苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学设计及反思

这是一份苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学设计及反思，共21页。教案主要包含了精讲精练，知识要点等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度九上数学培优讲义（一）一元二次方程的解法
一、 知识要点
1． 一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数都是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
2． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次型系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项
3、一元二次方程的解法：
①直接开平方法
②配方法：
③公式法：求根公式：
④因式分解法
二、精讲精练
【例题精讲】1．关于x的方程（a﹣3）xa2−7−3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3

练习．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）
A． a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2

巩固．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x2+x﹣3＝0 B．y2＝x C．x+1x=2 D．ax2+bx+c＝0

【例题精讲】2．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3

练习．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．0

巩固．下列叙述正确的是（　　）
A．形如ax2+bx+c＝0的方程叫一元二次方程
B．方程4x2+3x＝4不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
D．（3﹣y）2＝0是关于y的一元二次方程

【例题精讲】3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±2


练习．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1

巩固．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2

【例题精讲】4．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020

练习．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

巩固．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2017

【例题精讲】5．若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣1或x＝2 D．x＝﹣2或x＝0

练习．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015

巩固．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．﹣1和0 B．﹣3和2 C．﹣3和0 D．﹣1和2



【例题精讲】6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝1，配方后的结果是（　　）
A．（x﹣1）2=32 B．（2x﹣1）2＝0 C．2（x﹣1）2＝1 D．（x+2）2=32

练习．将方程3x2﹣12x﹣1＝0进行配方，配方正确的是（　　）
A．3（x﹣2）2＝5 B．（3x﹣2）2＝13 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2=133

巩固．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2=13的形式，则m的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1

【例题精讲】7．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x
‒2
‒1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝1 B．x₁＝0，x₂＝1 C．x＝2 D．x₁＝‒1，x₂＝2

练习．根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax2+bx+c
﹣0.04
﹣0.02
0.01
0.03
那么你认为方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（　　）
A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15
【例题精讲】8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　）
A．1+2或1−2 B．1或﹣1 C．1−2或1 D．1+2或﹣1




练习．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若max{x，−x}=x2−3x−22，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或5+332 C．5+332 D．1或5−332

【例题精讲】9．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和1.5之间 C．1.5和2之间 D．2和3之间

练习．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1

巩固．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5

【例题精讲】10．方程x2＝x的根是（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或 ﹣1

练习．方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4

巩固．方程x2＝2x的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝0或2 D．x＝0

【例题精讲】11．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

练习．若方程x2﹣7x+10＝0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
巩固．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．12或14

【例题精讲】12．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]=13x2的解为（　　）

A．0或3 B．0或3 C．0或−3 D．3或−3

【例题精讲】13．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（　　）
A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或2

练习．已知（x2+y2+2）（x2+y2+4）＝15，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣7或1 B．1 C．﹣7 D．7或﹣1


巩固．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1

【例题精讲】14．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣16＝0；
（2）x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（3）x2+5＝﹣4x；
（4）（y+1）2+2（y+1）＝3．


练习．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）4x2﹣25＝0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．








巩固．解方程：
（1）4x2＝16．
（2）x2﹣3x＝0．
（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
（4）x2+x＝1（用公式法）．


