初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试同步练习题

人教版2021年八年级数学上册：第13章《轴对称》单元练习卷

一、选择题

1.（2021·陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（   ）           

A.          B.          C.          D. 

2.（2020八上·大丰期末）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（    ） 

A.                           B.                           C.                           D. 

3.（2019八上·金水月考）如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是(    ) 

A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

4.（2020八上·奎文期中）已知点P(a， )与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（  ）           

A. Q (a， )                                   B. Q ( ， )
C. Q (a， )                                       D. Q ( ， )

5.（2020八上·奉化期末）有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有(    )           

A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个

6.（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（   ） 

A. ①                                B. ②                                C. ③                                D. ④

7.（2020八上·重庆月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　） 

A.                               B.                               C.                               D. 

8.（2020八上·石景山期末）如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA⊥AC交BC于点 D ．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（      ）

A. 18°                              B. 20°                              C. 30°                              D. 36°

9.（2020八上·覃塘期末）如图，在 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（    ） 

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

10.（2020八上·浦北期末）如图，等边 的边长为 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（    ） 

A.                               B.                               C.                               D. 

二、填空题

11.（2020八上·灌云月考）黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：________.   

12.（2019八上·温岭期中）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是________ 

13.（2020八上·江油月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为________． 

14.若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．   

15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为________． 

16.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．

17.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2  ， 腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.

18.（2020八上·西青期末）如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相 交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为________． 

三、解答题

19.若点M（1，a）与点N（b﹣5，2）关于x轴对称，求a+b的值．   

20.（2020八上·息县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE AB，DF AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF 

21.（2020七下·张掖月考）作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。 

22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
 

①直接写出△ABC的各顶点坐标：

A（       ，      ），B （       ，      ） ，C （       ，      ） ；

②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 （       ，      ） B2 （       ，      ） (其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)

23.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子。BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?

24.（2021八上·温州期末）数学课上，张老师举了下面的例题: 

例1:在等腰三角形ABC中，∠A = 100°，求∠B的度数.（答案:40°）

例2:在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，求∠B的度数.（答案:50°或65°或80°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:

变式:在等腰三角形ABC中，∠A = 70°，求∠B的度数.

（1）请你解答小敏编的变式题.   

（2）解答（1）后小敏发现，∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A = x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.   

25.如图 

（1）如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AB＝4AE．   

（2）如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．   

26.（2020八上·伊通期末）如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动． 

（1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．   

（2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．   

（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？