2018_2019学年天津市南开区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市南开区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知 x+2x−2−x−10 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≠±2C. x≠1D. x≠2 且 x≠1

3. 将 0.00002018 用科学记数法表示应为
A. 2.018×10−4B. 2.018×10−5C. 2.018×10−6D. 0.2018×10−4

4. 如图，在 △ABC 中，AC=DC=DB，∠ACB=105∘，则 ∠B 的大小为
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 40∘

5. 下列计算：① 22=2，② −22=2，③ −232=12，④ 2+32−3=−1，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，①AB=AD；②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC；④BC=DC．从中选取的 2 个等式不能作为依据来证明 △ABC≌△ADC 的是
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③

7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 x−2 的是
A. x2−4B. x3−4x2−12x
C. x2−2xD. x−32+2x−3+1

8. 已知 1x−1y=5，则分式 2x+3xy−2yx−2xy−y 的值为
A. 1B. 5C. 137D. 133

9. 已知 x−1x=−1xx2−x，则 xy3=
A. xyB. −yxyC. y−xyD. −y−xy

10. 如图所示，△ABC 和 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称，下列结论中：① △ABC≌△AʹBʹCʹ；② ∠BACʹ=∠BʹAC；③ l 垂直平分 CCʹ；④直线 BC 和 BʹCʹ 的交点不一定在 l 上．正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

11. 如果一个等腰三角形的周长为 27，且两边的差为 12，则这个等腰三角形的腰长为
A. 13B. 5C. 5 或 13D. 1

12. 如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与 ∠BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若 ∠BAC=84∘，则 ∠BDC=
A. 84∘B. 96∘C. 100∘D. 不能确定

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 在平面直角坐标系中，点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在第 象限．

14. a2a+3−9a+3= ．

15. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 ．

16. 二次根式 −33x 与 2ax 的和是一个二次根式，则正整数 a 的最小值为 ，其和为 ．

17. 如图，已知点 D 、点 E 分别是等边三角形 ABC 中 BC，AB 边的中点，AD=5，点 F 是 AD 边上的动点，则 BF+EF 的最小值为 ．

18. 在平面直角坐标系中，点 A2,0，B0,4，作 △BOC，使 △BOC 与 △ABO 全等，则点 C 坐标为 ．（点 C 不与点 A 重合）

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算．
（1）计算：−2×6+3−2−12−1．
（2）因式分解：a−4ba+b+3ab．
（3）化简：a2−6ab+9b2a2−2ab÷5b2a−2b−a−2b−1a．

20. 解分式方程
xx−1−1=3x−1x+2．

21. 已知：如图，△ABC 和 △BDE 都是等边三角形，且 A，E，D 三点在同一条直线上．请你证明 DA−DB=DC．

22. 如图，已知 ∠B+∠CDE=180∘，AC=CE．求证：AB=DE．

23. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，则需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

