2018_2019学年青岛市市南区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市市南区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数：3.2，4，0，−2π 是无理数的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是
A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 5，12，13

3. 平面直角坐标系中，点 P−4,5 关于 y 轴的对称点的坐标为
A. −4,−5B. 4,−5C. 4,5D. 4,−3

4. 某中学足球队 18 名队员的年龄情况如表：
年龄单位:岁1415161718人数36441
则这些队员年龄的众数和中位数分别是
A. 15 岁，15 岁B. 15 岁，15.5 岁C. 15 岁，16 岁D. 16 岁，15 岁

5. 关于函数 y=−x+4，下列结论正确的是
A. 图象必经过点 −2,2
B. 图象经过第一、二、三象限
C. y 的值随 x 值的增大而增大
D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是 8

6. 某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住 14 人，小的每间可住 8 人．大宿舍的间数比小宿舍的 2 倍还多 1 间，该校 320 个学生恰好住满这些宿舍．求大、小宿舍各有多少间?若设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，则由题意可列方程组为
A. 2x−y=1,14x+8y=320B. 2y−x=1,8x+14y=320C. x−1=2y,8x+14y=320D. x−2y=1,14x+8y=320

7. 如图，把一个含 45∘ 的三角板的直角顶点放在直线 b 上，已知 a∥b，∠1=55∘，则 ∠2 的度数为
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

8. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果 ∠A=52∘，∠ABE=25∘，∠ACF=30∘，∠EDF=35∘，∠E=72∘，那么 ∠F 的度数是
A. 72∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 364 的算术平方根是 ．

10. 已知点 Pa+3,2a+4 在 y 轴上，则点 P 坐标为 ．

11. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了面试和综合知识测试两项测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3:2 的比例计算两人的总成绩，总成绩高的将被录取，则 将被录用（填A或B）．

12. 若直角三角形的三边 a，b，c 满足 a−42+b−3=0，则第三边 c 的值是 ．

13. 甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑．下面左图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人跑步的路程 ym 与甲跑步的时间 xs 之间的函数关系，其中 l1 的关系式为 y1=8x，甲追上乙的时候用了 s．

14. 把一张长方形纸片（长方形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB=4 cm，BC=6 cm，则重叠部分 △DEF 的面积是 cm2．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，将 △ABC 各顶点的横坐标都乘以 −1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应的点 Aʹ，Bʹ，Cʹ，并依次连接这三个点，则所得到 △AʹBʹCʹ 与原 △ABC 有怎样的位置关系?

16. 计算题．
（1）7×2528；
（2）2+66−3−126+16．

17. 解方程组．
（1）2x−y=14,x−4y=0.
（2）3x−5y=3,x2−y3=1.

18. 图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2．根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图 2 补充完整；
（2）这 8 天的日最高气温的平均气温是 ∘C；
（3）计算这 8 天的日最高气温的方差．

19. 因业务需要，小张每月使用手机拨打本地和长途通话时间总计为 400 分钟．现有两种手机套餐可供选择：
套餐代码月租费元本地主叫元/分长途主叫元/分本地和长途被叫免费B00.150.3免费
（1）分别写出套餐 A，B 中，每月手机通话话费 y（单位：元）与拨打长途通话时间 x（单位：分）的函数关系式；
（2）若小张每月拨打本地通话时间为 300 分钟，其余时间则拨打长途通话，他应该选择哪种套餐更省钱?请说明理由．

20. 如图，∠ABD 和 ∠BDC 的平分线交于 E，BE 延长线交 CD 于点 F，∠1+∠2=90∘．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90∘．

21. 元旦期间，某大型超市两次购进同一种商品共 200 件，两次进价分别是 25 元/件和 32 元/件，总共投入资金 5560 元．
（1）超市两次购进该种商品各多少件?
（2）当超市销售该种商品 160 件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利 2280 元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元?

22. 某物流公司的快递车和货车每天往返于 A，B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图是表示快递车距离 A 地的路程 y（单位：千米）与快递车出发时间 x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车晚 1 小时出发，到达 B 地后又用 1 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果与快递车最后一趟同时返回 A 地．
（1）在图中画出货车距离 A 地的路程 y（千米）与快递车出发时间 x（时）的函数图象；
（2）两车同时返回 A 地之前，求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时?

23. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习．在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在 x 轴上有两个点，它们的坐标分别为 a,0 和 c,0，则这两点所成线段的长为 a−c；同样的，若在 y 轴上的两点坐标分别为 0,b 和 0,d，则这两点所成线段的长为 b−d．
如图 1，在直角坐标系中的任意两点 P1，P2，其坐标分别是 a,b 和 c,d，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边 P1Q=a−c，P2Q=b−d，利用勾股定理可得，线段 P1P2 的长为 a−c2+b−d2．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知 A6,−1，B6,5，则线段 AB 的长为 ．
（2）在平面直角坐标系中，已知 M−4,−1，N1,11，则线段 MN 的长为 ．
（3）若点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是 −3,0，且 CD=6，则点 C 的坐标是 ．
（4）如图 2，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 1,4 和 3,0，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A，B，C 三点不在同一条直线上，求 △ABC 周长的最小值．

24. 问题研究：如图 1，在 △ABC 中，点 P 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线的交点，则 ∠P 与 ∠A 有怎样的数量关系?
证明：在 △ABC 中，∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，即 ∠A+2∠1+∠2=180∘．
在 △PBC 中，∠P+∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠P，
∴∠A+2180∘−∠P=180∘，
∴∠A+360∘−2∠P=180∘，
∴∠P=90∘+12∠A．
问题探究：根据上面的方法和结论，我们继续探究．
（1）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠P 是 ∠ABC 和 ∠DCB 的角平分线所在直线构成的钝角，则 ∠P 与 ∠A，∠D 有怎样的数量关系?请说明理由．
（2）如图 3，在四边形 ABCD 中，∠P 是 ∠ABC 的平分线及外角 ∠DCE 的平分线所在直线构成的锐角，且 ∠A+∠D>180∘，则 ∠P 与 ∠A，∠D 有怎样的数量关系?请说明理由．
（3）如图 4，在四边形 ABCD 中，∠P 是 ∠ABC 的平分线及外角 ∠DCE 的平分线所在直线构成的锐角，且 ∠A+∠D<180∘，则 ∠P 与 ∠A，∠D 有怎样的数量关系?（画出图形，直接写出结论，不需说明理由）
答案
第一部分
1. A【解析】−2π 是无理数．
2. A【解析】A．1.52+22≠32，故不能作为直角三角形三边长，符合题意．
3. C【解析】点 P−4,5 关于 y 轴的对称点坐标为 4,5．
4. B【解析】根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 6 人，
∴ 众数是 15 岁，
18 名队员中，按照年龄从大到小排列，第 9 名队员的年龄是 15 岁，第 10 名队员的年龄是 16 岁，
∴ 中位数是 15+162=15.5（岁）．
5. D
【解析】A．图象不经过点 −2,2，故A选项错误；
B．图象不经过第三象限，故B选项错误；
C．y 随 x 的增大而减小，故C选项错；
D．图象与坐标轴的交点分别是 0,4，4,0，围成的三角形面积是 8，故D选项正确．
6. D【解析】由题意可知，列方程组为 14x+8y=320,x−2y=1.
7. A【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3=55∘，
∴∠2=180∘−∠1−90∘=35∘．
8. B【解析】∠EBD+∠FCD=180∘−∠A−∠ABE−∠ACF=180∘−52∘−25∘−30∘=73∘，
∠EDB+∠FDC=180∘−∠EDF=180∘−35∘=145∘，
∴∠F=180∘+180∘−∠EBD+∠FCD−∠EDB+∠FDC−∠BED=360∘−73∘−145∘−72∘=70∘.
第二部分
9. 2
【解析】由于 43=64，
∴364=4，
又 ∵±22=4，
∴4 的算术平方根为 2．
10. 0,−2
【解析】点 Pa+3,2a+4 在 y 轴上，
∴a+3=0，得 a=−3，
代入 2a+4 中得值为 −2，
故点 P 坐标为 0,−2．
11. B
【解析】B将被录用．
理由如下：
∵ A的成绩为：90×35+85×25=88（分）；
B的成绩为：95×35+80×25=89（分）；
∴ B将被录用．
12. 5 或 7
【解析】∵a−42+b−3=0．
∴a−4=0,b−3=0,
解得 a=4,b=3.
①当 a，b 为直角边，c=32+42=25=5．
②当 a 为斜边，b 为一条直角边，c=a2−b2=16−9=7．
故本题答案为 5 或 7．
13. 5
【解析】设 l2 的关系式 y2=kx+bk≠0，代入 0,10，2,22 得：10=b,22=2k+b, 解得 k=6,b=10,
则 y2=6x+10．
当 y1=y2 时，8x=6x+10，得 x=5．
14. 263
【解析】设 DE=x cm，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，∠A=90∘，
∴AE=AD−DE=6−x，
由折叠可知：AʹD=AB=4，AʹE=AE=6−x，∠Aʹ=∠A=90∘，
