2018_2019学年浙江省杭州市下城区八下期末数学试卷（二）

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市下城区八下期末数学试卷（二），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列各数中，比 5 小的整数是
A. 5B. 4C. 3D. 2

3. 一组数据 1，3，2，5，x 的平均数是 3，则 x 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 用配方法解方程 x2−8x−4=0 时，配方结果正确的是
A. x−42=12B. x−42=20C. x−82=12D. x−82=20

5. 若用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45∘，则第一步应假设
A. 两个锐角都大于 45∘
B. 两个锐角都小于 45∘
C. 两个锐角都不小于 45∘
D. 一个锐角大于 45∘，另一个小于 45∘

6. 下列关于 x 的方程中，没有实数根的是
A. 23x2−32x+76=0B. 4x2+5=45x
C. kx+1=0k≠0D. −x2−3x+1=0

7. 某商厦二月份的销售额为 100 万元，三月份销售额下降了 20%，于是改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到 135.2 万元．若设该商厦三月到五月销售额的平均月增长率为 x，则 x 满足的方程是
A. 1001+20%1+x2=135.2B. 1001−20%1+x2=135.2
C. 1001−20%1+2x=135.2D. 100×20%1+x2=135.2

8. 如图，已知 AB∥MF∥DC，BD⊥AB，AF=FC，延长 BF 交 CD 于 E，若 AB=6，CD=10，则 MF=
A. 5B. 4C. 3D. 2

9. 在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．若再添加一个条件，就能得出四边形 ABCD 是菱形，则需要添加的条件是
A. ∠BAC=∠ABDB. AC⊥BD
C. AB2−AO2=BC2−BO2D. 2AO=AC

10. 如图，已知 BD 是正方形 ABCD 的对角线，AE，AF 与 BD 相交于点 M，N，与 BC 相交于点 E，与 DC 相交于点 F．若 EF=BE+DF，MB=2，DN=3，则 MN 的值为
A. 3B. 5C. 13D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O．若 AC=26，则 AO= ．

12. 当二次根式 2x−6 的值最小时，则 x= ．

13. 对于反比例函数 y=−10x，当 y≥2，x 的取值范围是 ．

14. 反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 m,2m，且 m 是方程 x+5x−5=4 的一个解，则 k= ．

15. 关于 x 的方程 x2−mx+n=0．若 m+n=−1，则方程的一个根为 ．

16. 如图，多边形纸片 ABCDEF 关于直线 AD 对称，若 AB=1，AD=2，∠FAB=∠C=120∘，∠B=135∘．将纸片沿 AD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个菱形，则菱形的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：−62+−62；
（2）解方程：2x2−2x−1=0．

18. 已知小芳家与学校相距 3000 米，她从家里出发骑自行车去学校，设速度为 v（米/分），到达学校所用的时间为 t（分）．
（1）求 v 关于 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围；
（2）若小芳骑车速度为 200 米/分，她能否在 10 分钟内赶到学校，为什么?如果不能，她骑车速度至少提高百分之几?

19. 为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级 25 名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为 t，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示：
（1）阅读时间为 4 小时的占百分之几?
（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．

20. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上的点，且 DE=DF，BD 与 EF 交于点 M．
（1）求证：ME=MF；
（2）若 AB=8，BE=10，求 EF 的长．

21. 将一张 n 边形纸片沿一条线段剪开，这张 n 边形纸片就被分成了两张多边形纸片，假设这两张多边形纸片的边数分别是 a 和 b．
（1）当 n=4和5 时，分别求出 a+b 的值；
（2）对于同一张 n 边形纸片，由于裁剪方式的不同，a+b 的值可大可小，当 a+b 取到最大值时，求出这两张多边形纸片的内角之和（结果用含 n 的代数式表示）．

22. 如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 −6,3，−7,1，−3,1．
（1）直接写出点 D 的坐标；
（2）将平行四边形 ABCD 向右平移 m 个单位，使平行四边形 ABCD 的对称中心落在反比例函数 y=kx（x>0）图象上，若 k2=9m，求反比例函数的解析式；
（3）将平行四边形 ABCD 向右平移 n 个单位，若平移后平行四边形 ABCD 的边与（2）中的反比例函数 y=kx（x>0）的图象有交点，求 n 的取值范围．

