数学九年级上册26.4 解直角三角形的应用当堂达标检测题

冀教版数学九年级上册

26.4《解直角三角形的应用》课时练习

一、选择题

1.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ）

A.5sin36°米     B.5cos36°米   C.5tan36°米  D.10tan36°米

2.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（  ）

A.6sin15°cm   B.6cos15°cm    C.6tan15°cm   D.cm

3.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）

A.80      B.      C.      D.

4.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  )

A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米

5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  )

A.100sin 35°米        B.100sin 55°米

C.100tan 35°米        D.100tan 55°米

6.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )

  A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里

7.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(    )

  A．144 cm        B．180 cm               C．240 cm       D．360 cm

8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（     ）

A.36.21 m        B.37.71 m        C.40.98 m         D.42.48 m

二、填空题

9.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为    .

10.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为　　　　　　米.（结果保留根号）

11.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是       海里（结果保留根号）．

12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是     米．

13.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=       米（结果可保留根号）

14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．

三、解答题

15.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．

16.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．

问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

17.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

18.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

参考答案

1.答案为：C；

2.答案为：C；

3.答案为：C； 

4.答案为：A；

5.答案为：C；

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：D

9.答案为：2+.

10.答案为：16

11.答案为：6。

12.答案为：5．

13.答案是：21+7．

14.答案是：7

15.解：作BE⊥AD于点E，

∵∠CAB=30°，AB=4km，

∴∠ABE=60°，BE=2km，

∵∠ABD=105°，

∴∠EBD=45°，

∴∠EDB=45°，

∴BE=DE=2km，

∴BD==2km，

即BD的长是2km．

16.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，

则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），

答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．

17.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

18.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，

∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.

在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，

∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.

∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，

∴四边形BFDM为矩形，

∴MD=BF，

∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.