5k．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B．
∴∠ADE=∠FGH．
同理可得：∠AED=∠FHG．
∴△ADE∽△FGH．
∴S△ADES△FGH=DEGH2=2516．
22. 在 Rt△APN 中，∠NAP=45∘，
∴PA=PN．
在 Rt△APM 中，tan∠MAP=MPAP，设 PA=PN=x，
∵∠MAP=58∘，
∴MP=AP⋅tan∠MAP=1.6x，
在 Rt△BPM 中，tan∠MBP=MPBP，
∵∠MBP=31∘，AB=5，
∴0.6=1.6x5+x，
∴x=3，
∴MN=MP−NP=0.6x=1.8（米）．
答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米．
23. （1） ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∵AC⋅CE=AD⋅BC，
∴ACBC=ADCE．
∴△ACD∽△CBE．
∴∠DCA=∠EBC．
（2）
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，且 ∠DCA=∠EBC．
∴∠AFB=∠DCA．
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠BAD=∠ADC．
∴△ABF∽△DAC．
∴ABAD=AFCD 且 AB=DC，
∴AB2=AF⋅AD．
24. （1） ∵ 抛物线经过点 A−2,0，点 B0,4，
∴−2−2b+c=0,c=4, 解得 b=1,c=4,
∴ 抛物线解析式为 y=−12x2+x+4．
（2） y=−12x2+x+4=−12x−12+92，
∴ 对称轴为直线 x=1．
如图 1，过点 P 作 PG⊥y 轴，垂足为 G．
∵∠PBO=∠BAO，
∴tan∠PBO=tan∠BAO．
∴PGBG=BOAO．
∴1BG=21．
∴BG=12．
∴OG=72．
∴P1,72．
（3） 如图 2．
设新抛物线的表达式为 y=−12x2+x+4−m，
则 D0,4−m，E2,4−m，DE=2．
过点 F 作 FH⊥y 轴，垂足为 H．
∵DE∥FH，EO=2OF，
∴DEFH=EOOF=DOOH=21．
∴FH=1．
①点 D 在 y 轴的正半轴上，则 F−1,52−m，
∴OH=m−52．
∴DOOH=4−mm−52=21．
∴m=3；
②点 D 在 y 轴的负半轴上，则 F1,92−m，
∴OH=m−92．
∴DOOH=m−4m−92=21．
∴m=5．
∴ 综上所述，m 的值为 3 或 5．
25. （1） ∵P 为 AC 的中点，AC=8，
∴CP=4，
∵∠ACB=90∘，BC=6，
∴BP=213，
∵D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，
∴ 点 E 是 △ABC 的重心，
∴BE=23BP=4313．
（2） 如图 1，过点 B 作 BF∥CA 交 CD 的延长线于点 F，
∴BDDA=FDDC=BFCA，
∵BD=DA，
∴FD=DC，BF=AC，
∵CE=2，ED=3，则 CD=5，
∴EF=8，
∴CPBF=CEEF=28=14，
∴CPCA=14，
∴CPPA=13，
设 CP=k，则 PA=3k，
∵PD⊥AB，D 是边 AB 的中点，
∴PA=PB=3k，
∴BC=22k，
∴AB=26k，
∵AC=4k，
∴csA=63．
（3） ∵∠ACB=90∘，D 是边 AB 的中点，
∴CD=BD=12AB，
∵PB2=2CD2，
∴BP2=2CD⋅CD=BD⋅AB，
∵∠PBD=∠ABP，
∴△PBD∽△ABP，
∴∠BPD=∠A，
∵∠A=∠DCA，
∴∠DPE=∠DCP，
∵∠PDE=∠CDP，
∴△DPE∽△DCP，
∴PD2=DE⋅DC，
∵DE=3，DC=5，
∴PD=15．