24. 如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 A4,0，交 y 轴于点 B0,−4．
（1）如图 1，若 C 的坐标为 −1,0，且 AH⊥BC 于点 H，AH 交 OB 于点 P，试求点 P 的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图 2，连接 OH，求证：∠OHP=45∘；
（3）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过点 D 作 DN⊥DM 交 x 轴于 N 点，用 S△BDM 和 S△AND 分别表示 △BDM，△AND 的面积，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S△BDM−S△AND 的值是否发生改变?如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. C
5. D
6. A【解析】由 AB=AD，∠B=∠D，虽然 AC=AC，但是 SSA 不能判定 △ABC≌△ADC，故A选项符合题意；
由 ①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又 AC=AC，根据 SAS，能判定 △ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
由 ①AB=AD，④BC=DC，又 AC=AC，根据 SSS，能判定 △ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
由 ②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又 AC=AC，根据 AAS，能判定 △ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．
7. B
8. A
9. B
10. B
【解析】由成轴对称图形的性质可知①③正确．由于①正确，
∴ ∠BAC=∠BʹACʹ，
又 ∠BAC+∠CACʹ=∠BACʹ，∠BʹACʹ+∠CACʹ=∠BʹAC，
∴ ∠BACʹ=∠BʹAC，
∴ ②也正确．
而在④中，由对称性可知交点一定在 l 上，故④不正确．
11. A
12. B
第二部分
13. 三
14. a−3
15. 3
【解析】提示：如图，过 D 作 DF⊥AC 于 F．
∵AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，
∴DE=DF=2．
S△ABC=S△ABD+S△ADC=4+12DF⋅AC=7．
∴12×2⋅AC=3．
16. 6，−3x
17. 5
18. 2,4 或 −2,0 或 −2,4
第三部分
19. （1） 原式=−23+2−3−2=−33.
（2） 原式=a2−3ab−4b2+3ab=a2−4b2=a+2ba−2b.
（3） 原式=a−3b2aa−2b÷5b2−a2−4b2a−2b−1a=a−3b2aa−2b×a−2b3b+a3b−a−1a=3b−aa3b+a−3b+aa3b+a=−2aaa+3b=−2a+3b.
20. 去分母，得
xx+2−x−1x+2=3.
去括号，得
x2+2x−x2−x+2=3.
解得
x=1.
检验：当 x=1 时，x−1x+2=0，
∴ 原方程无解．
21. ∵ △ABC 和 △BDE 都是等边三角形，
∴ AB=BC，BE=BD=DE，∠ABC=∠EBD=60∘．
∴ ∠ABC−∠EBC=∠EBD−∠EBC，
∴ ∠ABE=∠CBD，
在 △ABE 和 △CBD 中，
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴ △ABE≌△CBD，
∴ AE=CD．
∵ AD−DE=AE，
∴ AD−BD=DC．
22. 延长 CD 至点 F，使 CH=BC，连接 EH．
在 △ABC 与 △EHC 中，
AC=CE,∠ACB=∠ECH,BC=CH,
∴△ABC≌△EHCSAS，
∴AB=EH，∠B=∠H，
∵∠B+∠CDE=180∘，∠HDE+∠CDE=180∘，
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．
23. （1） 设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程．
∵ 甲队单独施工 30 天完成该项工程的 13，
∴ 甲队单独施工 90 天完成该项工程．
根据题意，得
13+15190+1x=1,
解得
x=30.
经检验，x=30 是所列方程的解．
∴ 乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程．
（2） 设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程．
根据题意，得
190×36+y×130≥1,
解得
y≥18.∴
乙队至少施工 18 天才能完成该项工程．
24. （1） ∵A4,0，B0,−4，则 OA=OB=4．
∵AH⊥BC 于 H，
∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90∘，
又 ∠OPA=∠BPH，
∴∠OAP=∠OBC．
在 △OAP 与 △OBC 中，
∠POA=∠COB=90∘,OA=OB,∠OAP=∠OBC,
∴△OAP≌△OBCASA．
∴OP=OC=1，则 P0,−1．
（2） 过 O 分别作 OM⊥CB 于 M 点，ON⊥HA 于 N 点．
在四边形 OMHN 中，∠MON=360∘−3×90∘=90∘，
∴∠COM=∠PON=90∘−∠MOP．
在 △COM 与 △PON 中，∠COM=∠PON，∠OMC=∠ONP=90∘，OC=OP，
∴△COM≌△PONAAS，
∴OM=ON，
∴HO 平分 ∠CHA，
∴∠OHP=12∠CHA=45∘．
（3） S△BDE−S△ADE 的值不发生改变，S△BDE−S△ADE=4．
连接 OD，
因 D 是 AB 的中点，则 OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45∘，∠OAD=45∘，
∴OD=AD，
∴∠MDO=∠NDA=90∘−∠MDA，
在 △ODM 与 △ADN 中，∠MDO=∠NDA，OD=DA，∠DOM=∠DAN=135∘，
∴△ODM≌△ADNASA，
∴S△ODM=S△ADN，
S△BDM−S△ADN=S△BDM−S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12×OA×OB=12×12×4×4=4.