2018_2019学年广东省佛山市顺德区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 人体内的淋巴细胞直径约是 0.0000051 米，将 0.0000051 用科学记数法表示为
A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106

3. 下列运算正确的是
A. m2⋅m3=m5B. mn2=mn2C. m32=m9D. m6÷m2=m3

4. 气象台预报“本市明天下雨的概率是 85%”，对此信息，下列说法正确的是
A. 本市明天将有 85% 的地区下雨B. 本市明天将有 85% 的时间下雨
C. 本市明天下雨的可能性比较大D. 本市明天肯定下雨

5. 要使 x2+mx+4=x+22 成立，那么 m 的值是
A. 4B. −4C. 2D. −2

6. 如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是
A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线

7. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠2=58∘，那么 ∠1 的大小是
A. 58∘B. 48∘C. 42∘D. 32∘

8. 已知等腰△ABC中，∠A=40∘，则底角的大小为
A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或70∘

9. 将常温中的温度计插入一杯 60∘C 的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是
A. B.
C. D.

10. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，点 E 是 AB 边上一点，AE=AC，EF∥BC，交 AC 于点 F．下列结论正确的是
① ∠ADE=∠ADC；
② △CDE 是等腰三角形；
③ CE 平分 ∠DEF；
④ AD 垂直平分 CE；
⑤ AD=CE．
A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−23×22= ．

12. 计算：2a+5a−3= ．

13. 如图，把两根钢条 AAʹ，BBʹ 的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得 AʹBʹ=8 厘米，则工件内槽 AB 宽为 厘米．

14. 已知 m+n=2019，m−n=20182019，则 m2−n2 的值为 ．

15. 下表是某种数学报纸的销售份数 x（份）与价钱 y（元）的统计表，观察下表：
份数x份1234⋯收入y元⋯
则买 48 份这种报纸应付 元．

16. 如图，已知 AD 是等腰 △ABC 底边 BC 上的中线，BC=6 cm，AD=9 cm，点 E，F 是 AD 的三等分点，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：12−2−1−π−20180．

18. 计算：−3a42−a⋅a3⋅a4−a10÷a2．

19. 先化简，再求值：x−2y2−x+yx−y−7y2÷2y，其中 x=12，y=−2．

20. 如图，已知 AC∥BD．
（1）作 ∠BAC 的平分线，交 BD 于点 M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，试说明 ∠BAM=∠AMB．

21. 一个不透明的盒子里装有 30 个除颜色外其它均相同的球，其中红球有 m 个，白球有 3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．
（1）当 m=4 时，求小李摸到红球的概率是多少?
（2）当 m 为何值时，游戏对双方是公平的?

22. 如图，已知 BC 是 △ABD 的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30∘，∠D=50∘．
（1）写出 AB=DE 的理由；
（2）求 ∠BCE 的度数．

23. 某公司技术人员用“沿直线 AB 折叠检验塑胶带两条边缘线 a，b 是否互相平行”．
（1）如图 1，测得 ∠1=∠2，可判定 a∥b 吗?请说明理由；
（2）如图 2，测得 ∠1=∠2，且 ∠3=∠4，可判定 a∥b 吗?请说明理由；
（3）如图 3，若要使 a∥b，则 ∠1 与 ∠2 应该满足什么关系式?请说明理由．

24. 我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图 1，平行四边形 MNPQ 的一边 PQ 作左右平移，图 2 反映它的边 NP 的长度 cm 随时间 ts 变化而变化的情况，请解答下列问题．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）观察图 2，PQ 向左平移前，边 NP 的长度是 cm，请你根据图象呈现的规律写出 0 至 5 秒间 l 与 t 的关系式；
（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出 8 至 14 秒间 l 与 t 的关系式．
PQ 边的运动时间/s891011121314NP 的长度/cm181512 630