一、知识要点
3． 一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数都是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
4． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次型系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项
3、一元二次方程的解法：
①直接开平方法
②配方法：
③公式法：求根公式：
④因式分解法
二、精讲精练
【例题精讲】1．关于x的方程（a﹣3）xa2−7−3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）xa2−7−3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故选：C．
练习．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2
【解答】B．
巩固．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x2+x﹣3＝0 B．y2＝x C．x+1x=2 D．ax2+bx+c＝0
【解答】A．
【例题精讲】2．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，
∵a+2≠0，∴a的值为2，故选：C．
练习．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．0
【解答】B．
巩固．下列叙述正确的是（　　）
A．形如ax2+bx+c＝0的方程叫一元二次方程
B．方程4x2+3x＝4不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
D．（3﹣y）2＝0是关于y的一元二次方程
【解答】D．
【例题精讲】3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±2
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，可得a﹣2＝0或a+2＝0，解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．故选：A．
练习．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【解答】B．
巩固．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
【解答】D．
【例题精讲】4．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（m2﹣3m）＝2020+1＝2021．故选：B．
练习．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【解答】D．
巩固．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2017
【解答】A．
【例题精讲】5．若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣1或x＝2 D．x＝﹣2或x＝0
【解答】解：∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0，
∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0，
∴方程的解为x＝﹣1或x＝2，故选：C．
练习．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015
【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，
设t＝x+1，所以at2+bt+5＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2020，
所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2020，则x+1＝2020，解得x＝2019，故选：C．
巩固．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．﹣1和0 B．﹣3和2 C．﹣3和0 D．﹣1和2
【解答】解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，解得x3＝﹣1，x4＝2，故选：D．
【例题精讲】6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝1，配方后的结果是（　　）
A．（x﹣1）2=32 B．（2x﹣1）2＝0 C．2（x﹣1）2＝1 D．（x+2）2=32
【解答】解：∵2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x=12，
则x2﹣2x+1=12+1，即（x﹣1）2=32，故选：A．
练习．将方程3x2﹣12x﹣1＝0进行配方，配方正确的是（　　）
A．3（x﹣2）2＝5 B．（3x﹣2）2＝13 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2=133
【解答】D．
巩固．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2=13的形式，则m的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
【解答】C．
【例题精讲】7．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x
‒2
‒1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝1 B．x₁＝0，x₂＝1 C．x＝2 D．x₁＝‒1，x₂＝2
【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，故选：D．
练习．根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax2+bx+c
﹣0.04
﹣0.02
0.01
0.03
那么你认为方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（　　）
A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15
【解答】解：根据表格可得方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围为5.13＜x＜5.14，
∵|﹣0.02|＝0.02，|0.01|＝0.01，且0.02＞0.01，∴方程的解最接近于5.14．故选：C．
【例题精讲】8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　）
A．1+2或1−2 B．1或﹣1 C．1−2或1 D．1+2或﹣1
【解答】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+2（1−2不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+2或﹣1，故选：D．
练习．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若max{x，−x}=x2−3x−22，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或5+332 C．5+332 D．1或5−332
【解答】解：若x＞﹣x，即x＞0，则x=x2−3x−22，解得x=5+332（负值舍去）；
若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x=x2−3x−22，解得x＝﹣1（正值舍去）；故选：B．
【例题精讲】9．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和1.5之间 C．1.5和2之间 D．2和3之间
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴x=−b±b2−4ac2a=1±52．
∵m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，且m＞n，∴m=1+52．
∵2＜5＜3，∴1+22=1.5＜m＜1+32=2．故选：C．
练习．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1
【解答】B．
25．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5
【解答】A．
【例题精讲】10．方程x2＝x的根是（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或 ﹣1
【解答】解：∵x2＝x，∴x2﹣x＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，故选：C．
练习．方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4
【解答D．
巩固．方程x2＝x的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝0或1 D．x＝0
【解答】C．
【例题精讲】11．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
【解答】解：方程变形得：（x﹣3）（x﹣6）＝0，
解得：当x＝3或x＝6，
当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6+6+3＝15，故选：B．
练习．若方程x2﹣7x+10＝0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
【解答】B．
巩固．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
【解答】A．
【例题精讲】12．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]=13x2的解为（　　）

A．0或3 B．0或3 C．0或−3 D．3或−3
【解答】解：当1≤x＜2时，13x2＝1，解得x1=3，x2=−3（舍去）；
当0≤x＜1时，13x2＝0，解得x＝0；
当﹣1≤x＜0时，13x2＝﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时，13x2＝﹣2，方程没有实数解；
所以方程[x]=13x2的解为0或3．故选：A．
【例题精讲】13．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（　　）
A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或2
【解答】解：设m2+n2＝t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8＝0，
整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，
解得t＝4或t＝﹣2（舍去），所以m2+n2＝4．故选：A．
练习．已知（x2+y2+2）（x2+y2+4）＝15，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣7或1 B．1 C．﹣7 D．7或﹣1
【解答】B．
巩固．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
【解答】解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，故选：C．
【例题精讲】14．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（3）x2+5＝﹣4x； （4）（y+1）2+2（y+1）＝3．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
所以x1＝5，x2＝﹣3；
（2）x2﹣5x＝﹣1，
x2﹣5x+254=−1+254，
（x−52）2=214，
x−52=±212，
所以x1=5+212，x2=5−212；
（3）x2+4x+5＝0，
△＝42﹣4×1×5＝﹣4＜0，
所以原方程无解；
（4）（y+1）2+2（y+1）﹣3＝0，
（y+1+3）（y+1﹣1）＝0，
y+1﹣3＝0或y+1﹣1＝0，
所以y1＝2，y2＝0．
练习．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣2＝0； （2）4x2﹣25＝0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0； （4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，
∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
则x=−4±262=−2±6，
即x1＝﹣2+6，x2＝﹣2−6；
（2）∵4x2＝25，
∴x2=254，
解得x1=52，x2=−52；
（3）令2x+1＝a，
则a2+4a+4＝0，
∴（a+2）2＝0，
解得a＝﹣2，
∴2x+1＝﹣2，
解得x1＝x2＝﹣1.5；
（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，
解得：（x﹣5）（x+1）＝0，
则x﹣5＝0或x+1＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1．

巩固．解方程：
（1）4x2＝16． （2）x2﹣3x＝0．
（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）． （4）x2+x＝1（用公式法）．
【解答】解：（1）4x2＝16，
两边除以4得：x2＝4，
两边开平方得：x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3；
（3）x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±5，∴x1＝2+5，x2＝2−5．
（4）∵x2+x﹣1＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x=−1±52，
∴x1=−1+52，x2=−1−52．
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