在 Rt△AʹDE 中，由勾股定理得 AʹE2+AʹD2=DE2，
即 6−x2+42=x2，
解得：x=133，
∴DE=133 cm，
∴S△DEF=12DE⋅AB=12×133×4=263cm2.
故重叠部分 △DEF 的面积为 263 cm2．
第三部分
15. 由题意可知，A1,2，B3,4，C4,1，
横坐标乘以 −1，纵坐标不变，
则 Aʹ−1,2，Bʹ−3,4，Cʹ−4,1，
由图可知 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 关于 y 轴对称．
16. （1） 7×2528=7×527=52.
（2） 2+66−3−126+16=26−6+6−36−62+16=26−36−62+16=−436.
17. （1）
2x−y=14, ⋯⋯①x−4y=0. ⋯⋯②②×2
：
2x−8y=0. ⋯⋯③①−③
：
2x−y−2x+8y=14.y=2. ⋯⋯④④
代入 ① 得：
x=8.
故不等式解为
x=8,y=2.
（2）
3x−5y=3, ⋯⋯①x2−y3=1. ⋯⋯②②×6
：
3x−2y=6. ⋯⋯③③−①
：
3x+2y−3x+5y=3.y=1. ⋯⋯④④
代入 ① 得：
x=83.
故不等式解为
x=83,y=1.
18. （1）
（2） 2
【解析】平均气温为：0+3+1+3+2+1+2+4×18=2∘C．
（3） 0−22+3−22+1−22+3−22+2−22+1−22+2−22+4−22×18=32.
19. （1） 设 A 套餐表达式为 y1=kx+bk≠0，
y1=0.2×400−x+0.28x=0.08x+80，
设 B 套餐表达式为 y2=k2x+b2k2≠0，
y2=0.15×400−x+0.3x=0.15x+60．
（2） 本地通话时间为 300 分钟，则长途通话时间 x=100 分钟．
将 x=100 代入 y1 中得：y1=0.08×100+80=88，
将 x=100 代入 y2 中得：y2=0.15×100+60=75．
由于 88>75，
∴B 套餐更省钱．
20. （1） ∵∠ABD 和 ∠BDC 的平分线交于 E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠ABD+∠BDC=180∘，
∴AB∥CD．
（2） ∵BF 平分 ∠ABD，
∴∠ABF=∠1，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠2+∠3=90∘．
21. （1） 设第一次购进该种商品 x 件，第二次购进该种商品 y 件．
根据题意得：
x+y=200,25x+32y=5560.
解得：
x=120,y=80.
答：第一次购进该种商品 120 件，第二次购进该种商品 80 件．
（2） 设销售单价为 a 元．
根据题意得：
160a+200−160×910a−5560=2280.
解得：
a=40.
答：销售单价为 40 元．
22. （1） 由图 1 可知：
AB 距离为 200 km，
除去卸货时间，货车移动时所花时间 t=8−1−1=6h，
∴ 货车在出发后 3 小时到达 B 地，即 x=4 小时时货车距 A 地 200 km．
（2） 图 2 中两函数的交点即为两车相遇．
可知 Q 为最后相遇的时候，
对于货车：y=−2003x−8，5≤x≤8，
对于快递车：y=2002x−4，4≤x≤6．
联立：y=−2003x−8,y=100x−4,
解得：x=285,y=160,
货车出发了：285−1=235（小时）．
答：最后一次相遇，距 A 路程为 160 千米，货车从 A 地出发了 235 小时．
23. （1） 6
【解析】∵AB∥x 轴，
易得 AB=5−−1=6．
（2） 13
【解析】根据题中方法做出如图直角坐标系，
直角边 NJ=11−−1，
直角边 MJ=−4−1，
利用勾股定理可得，线段 MN 的长为 11+12+−4−12=13．
（3） 0,33 或 0,−33
【解析】设 C 坐标为 0,y，
由勾股定理：y2+0−−32=CD2=36，
解得：y=±33，
∴C 坐标为 0,33 或 0,−33．
（4） 作点 B 关于 y 轴对称的点 Bʹ−3,0，
AC+BC=AC+BʹC，
要使 △ABC 的周长最小，则 AC+BC 最小，
连接 ABʹ 与 y 轴的交点即为所求点 C，
此时 △ABC 的周长为：
ABʹ+AB=1+32+4−02+3−12+4−02=42+25.
24. （1） ∠P=12∠A+∠D．
在四边形 ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360∘−∠A−∠D，
∵P 是 ∠ABC 与 ∠DCB 的平分线 BP 与 CP 的交点，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠BCD，
∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠BCD=12360∘−∠A−∠D．
在 △PBC 中，∠BPC=180∘−∠PBC−∠PCB=180∘−12360∘−∠A−∠D=12∠A+∠D．
（2）
外角：∠1=∠2+∠P, ⋯⋯①
对四边形 ABCD：
360∘=∠A+∠D+2⋅∠2+∠3=∠A+∠D+2⋅∠2+180∘−2⋅∠1.
将 ① 式代入上式：
360∘=∠A+∠D+2⋅∠2+180∘−2∠2+∠P，
整理得：2∠P=∠A+∠D−180∘．
（3）
180∘−2∠P=∠A+∠D．
【解析】对四边形 ABCD：∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360∘，
∠ABC=2∠2，∠BCD=180∘−2∠1，
三角形 BCP 中，∠P+∠PBC+∠BCP=180∘，
∠PBC=180∘−∠2，∠BCP=∠1，
∴∠P+180∘−12∠ABC+12180∘−∠BCD=180∘，
2∠P+180∘=∠ABC+∠BCD=360∘−∠A+∠D，
整理得：180∘−2∠P=∠A+∠D．