25. 已知点 A，D 在直线 l 的同侧．
（1）如图 1，在直线 l 上找一点 C．使得线段 AC+DC 最小（请通过画图指出点 C 的位置）；
（2）如图 2，在直线 l 上取两点 B，E，恰好能使 △ABC 和 △DCE 均为等边三角形．M，N 分别是线段 AC，BC 上的动点，连接 DN 交 AC 于点 G，连接 EM 交 CD 于点 F．
①当点 M，N 分别是 AC，BC 的中点时，判断线段 EM 与 DN 的数量关系，并说明理由；
②如图 3，若点 M，N 分别从点 A 和 B 开始沿 AC 和 BC 以相同的速度向点 C 匀速运动，当 M，N 与点 C 重合时运动停止，判断在运动过程中线段 GF 与直线 l 的位置关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，故此选项正确；
C．不是轴对称图形，故此选项错误；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
2. C【解析】0.0000051=5.1×10−6．
3. A【解析】A、 m2⋅m3=m5，正确；
B、 mn2=m2n2，错误；
C、 m32=m6，错误；
D、 m6÷m2=m4，错误；
故选：A．
4. C【解析】本市明天下雨概率是 85%，表示本市明天下雨的可能性很大，
但是不是将有 85% 的地区下雨，不是 85% 的时间下雨，也不是明天肯定下雨．
5. A
【解析】因为 x+22=x2+4x+4，
所以 m=4．
6. C【解析】【分析】垂线段的性质：垂线段最短．
【解析】解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
【点评】考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
7. D【解析】如图所示：
∵∠2=58∘，
∴∠3=58∘，
∴∠1=90∘−58∘=32∘．
8. D【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40∘，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
【解析】解：当40∘的角是底角时，三角形的底角就是40∘；
当40∘的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70∘．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
9. B【解析】将常温中的温度计插入一杯 60∘C 的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；
故选：B．
10. B
【解析】①因为 AD 是 △ABC 的角平分线，
所以 ∠EAD=∠CAD，
在 △AED 和 △ACD 中，
AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
所以 △AED≌△ACD，
所以 ∠ADE=∠ADC，
故①正确；
②因为 △AED≌△ACD，
所以 ED=DC，
所以 △CDE 是等腰三角形；
故②正确；
③因为 DE=DC，
所以 ∠DEC=∠DCE，
因为 EF∥BC，
所以 ∠DCE=∠CEF，
所以 ∠DEC=∠CEF，
所以 CE 平分 ∠DEF，
故③正确；
④因为 DE=DC，
所以点 D 在线段 EC 的垂直平分线上，
因为 AE=AC，
所以点 A 在线段 EC 的垂直平分线上，
所以 AD 垂直平分 CE．
故④正确；
⑤因为 AD 垂直平分 CE，
所以当四边形 ACDE 是矩形时，AD=CE，
故⑤不正确．
第二部分
11. −32
【解析】原式=−8×4=−32．
12. 2a2−a−15
【解析】原式=2a2−6a+5a−15=2a2−a−15.
13. 8
【解析】连接 AʹBʹ，
∵ 两根钢条 AAʹ，BBʹ 的中点连在一起，
∴OA=OAʹ，OB=OBʹ，
在 △AOB 和 △AʹOBʹ 中，
AO=AʹO,∠AOB=∠AʹOBʹ,BO=BʹO,
∴△AOB≌△AʹOBʹSAS．
∴AB=AʹBʹ=8 厘米，
故答案为：8．
14. 2018
【解析】∵m+n=2019，m−n=20182019，
∴m2−n2=m+nm−n=2019×20182019=2018.
15. 24
【解析】由统计表知这种报纸每份 0.5 元，
则买 48 份这种报纸应付 48×0.5=24 元．
16. 9 cm2
【解析】∵BC=6 cm，AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=DC=3 cm，AD⊥BC，
