初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线测试题

沪科版数学八年级上册

15.4《角的平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(  )

A.85°                      B.80°                      C.75°                      D.70°

2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=（     ）

  A.35°         B.95°         C.85°         D.75°

3.如图,△ABC中，AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是(  )

A.59°      B.60°       C.56°      D.22°

4.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(     )

  A.45°         B.54°       C.40°        D.50°

5.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（      ）

    A．25°          B．30°         C．35°          D．40°

6.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3

7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（         ）

A．10              B．7                C．5              D．4

8.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

二、填空题

9.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为　　　　．

10.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=　　　　　　°．

11.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．

13.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处．

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为____________cm

三、解答题

15.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，

求∠BCD和∠ECD的度数．

16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

17.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.答案为：25°．

10.答案为：65°．

11.答案为：2．

12.答案为：6；

13.答案为：4．

14.答案为：6；

15.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．

∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°．

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=50°，

∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．

16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

17.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，

又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

18.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.