北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步测试题

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了下列函数中，是一次函数的是，正比例函数y＝kx，直线l，已知点A，某天早晨6等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣2x+1
C．y＝3（x﹣2）﹣3xD．y＝x+x2
2．下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣xC．y＝5（x+1）D．y＝
3．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）
A．y＝2x﹣6B．y＝2xC．y＝4x﹣3D．y＝﹣x﹣3
4．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）
5．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
6．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A．（2，4）B．（1，8）C．（﹣1，10）D．（﹣2，12）
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（ ）
A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限
8．直线l：y＝k+b的函数图象如图所示，则对k和b的符号判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
9．已知点A（﹣3，y1），B（3，y2）在函数y＝3x+4的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
10．某天早晨6：00，王阿姨从家骑自行车去早市买菜，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，6：30赶到了早市．如图所示的函数图象反映了她去早市的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．王阿姨家距离早市1000m
B．王阿姨修车花了20min
C．王阿姨的修车地点离早市2100m
D．王阿姨修好车后骑行到早市的平均速度是m/s
二．填空题
11．在关系式y＝2x+8中，当y＝20时，x的值是 ．
12．一次函数y＝2x+6的图象与y轴的交点坐标是 ．
13．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是 ．
14．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系是 ．
15．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
16．小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择 种套餐合适．
三．解答题
17．已知一次函数y＝2x﹣4．
（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；
（2）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．
18．如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
19．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？
20．已知一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点N．求△MON的面积．
21．某洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，已知洗衣机的排水速度为每分钟16升，脱水用时2分钟．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与洗衣机工作时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机进水用时多少分钟？洗衣机进水的平均速度是多少？
（2）清洗时，洗衣机中的水量是多少升？一次清洗所用的时间是多少？
（3）求17分钟时，洗衣机中剩下的水量．
（4）洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程共需要多长时间？
（5）求排水时段y与x之间的关系式．
22．已知函数y＝x，点B（6，a）在其图象上．
（1）求a的值；
（2）过点B作BA⊥x轴于A点，求OB的长；
（3）在条件（2）下，点E在线段AB上，将线段OA沿直线OE翻折，使点A落在OB上的D点处，求OE所在直线的解析式．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝2x是一次函数，故此选项符合题意；
C、y＝3（x﹣2）﹣3x＝﹣6，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A．y＝x﹣1，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；
B．y＝﹣x，y是x的正比例函数，因此选项B符合题意；
C．y＝5（x+1）＝5x+5，y是x的一次函数，因此选项C不符合题意；
D．y＝，y是x的反比例函数，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝2x﹣3+3，即y＝2x，
故选：B．
4．解：∵函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0．
A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，
解得：k＝﹣1，
∴选项A不符合题意；
B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，
解得：k＝0，
∴选项B不符合题意；
C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，
解得：k＝﹣1，
∴选项C不符合题意；
D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，
解得：k＝，
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．解：由题意知，函数关系为一次函数y＝3|x|﹣6，由k＝3＞0可知，y随|x|的增大而增大，且当x＝0时，y＝﹣3，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选：A．
6．解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，10），（2，4）在同一直线上，点（1，8）没在这条直线上，
故选：B．
7．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k+1的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
8．解：由图象得：函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
图象与y轴的正半轴相交，则b＞0．
故选：C．
9．解：∵一次函数y＝3x+4可知，k＝3＞0，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
10．解：由图象可知王阿姨家距离早市2100m，
王阿姨修车花了20﹣5＝15（min），
王阿姨的修车地点离早市2100﹣1000＝1100（m），
王阿姨修好车后骑行到早市的平均速度是1100÷（10×60）＝（m/s），
故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：把y＝20代入y＝2x+8中，
得：20＝2x+8，
解得：x＝6．
故答案是6．
12．解：当x＝0时，y＝6．
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交点坐标是（0，6）．
故答案为：（0，6）．
13．解：由题意可得，x﹣1＞1，
解得x＞，
故答案为x＞．
14．解：∵直线y＝2x﹣1中，k＝2，
∴y随x值的增大而增大，
∵﹣2＜1，
∴m＜n，
故答案为m＜n．
15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣2．
故答案为x＝﹣2．
16．解：设甲种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则100k＝40，
解得k＝0.4，
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.4x，
设乙种业务对应的函数解析式为：y＝ax+20，
则100a+20＝40，
解得a＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x+20，
当x＝120时，y甲＝0.4×120＝48（元），
y乙＝0.2×120+20＝44（元），
∵48＞44，
∴小李选择乙种套餐合适．
故答案为：乙．
三．解答题
17．解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；
（2）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，
将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，
∴b＝5．
∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．
18．解：（1）∵直线y2x+b在y轴上的截距是﹣2，
∴b＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
将y＝0代入上式，解得x＝1，
∴点A的坐标是（1，0）；
（2）设△BOC中BO边上的高等于h，
∵S△BOC＝2，OB＝2，
∴×2h＝2，
∴h＝2；
①将x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2；
②将x＝﹣2代入y＝2x﹣2，得y＝6，
∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．
19．解：（1）根据题意得：
y甲＝x+1500，
y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300，
y乙＝2.5×800＝2000，
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；
当y＝3000时，
甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，
乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，
∵1500＞1200，
∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．
20．解：（1）由图象可得，点M的坐标为（﹣2，4），
∵一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过点M（﹣2，4），
∴4＝﹣2k﹣2，
解得k＝﹣3，
即实数k的值是﹣3；
（2）连接OM，如右图所示，
由（1）知，k＝﹣3，
∴y＝﹣3x﹣2，
当x＝0时，y＝﹣3×0﹣2＝﹣2，
即点N的坐标为（0，﹣2），
∴ON＝2，
∴点M（﹣2，4），
∴点M到y轴的距离是2，
∴△MON的面积是：＝2，
即△MON的面积是2．
21．解：（1）由图象可知：
洗衣机进水用时4分钟，洗衣机进水的平均速度是40÷4＝10（升/分）；
（2）由图象可知：
洗衣机中的水量是40升，一次清洗所用的时间是15﹣4＝11（分钟）；
（3）40﹣16×（17﹣15）＝8（升），
∴洗衣机中剩下的水量是8升；
（4）∵洗衣机的排水速度为每分钟16升，
∴洗衣机的排水时间为40÷16＝2.5（分钟），
∴四个连续过程共需要15+2.5+2＝19.5（分钟）；
（5）根据题意得：
y＝40﹣16（x﹣15）＝﹣16x+280．
22．解：（1）∵点B（6，a）在函数y＝x图象上，
∴a＝；
（2）∵BA⊥x轴于A点，
∴OA＝6，AB＝8，
∴OB＝；
（3）由折叠可知：∠AOE＝∠BOD，∠BAO＝∠EDO＝90°，OD＝OA＝6，AE＝DE，
∴∠BDE＝90°，
设AE＝DE＝x，则BE＝8﹣x，BD＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，ED2+BD2＝BE2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴AE＝3，
∴E（6，3），
设直线OE的解析式为y＝kx，
则6k＝3，
解得k＝，
∴直线OE的解析式为y＝x．
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
10
8
4