23. △ABC 中，∠C=90∘，点 P 在 AB 边上，Q 是 △ABC 所在平面内一点，四边形 CPAQ 是平行四边形，且 ∠ACP 与 △ABC 的一个锐角相等．
（1）若 AC=2，BC=1．
①求 AB 的长；
②四边形 CPAQ 是菱形还是矩形?证明你的结论，并求出 PC 与 PQ 的长度；
（2）四边形 CPAQ 可能是正方形吗?为什么?
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】2<5<3
3. B【解析】x=3×5−1+3+2+5=4．
4. B
5. A
6. A【解析】∵−322−4×23×76=94−5618<0，
∴ 方程无实根．
7. B
8. D【解析】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AF=FC，∠AFB=∠CFE，
∴△AFB≌△CFE，
∴BF=EF，AB=CE=6，
∴DE=CD−CE=4，
∵BF=EF，MF∥DE，
∴MF 为 △BDE 的中位线，
∴MF=12DE=2．
9. C【解析】如图，
A．只能推出 OA=OB；
B．反例：筝形；
C．假设 AO⊥BD，AB2−AO2=BO2，BC2−BO2=OC2，而 BO2 与 OC2 不一定相等；
D．由 AB=AD，AC=AC，BC=DC，得 △ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴OB=OD，
又 ∵2AO=AC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
又 ∵AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
10. C
【解析】将 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘，AD 与 AB 重合，F 与 Fʹ 对应，
∵∠ABFʹ=∠ADF=∠ABE=90∘，
∴Fʹ，B，E 在同一条直线上，
∴EFʹ=BE+BFʹ=BE+DF=EF,
又 ∵AFʹ=AF，AE=AE，△AEFʹ≌△AEF，
∴∠AEFʹ=∠AEF，∠Fʹ=∠AFD．
在 EF 上取点 G，使 BE=EG，则 GF=DF．
又 ∵ME=ME，
∴△BME≌△GME，同理，△DNF≌△GNF，
∴∠MGE=∠MBE，∠NGF=∠NDF，
∴∠MGE+∠NGF=∠MBE+∠NDF=90∘，
∴∠MGN=90∘，又 MG=MB，NG=DN，
∴Rt△MNG 中，MN=MG2+NG2=13．
第二部分
11. 13
【解析】在平行四边形 ABCD 中，AO=12AC=13．
12. 3
【解析】2x−6 值最小时，2x−6=0，x=3．
13. −5≤x≤0
【解析】y≥0 时，x≤0，当 y≥2 时，−10x≥2，
∴x≥−5，
∴−5≤x≤0．
14. 18
【解析】方程 x+5x−5=4，
所以 x2−5=4，
所以 m2=9．
将点 m,2m 代入 y=kx，得 k=2m2=18．
15. x=−1
【解析】∵m+n=−1，
∴−m⋅−1+n=−−12 即 −12−m⋅−1+n=0，
∴ 一个根为 x=−1．
16. 2 或 32
【解析】∠ADE=∠ADC=360∘−12×∠BAF−∠B−∠C=45∘．
①如图 1，连接 AE，AC，
四边形 ACDE 恰好是一个菱形，
又 ∵∠CDE=2∠ADC=90∘，
∴ 菱形 ACDE 是正方形，
∴S=12AD2=2．
②如图 2，取 AD 的中点 O，连接 OB，OF，作 BH⊥OA，
∴AO=12AD=1，
又 ∵∠OAB=12∠BAF=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
同理 △AOF 是等边三角形，
∴BH=32，AB=OB=OF=AF，
∴ 四边形 ABOF 是菱形，且关于 AD 对称，
∴S菱形=BH⋅OA=32×1=32．
第三部分
17. （1） −62+−62=6+6=12．
（2）
2x2−2x−1=0.Δ=−22−4×2×−1=10.x1=2+104,x2=2−104.
18. （1） 依题意，vt=3000，
所以 v=3000tt>0．
（2） v=200 时，t=3000v=15（分钟）>10 分钟，
所以不能．
当 t=10 时，v=3000t=300，
故速度提高 300−200200×100%=50%．
19. （1） 依题意，阅读时间为 4 小时的占 1−12%−8%−12%−16%−24%=28%．
（2） ∵t=1 到 t=3 共占 12%+16%+24%=52%．
而 25×52%=13，
∴ 中位数为 3，众数为 4，平均数为 1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．
20. （1） 在正方形 ABCD 中，
∵∠EDB=∠FDB=45∘，DE=DF，
∴ME=MF（三线合一）．
（2） ∵AB=8，BE=10，
∴Rt△ABE 中，AE=BE2−AB2=6，
∴DE=DF=AD−AE=8−6=2，
∴Rt△DEF，EF=DE2+DF2=22．
21. （1） 通过画图，可得当线段不过顶点时 a+b=n+4；
当线段过 1 个顶点时 a+b=n+3；
当线段过 2 个顶点时 a+b=n+2．
∴ 当 n=4 时，a+b=8或7或6；
当 n=5 时，a+b=9或8或7．
（2） 由（1）可得 a+b 最大 n+4．
内角之和为 a−2⋅180∘+b−2⋅180∘=a+b−4⋅180∘=n+4−4⋅180∘=180∘n．
22. （1） 点 D−2,3．
（2） 平行四边形 ABCD 对称中心为 AC 和 BD 交点，由 A−6,3 和 C−3,1，中点坐标公式得交点为 −92,2（也可通过求 AC 和 BD 直线的解析式，求出它们的交点坐标），平移后得 m−92,2．将其代入 y=kx，得 k=2m−92，由 k2=9m，得 m=k29，所以 k=2k29−92，所以 2k2−9k−81=0，所以 k1=9，k2=−92（舍），所以反比例函数 y=9x．
（3） 平移后 B 的坐标是 −7+n,1，D 的坐标是 −2+n,3，当 D−2+n,3 在 y=9x 上时，3−2+n=9，n=5；当 B−7+n,1 在 y=9x 上时，−7+n=9，n=16，所以 5≤n≤16．
23. （1） ① Rt△ABC 中，AB=AC2+BC2=5．
②当 ∠ACP=∠CAP 时，为菱形．
当 ∠ACP=∠CBA 时，为矩形．
a．如图 1，
当 ∠ACP=∠CAP 时，AP=CP，
又四边形 CPAQ 为平行四边形，
∴ 平行四边形 CPAQ 为菱形．
此时，PC=AP=12AB=52，PQ=BC=1．
b．如图 2，
∠ACP=∠B 时，
∵∠CAB+∠B=90∘，
∴∠ACP+∠CAP=90∘，
∴∠APC=90∘，
∴ 平行四边形 CPAQ 为矩形，
此时，CP=AC⋅BCAB=2×15=255，PQ=AC=2．
（2） 可能．
由（1）中知，当 ∠ACP=∠B 时，平行四边形 CPAQ 为矩形，
而当 CP=AP 时，四边形 CPAQ 为正方形，
∴∠CAP=∠ACP=∠B，
∴∠B=45∘，
∴ 当 △ABC 为等腰 Rt△ 时，四边形 CPAQ 是正方形．