∴△ABC 关于直线 AD 对称，
∴B，C 关于直线 AD 对称，
∴△CEF 和 △BEF 关于直线 AD 对称，
∴S△AFC=S△AFB，
∵ 点 E，F 是 AD 的三等分点，
∴S△AFB=S△BED=13S△ABD，
∴ 图中阴影部分的面积是 23S△ABD=23×12×3×9=9 cm2．
第三部分
17. 12−2−1−π−20180=12−12−1=−1.
18. 原式=9a8−a8−a8=7a8.
19. 原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−7y2÷2y=−4xy−2y2÷2y=−2x−y.
当 x=12，y=−2 时，
原式=−2×12+2=−1+2=1.
20. （1） 如图所示；
（2） ∵AM 平分 ∠BAC，
∴∠CAM=∠BAM，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB．
21. （1） 当 m=4 时，红球有 4 个、白球有 12 个、黄球有 14 个．
则小李摸到红球的概率是 430=215．
（2） 若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，
则袋子中红球和黄球的数量相等，即 m=30−m−3m，解得：m=6，
即当 m=6 时，游戏对双方是公平的．
22. （1） 因为 BC 是 △ABD 的角平分线，
所以 ∠CBD=∠CBA，
因为 BC=DC，
所以 ∠CBD=∠D=50∘，
所以 ∠CBD=∠CBA，
在 △CDE 和 △CBA 中，∠E=∠A,∠CDB=∠CBA,CD=CB,
所以 △CDE≌△CBA，
所以 DE=AB．
（2） 由（1）知，∠CBD=∠D=50∘，
所以 ∠BCD=80∘，
所以 ∠ACB=100∘．
由（1）知，△CDE≌△CBA，
所以 ∠DCE=∠BCA，
所以 ∠BCD=∠ACE=80∘，
所以 ∠BCE=∠ACB−∠ACE=20∘．
23. （1） a∥b，理由是：
∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
（2） 能，理由是：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180∘，∠3+∠4=180∘，
∴∠1=∠2=90∘，∠3=∠4=90∘，
∴∠1=∠4，
∴a∥b．
（3） ∠1+2∠2=180∘，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4=180∘，∠2=∠4，
∴∠1+2∠2=180∘．
24. （1） t；NP
【解析】这个变化过程中，自变量是时间 t 、因变量 NP 的长度．
（2） 2t+8
【解析】由图 2 知，0 至 5 秒间图象呈现的是一段线段，且过点 0,8，5,18．
设此线段的解析式为 NP=kt+80≤t≤5，
∴18=5k+8．
∴k=2．
∴ 线段的解析式为 NP=2t+80≤t≤5．
（3） 9；
由图 2 知，8 至 14 秒间图象呈现的也是一段线段，
由表知，此线段过点 8,18，14,0，
设此线段的解析式为 NP=kʹt+b8≤t≤14，
∴8kʹ+b=18,14kʹ+b=0,
∴kʹ=−3,b=42,
∴NP=−3t+428≤t≤14，
当 t=11 时，NP=−3×11+42=9．
25. （1） 如图 1 所示，点 C 就是所求作．
（2） ① EM=DN，理由：
∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，AC=BC，
∴∠ECM=120∘，CM=CN，
∴△CDE 是等边三角形，
∴∠DCE=60∘，CE=CD，
∴∠NCD=120∘，
在 △CDN 和 △CEM 中，CD=CE,∠DCN=∠ECM=120∘,CN=CM,
∴△CDN≌△CEM，
∴EM=DN．
② FG∥l，理由：
如图 3，连接 FG，
由运动知，AM=BN，
∵AC=BC，
∴CM=BN，
在 △CDN 和 △CEM 中，CD=CE,∠DCN=∠ECM=120∘,CN=CM,
∴△CDN≌△CEM，
∴∠CDN=∠CEM，
∵∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACD=60∘=∠DCE，
在 △DCG 和 △ECF 中，CD=CE,∠DCG=∠ECF=60∘,∠CDG=∠CEF,
∴△DCG≌△ECF，
∴CF=CG，
∵∠FCG=60∘，
∴△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG=60∘=∠ECF，
∴FG∥BC，即：FG∥l．