2018_2019学年广州市白云区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市白云区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 分式 x+1x−1 中的字母满足条件 时，分式有意义．
A. x>1B. x>−1C. x≠1D. x≠−1

2. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，则
A. ∠1=12∠BACB. ∠1=12∠ABCC. ∠1=∠BACD. ∠1=∠ABC

3. 下列计算中，正确的是
A. 3a3⋅2a2=6a6B. 2x2⋅3x2=6x4C. 3x2⋅4x2=12x2D. 5a3⋅3a5=15a15

4. 点 2,−8 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. 2,8B. −2,8C. −2,−8D. 2,−8

5. 一个多边形的内角和等于 360∘，它是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

6. 下列多项式中，能因式分解得到 x+yx−y 的是
A. x2+y2B. x2−y2C. −x2−y2D. −x2+y2

7. 计算：−x12÷−x3=
A. −x4B. x4C. −x9D. x9

8. 分式 2x2yx+y2 与 x2x2−y2 的最简公分母是
A. x4−y4B. x+y2x2−y2
C. x−y4D. x+y2x−y

9. 如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为 B，D，如果 ∠A=25∘，BC=CD，那么下列结论中，错误的是
A. ∠E=25∘B. ∠ABC=90∘C. ∠ACB=25∘D. ∠CDE=90∘

10. 如图，AD∥BC，BD 平分 ∠ABC，下列结论中，正确的个数是
① ∠ADB=∠ABD；
② ∠ABD=∠ABC；
③ ∠ADB=∠BDC；
④ AB=AD．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：2t3⋅t4⋅t= ．

12. 约分：3aa+b6a2=a+b ．

13. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的 2 倍，则底边长为 cm．

14. 如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件 ，那么 △ABC≌△ADE．

15. 计算：x+2+52−x⋅2x−4x−3= ．

16. 如图的三角形纸片 ABC 中，AB=8 cm，BC=6 cm，AC=5 cm．沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 CD，则 △BED 的周长为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 分解因式：15a3+10a2．

18. 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）

19. 先化简，再求值：3x+y2−3x+y3x−y，其中 x=−2，y=3．

20. 下列各图形是轴对称图形吗?如果是，画出它们的一条对称轴．

21. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠1=∠B，∠C=67∘，求 ∠BAC 的度数．

22. 甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件 60 个，乙计划做零件 100 个，甲、乙的速度比为 3:4，结果甲比乙提前 20 分钟完成任务，则甲每小时做零件 个，乙每小时做零件 个．

23. 如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．
（1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ；
（2）证明（1）中的结论；
（3）求证：点 G 为 BC 的中点．
答案
第一部分
1. C【解析】分式 x+1x−1 中的字母满足条件：x−1≠0 时，分式有意义，即 x≠1 时，分式有意义．
2. A【解析】∵AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠1=12∠BAC．
3. B【解析】A、 3a3⋅2a2=6a5，故此选项错误；
B、 2x2⋅3x2=6x4，正确；
C、 3x2⋅4x2=12x4，故此选项错误；
D、 5a3⋅3a5=15a8，故此选项错误．
4. A【解析】点 2,−8 关于 x 轴对称的点的坐标为：2,8．
5. A
【解析】由题意可得：n−2⋅180∘=360∘，
解得：n=4．
则它是四边形．
6. B【解析】A、 x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B、 x2−y2=x+yx−y，正确；
C、 −x2−y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、 −x2+y2=−x+yx−y，故此选项错误．
7. C【解析】原式=−x9=−x9.
8. D【解析】∵x2−y2=x+yx−y，
∴x+y2 与 x2−y2 的最简公分母为 x+y2x−y．
9. C【解析】∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90∘，故A，B正确，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠A=25∘，故A正确，
∵∠ACB=90∘−∠A=65∘，故C错误．
10. B
【解析】∵AD∥BC，BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，
∴ ①正确，
∵∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴ ④正确．
第二部分
11. 2t8
【解析】2t3⋅t4⋅t=2t3+4+1=2t8．
12. 2a
【解析】3aa+b6a2=3aa+b3a⋅2a=a+b2a．
13. 4
【解析】设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
则 2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴2x=8，
∴ 底边长为 4 cm．
14. AC=AE
【解析】添加的条件为：AC=AE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即 ∠BAC=∠DAE，
在 △ABC 与 △ADE 中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE．
15. 2x+6
【解析】原式=x2−9x−2⋅2x−2x−3=2x+3=2x+6.
16. 9
【解析】∵ 折叠这个三角形使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 CD，
∴CE=AC，DE=AD，
∴BE=BC−CE=BC−AC=6−5=1 cm，
∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=8+1=9 cm.
第三部分
17. 原式=5a23a+2．
18. 作图：
①画射线 AE，在射线上截取 AB=a，
②作 AB 的垂直平分线，垂足为 O，再截取 CO=h，
③再连接 AC，CB，△ABC 即为所求．
19. 3x+y2−3x+y3x−y=3x+y3x+y−3x−y=3x+y3x+y−3x+y=2y3x+y,
把 x=−2，y=3 代入上式得：
原式=2×3×3×−2+3=6×−3=−18.
20. 同解析
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可．
【解析】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．
21. ∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠1=∠B=45∘，
又 ∵∠C=67∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=68∘．
22. （1） 设乙每小时做 x 个，则甲每小时做 x+6 个，
甲做 90 个所用的时间为 90x+6，乙做 60 个所用的时间为 60x；
根据题意列方程为：
90x+6=60x.
解得：
x=12.
经检验：x=12 是原分式方程的解，且符合题意，
则 x+6=18．
答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个．
（2） 45；60
【解析】设甲每小时做 3x 个零件，则乙每小时做 4x 个零件，
根据题意得，603x+2060=1004x，
解得：x=15，
经检验：x=15 是原分式方程的解，且符合题意，
则 3×15=45，4×15=60．
答：甲每小时做 45 个，乙每小时做 60 个．
23. （1） ABE；ACD
【解析】结论：△ABE≌△ACD．
（2） ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在 △ABE 和 △ACD 中，
∠E=∠D,∠BAE=∠CAD,AB=AC,
∴△ABE≌△ACD．
（3） ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
∵AB=AC，
∴AF 垂直平分线段 BC，
∴BG=GC，
∴ 点 G 为 BC 的中点．