初中湘教版1.5 有理数的乘法和除法综合与测试课后练习题

这是一份初中湘教版1.5 有理数的乘法和除法综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了5 有理数的乘法和除法，÷ 的结果是，若x=，计算，已知a是一个整数，则它的倒数是，下面互为倒数的是，因为 × =1，所以，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.把 转化为乘法是( )
A. B. C. D.
2.0.4的倒数是（ ）
A. B.4 C.
3.÷ 的结果是（ ）
A.1 B. C. D.
4.下面根据 × =1的说法中，错误的是（ ）
A.是倒数， 也是倒数 B.和 互为倒数 C.是 的倒数
5.若x=（﹣1.125）× ÷（﹣ ）× ，则x的倒数是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 2
6.计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（ ）
A.﹣18 B.18 C.﹣2 D.2
7.已知a是一个整数，则它的倒数是（ ）
A. B.a C.或没有
8.下面互为倒数的是（ ）。
A.和 B.和 C.和1 D.和
9.因为 × =1，所以（ ）
A.是倒数 B.是倒数 C.和 互为倒数
10.下列运算错误的是（ ）
A. （﹣2）×（﹣3）=6 B. （﹣ ）×（﹣6）=-3
C. （﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D. （﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24
11.若|a|=3，b=1，则ab=（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 无法确定
12.下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.的倒数是________。
14.________.
15.a的相反数是一 ，则a的倒数是________．
16.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元．
17.a、b是不为0的整数，a乘b再乘b的倒数，结果是________
18.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；
19.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．
20.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．
三、解答题
21.计算: 2×（﹣ ）÷（﹣1 ）
22.在计算（﹣9 ）×（﹣8 ）时，小明是这样做的？ （﹣9 ）×（﹣8 ）
=9 ×8
=3×8
=24
他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．
23. 用简便方法计算：
（1）﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣ ×0.34
（2）（﹣ ﹣ + ﹣ ）×（﹣60）
24.已知：|x|= ，|y|=4，且xy＜0，求x﹣y的值．
25. （1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
26.小华在课外书中看到这样一道题： 计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 原式=（－ ）×（－ ）.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数可得，原式=（）（）。
2.【答案】C
【解析】 ：0.4= ， 的倒数为：1÷ = ．故答案为：C．
【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
3.【答案】B
【解析】 ： ÷ = × = ， 故选：B．
【分析】将除法转化为乘法计算即可得．
4.【答案】A
【解析】 ：由分析可知，不能说某数是倒数，所以A错；可以说某数和某数互为倒数，所以B对；
可以说某数是某数的倒数，所以C对；
故答案为：A．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数和某数互为倒数，某数是某数的倒数，或某数的倒数是某数，单独一个数无所谓倒数，因此不能说某数是倒数．据此即可解决．
5.【答案】A
【解析 ：x=（﹣1.125）× ÷（﹣ ）× =（﹣ ）× ×（﹣ ）×
= × × ×
=1，
所以x的倒数是1．
故选A．
【分析】把小数化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则计算求出x，再根据倒数的定义解答．
6.【答案】B
【解析】 ：原式=﹣6×（﹣3）=18， 故选：B
【分析】根据乘除混合运算顺序计算可得．
7.【答案】C
【解析】 ：A、 如果a为0则没有倒数，所以错误；B、a只为a为1时倒数为a；
C、 或没有，正确．
故答案为：C．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是 ，如果a是0则没有倒数．
8.【答案】C
【解析】 乘积是1的两个数互为倒数，下面几组数中只有C选项中的两个数的乘积为1，所以 和1 互为倒数。故答案为：C。
【分析】把一个不为零的数的分子和分母调换位置后，而得到的分数与原来的数成为互为倒数，两个互为倒数的积是1。A和D两项都是分母相同，分子不同的两对数；B项是在分母和分子调换位置时，把分子的17写成了27；只有C项的两个数是把分子和分母对调位置。
9.【答案】C
【解析】 ：因为 × =1，所以 互为倒数．故答案为：C．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．
10.【答案】B
【解析】 ：A、C、D显然正确；
B、（﹣ ）×（﹣6）=3，错误．
故选B．
【分析】根据有理数的乘法法则计算．
11.【答案】C
【解析】 ：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；
当a=3，b=1时，ab=3×1=3；
当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3．
故选C．
【分析】由|a|=3，得到a的值，再计算ab的值．
12.【答案】B
【解析】 ：若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，①错误； 若a÷b＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，②错误；
若a＞0，b＞0，则ab＞0，③正确；
若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，④正确，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则判断即可．
二、填空题
13.【答案】
【解析】 ：1÷ ，所以它的倒数是 .故答案为： .
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此用1除以这个数即可求出这个数的倒数.
14.【答案】－1
【解析】 = =-1.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数，化简求出式子的值.
15.【答案】.
【解析】 ∵a的相反数是，
∴a=，
∴a的倒数是.
故答案为：.
【分析】先根据相反数定义求出a的值，再根据倒数的定义得到a的倒数是.
16.【答案】-140
【解析】 ：20×7=140元，所以，一周的利润是﹣140元．
故答案为：﹣140．
【分析】由题意商店每天亏损20元，得到一周的利润是-20×7.
17.【答案】a
【解析】 ：b乘b的倒数的积是1，再乘a，结果是a.故答案为：a.
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此先计算b与b的倒数的积，再乘a即可.
18.【答案】3
【解析】 互为倒数， ， 互为相反数， 且 ，
【分析】根据互为倒数及互为相反数的性质得出 ：a b = 1 ，c+d=0 ,然后整体代入ab−(c+d)+m2 计算出结果即可 。
19.【答案】-37
【解析】 ：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37
=﹣37．
【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.
20.【答案】6
【解析】 ∵绝对值小于π的所有正整数为：1，2，3，
∴绝对值小于π的所有正整数的积=1×2×3=6，
故答案为：6.
【分析】根据绝对值的性质写出符合题意的正整数，从而求出它们的积.
三、解答题
21.【答案】解：原式=2× × =
【解析】【分析】首先确定结果为正，再把绝对值相乘除即可．
22.【答案】解：不正确，从第二步出现错误． 原式=9 ×8
=（9+ ）×8
=9× + ×
=78+4
=82
【解析】【分析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．
23.【答案】（1）解：﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣ ×0.34原式=﹣13× ﹣ ×13﹣ ×0.34﹣0.34×
=﹣13×（ + ）﹣（ + ）×0.34
=﹣13×1﹣1×0.34
=﹣13﹣0.34
=﹣13.34
（2）解：（﹣ ﹣ + ﹣ ）×（﹣60）原式=（﹣ ）×（﹣60）﹣ ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60）
=20+15﹣12+28
=51
【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.
24.【答案】解：∵|x|= ，|y|=4，
∴x=± ，y=±4，
∵xy＜0，
∴x= ，y=﹣4或x=﹣ ，y=4，
当x= ，y=﹣4时，
x﹣y
= ﹣（﹣4）
=4 ，
当x=﹣ ，y=4时，
x﹣y
=﹣ ﹣4
=﹣4 ，
综上所述：x﹣y=±4
【解析】【分析】直接利用利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
25.【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=​被除数÷商.
26.【答案】（1）解：前后两部分互为倒数
（2）解：先计算后一部分比较方便． （ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3
（3）解：因为前后两部分互为倒数，所以 （ ）=﹣
（4）解：根据以上分析，可知原式= =﹣3
【解析】【分析】（1）根据倒数的定义可知： （ ）与（ ） 互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（ ） 的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．