2018_2019学年北京市朝阳区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市朝阳区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 中美两国企业家对话会于 2017 年 11 月 9 日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253500000000 美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将 253500000000 用科学记数法表示应为
A. 0.2535×1012B. 2.535×1012C. 2.535×1011D. 253.5×109

2. 如图，在不完整的数轴上有 A，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是
A. 在点 A 的左侧B. 与线段 AB 的中点重合
C. 在点 B 的右侧D. 与点 A 或点 B 重合

3. 下列各式中结果为负数的是
A. −−3B. −3C. −32D. −32

4. 已知 x=−2 是方程 x+4a=10 的解，则 a 的值是
A. 3B. 12C. 2D. −3

5. 下列计算正确的是
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. 3a−1=3a−1D. −2x+1=−2x−2

6. 下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是
A. ①②B. ①④C. ②D. ③

7. 李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 b−a，则另一边的长为
A. 7a−bB. 2a−bC. 4a−bD. 8a−2b

8. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，在下列选项中，不能画出的角度是
A. 18∘B. 55∘C. 63∘D. 117∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出一个比 −234 小的有理数： ．

10. 若 a，b 互为倒数，则 2ab−5= ．

11. 计算 14−13+56×12= ．

12. 下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从 A 地到 B 地架设电线，只要尽可能沿着线段 AB 架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）．

13. 下面的框图表示了小明解方程 5x−3+x=3 的流程：
其中，步骤“③”的依据是 ．

14. 如图，在 3×3 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等，则这个方阵图中 x 的值为 ．
−2中国4−1梦x22x+10

15. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 62∘ 的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东 38∘12ʹ 的方向上，则 ∠AOB 的补角的度数是 ．

16. 某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了 5 个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对 8 道题，答错 12 道题，则他的得分是 ．
参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：−14×−2+30÷−5．

18. 解方程：7+2x=12−2x．

19. 解方程：x−14+1=2+x6．

20. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线 AB；
（2）连接 BC；
（3）反向延长 BC 至 D，使得 BD=BC；．
（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小．

21. 已知 x2−2y−5=0，求 3x2−2xy−x2−6xy−4y 的值．

22. 某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了 30 支水彩笔和 40 本笔记本，共用 1360 元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵 6 元．每支水彩笔的价格是多少元?

23. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，∠AOB=80∘，OC 平分 ∠AOB．若 ∠BOD=20∘，请你补全图形，并求 ∠COD 的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图 1，
∵ OC 平分 ∠AOB，∠AOB=80∘，
∴ ∠BOC= ∠AOB= ∘．
∵ ∠BOD=20∘，
∴ ∠COD= ∘．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在 ∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在 ∠AOB 的内部”．
完成以下问题．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图 2 中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时 ∠COD 的度数为 ∘．

24. 对于任意有理数 a，b，定义运算：a⊙b=aa+b−1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×2+5−1=13；−3⊙−5=−3×−3−5−1=23．
（1）求 −2⊙312 的值；
（2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得 5⊕3=20，写出你定义的运算，m⊕n= （用含 m，n 的式子表示）．

25. 自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如表：
例如，某户家庭年使用自来水 200 m3，应缴纳：180×5+200−180×7=1040（元）；
某户家庭年使用自来水 300 m3，应缴纳：180×5+260−180×7+300−260×9=1820（元）．
（1）小刚家 2016 年共使用自来水 170 m3，应缴纳 元；小刚家 2017 年共使用自来水 260 m3，应缴纳 元．
（2）小强家 2017 年使用自来水共缴纳 1180 元，他家 2017 年共使用了多少自来水?

26. 如图，数轴上点 A，B 表示的有理数分别为 −6，3，点 P 是射线 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点．
（1）若点 P 表示的有理数是 0，那么 MN 的长为 ；若点 P 表示的有理数是 6，那么 MN 的长为 ；
（2）点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变?若不改变，请写出求 MN 的长的过程；若改变，请说明理由．

27. 观察下面的等式：
52−1=−−12+2+3；
3−1=−−1+2+3；
1−1=−1+2+3；
−12−1=−52+2+3；
−2−1=−4+2+3．
回答下列问题：
（1）填空： −1=−5+2+3；
（2）已知 2−1=−x+2+3，则 x 的值是 ；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 y，求 y 的最大值，并写出此时的等式．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. A
5. D
6. C
7. C【解析】由长方形的性质可得 长+宽=3a，
∵ 一边长为：b−a，
∴ 另一边长为：3a−b−a=4a−b．
8. B【解析】18∘ 可以由 90∘ 和 72∘ 画出，63∘ 可由 36∘，72∘ 和 45∘ 画出，117∘ 可由 45∘ 和 72∘ 画出，只有 55∘ 不能用已有的角度画出．
第二部分
9. 答案不唯一，例如 −3
10. −3
11. 9
12. ①③
13. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
14. −5
15. 100∘12ʹ
【解析】如图所示，
由题意可知 ∠AOC=62∘，∠BOD=38∘12ʹ，
∵ ∠AOB 的补角为 ∠AOC+∠BOD，
∴ ∠AOB 的补角为：62∘+38∘12ʹ=100∘12ʹ．
16. 24
【解析】设答对一题得 a 分，答错一题扣 b 分，
∴ 可以列方程组为：19a−b=112,18a−2b=104, 解得 a=6,b=2.
∴ 8×6−12×2=24．
第三部分
17. 原式=1×−2+−6=−2−6=−8.
18.
7+2x=12−2x.2x+2x=12−7.4x=5.x=54.
19.
x−14+1=2+x6,3x−1+12=22+x,3x−3+12=4+2x,3x−2x=4−12+3,x=−5.
20. （1） 如图 1；
（2） 如图 2；
（3） 如图 3；
（4） 如图 4，连接 AC 与 l 相交于点 E，
E 就是所求点．
21. 3x2−2xy−x2−6xy−4y=3x2−6xy−x2+6xy−4y=2x2−4y.
因为 x2−2y−5=0，
所以 x2−2y=5．
所以 原式=10．
22. 设每支水彩笔的价格为 x 元．
由题意，得
30x+40x+6=1360.
解得
x=16.
答：每支水彩笔的价格为 16 元．
23. （1） 12；40；60
（2） 如图：
20
24. （1） −2⊙312=−2×−2+312−1=−4．
（2） mn+1（答案不唯一）
25. （1） 850；1460
（2） 设小强家 2017 年共使用了 x m3 自来水．
由题意，得
180×5+7x−180=1180.
解得
x=220.
答：小强家 2017 年共使用了 220 m3 自来水．
26. （1） 6；6
（2） MN 的长不改变．
① 如图 1，当点 P 在线段 AB 上时，
因为 M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点，
所以 PM=23AP，PN=23BP．
所以 MN=PM+PN=23AP+23BP=23AP+BP．
因为 AP+BP=AB，
所以 MN=23AB．
② 如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，
因为 M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点，
所以 PM=23AP，PN=23BP．
所以 MN=PM−PN=23AP−23BP=23AP−BP．
因为 AP−BP=AB，
所以 MN=23AB．
综上所述，点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A，B 重合）的过程中，始终有 MN=23AB=6．
27. （1） −3
（2） 0 或 −4
（3） 设绝对值符号里左边的数为 a．
由题意，得 y−1=−a+2+3．
∴a+2=4−y．
∵a+2 的最小值为 0，
∴4−y 的最小值为 0．
∴y 的最大值为 4．
此时 a+2=0．
∴a=−2．
∴ 此时等式为 4−1=−−2+2+3．
综上所述，y 的最大值为 4，此时等式为 4−1=−−2+2+3．