苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试精练

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )
A．56 B．48 C．40 D．32
2．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若EF=3，则AB的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，每个小正方形的边长为1，若A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
（第2题） （第3题） （第4题）
4．如图，将一边长为a的正方形 (最中间的小正方形) 与四个边长为b的正方形 (其中b>a) 拼接在一起，则四边形ABCD的面积为 ( )
A．b2＋(b－a)2 B．b2＋a2 C．(b＋a)2 D．a2＋2ab
5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ( )
A．42 B．32 C．37或33 D．42或32
7．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )
A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定
（第5题） （第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 ( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为 ( )
A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m
10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ( )
A．13 m B．12 m C．4m D．10 m
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．
12．若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 ．
13．如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式 (a＋2b－60)2＋＋=0，那么△ABC的形状是 ．
14．所谓的勾股数就是使等式a2＋b2=c2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n (m>n)，取a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则a，b，c就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和 组成一组勾股数．
15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面_______．（填“合格”或“不合格”）
16．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8 km，乙往南走了6 km，这时两人相距_______km．
17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
（第17题） （第18题）
18．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为_______．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝_______．
（第19题） （第20题）
20．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BD＝5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______．
三、解答题
21．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．
22.如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.
(1)求证: ;(2)若，，求的长.
23. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.

24. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.
25.实践与探究
问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定
理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；
拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明”“