2018_2019学年广州市白云区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市白云区九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列是一元二次方程的为
A. x−2y+1=0B. x2−2x−3=0C. 2x+3=0D. x2+2y−10=0

2. 点 A3,−1 关于原点对称的点的坐标为
A. 3,1B. −3,−1C. −3,1D. 1,−3

3. 将方程 x2−2x=2 配成 x+a2=k 的形式，方程两边需加上
A. 1B. 2C. 4D. −1

4. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，若 ∠ABC=70∘，则 ∠AOC 的大小是
A. 20∘B. 35∘C. 130∘D. 140∘

5. 在抛物线 y=−13x2−1 的对称轴的左侧
A. y 随 x 的增大而增大B. y 随 x 的增大而减小
C. y 随 x 的减小而增大D. 以上都不对

6. 已知 ⊙O 的直径为 13 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8 cm，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切

7. 下列事件中，属于不可能事件的是
A. 某个数的绝对值小于 0B. 某个数的相反数等于它本身
C. 某两个数的和小于 0D. 某两个负数的积大于 0

8. 下列命题中的真命题是
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 各角相等的多边形是正多边形
D. 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

9. 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AB=6 cm，将 △ABC 绕着点 B 顺时针旋转至 △AʹBCʹ 的位置，且 A，B，Cʹ 三点在同一条直线上，则点 C 经过的路线的长度是
A. 12 cmB. 5π2 cmC. 53π2 cmD. 233 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若关于 x 的一元二次方程 x2−3x+m=0 的一个根为 1，则 m 的值为 ．

12. 如图，A，B，C，D 均在 ⊙O 上，E 为 BC 延长线上的一点，若 ∠A=102∘，则 ∠DCE= ．

13. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则 n= ．

14. 关于 x 的一元二次方程 x2−3x+m=0，其根的判别式为 ．

15. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠C=30∘，AB=2 cm，则 ⊙O 的半径为 cm．

16. 把一根长 30 cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是 cm2．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解下列方程．
（1）x2−3x=0；
（2）x2−6x−9=0．

18. 反比例函数 y=2m−3x 的图象如图所示．
（1）m 的取值范围是 ；
（2）若 A−2,a，B−3,b 是该函数图象上的两点，试说明 a 与 b 的大小关系．

19. 一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1，2，3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率．

20. 已知二次函数 y=x2−4x+1．
（1）该抛物线的对称轴为 ；
（2）用配方法，求出该抛物线的顶点坐标；
（3）把该抛物线向左平移 1 个单位长度，求平移后所得函数的解析式．

21. 如图，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80∘ 得到 △OCD，点 A 与点 C 是对应点．
（1）画出 △OAB 关于点 O 对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若 ∠A=110∘，∠D=40∘，求 ∠AOD 的度数．

22. 如图，⊙O 中，弦 CD 与直径 AB 交于点 H．
（1）当 ∠B+∠D=90∘ 时，求证：H 是 CD 的中点；
（2）若 H 为 CD 的中点，且 CD=22，BD=3，求 AB 的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A33,−3，B6,0，且 OA=OB．
（1）若 △OAʹBʹ 与 △OAB 关于原点 O 成中心对称，则点 A，B 的对称点 Aʹ，Bʹ 的坐标分别为 Aʹ ，Bʹ ；
（2）若将 △OAB 沿 x 轴向左平移 m 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 y=63x 的图象上，求 m 的值；
（3）若 △OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 α∘0<α<90；
①当 α=30 时，点 B 恰好落在反比例函数 y=kx 的图象上，求 k 的值；
②问点 A，B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出 α 的值；若不能，请说明理由．

24. 已知二次函数 y=x2+a−5x+5．
（1）该抛物线与 y 轴交点的坐标为 ；
（2）当 a=−1 时，求该抛物线与 x 轴的交点坐标；
（3）已知两点 A2,0，B3,0，抛物线 y=x2+a−5x+5 与线段 AB 恰有一个交点，求 a 的取值范围．

25. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 △ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆上．
（1）当正方形的顶点 F 也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为 ；
（2）当正方形 DEFG 的面积为 100，且 △ABC 的内切圆 ⊙O 的半径 r=4，求半圆的直径 AB 的值；
（3）若半圆的半径为 R，直接写出 ⊙O 半径 r 可取得的最大值．
答案
第一部分
1. B【解析】A．x−2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；
B．x2−2x−3=0，是一元二次方程，故此选项正确；
C．2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；
D．x2+2y−10=0，是二元二次方程，故此选项错误．
2. C【解析】点 A3,−1 关于原点对称的点的坐标为 −3,1．
3. A【解析】∵x2−2x=2，
∴x2−2x+1=2+1，即 x−12=3．
4. D【解析】∵∠AOC 和 ∠ABC 是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140∘．
5. A
【解析】由题意可知：抛物线的开口向下，
∴ 对称轴的左侧 y 随着 x 增大而增大．
6. C【解析】∵⊙O 的半径为 6.5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8 cm，6.5<8，
∴ 直线 l 与 ⊙O 相离．
7. A【解析】A．任何数的绝对值都大于或等于 0，故为不可能事件，符合题意；
B．0 的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；
C．两个负数的和小于 0，为随机事件，不符合题意；
D．正确，为必然事件，不符合题意．
8. D【解析】各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；
正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；
各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题；
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题．
9. C【解析】如图，当 x=2 时，y=k2，
∵1 ∴1 ∴k=3．
10. C
【解析】∵∠C=90∘，∠ABC=30∘，AB=6 cm，
∴AC=3，BC=3AC=33，
∵ 将 △ABC 绕着点 B 顺时针旋转至 △AʹBCʹ 的位置，且 A，B，Cʹ 三点在同一条直线上，
∴∠CBCʹ=150∘，
∴ 则点 C 经过的路线的长度为 150∘×π×33180∘=53π2．
第二部分
11. 2
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−3x+m=0 的一个根为 1，
∴x=1 满足一元二次方程 x2−3x+m=0，
∴1−3+m=0，解得 m=2．
12. 102∘
【解析】连接 OB，OD．
∵∠DOB 与 ∠A 都对 BD，∠DOB（大于平角的角）与 ∠BCD 都对 DAB，
∴∠DOB=2∠A，∠DOB大于平角的角=2∠BCD，
∵∠DOB+∠DOB大于平角的角=360∘，
∴∠A+∠BCD=180∘，
∵∠DCE+∠BCD=180∘，
∴∠DCE=∠A=102∘．
13. 1
【解析】由题意知：22+n=23，解得 n=1．
14. 9−4m
【解析】x2−3x+m=0，a=1，b=−3，c=m，
把 a=1，b=−3，c=m 代入 Δ=b2−4ac 得：
Δ=−32−4×1×m，即 Δ=9−4m．
15. 2
【解析】作直径 AD，连接 BD，
得 ∠ABD=90∘，∠D=∠C=30∘，
∴AD=4，即圆的半径是 2．
16. 2532
【解析】设第一个等边三角形的边长为 x cm，
则第二个等边三角形的边长为 10−xcm，
设两个三角形的面积和为 y，
根据题意得：
y=34x2+3410−x2=32x2−53x+253=32x−52+2532.
∵32>0，
∴ 当 x=5 时，y 取最小值，最小值为 2532．
第三部分
17. （1）
x2−3x=0.
分解因式得：
xx−3=0.
解得：
x1=0,x2=3.
（2）
x2−6x−9=0.x2−6x=9.x2−6x+9=18.x−32=18.x−3=±32.x1=3+32,x2=3−32.
18. （1） m<32
【解析】∵ 反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴2m−3<0，解得：m<32．
（2） ∵ 反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴2m−3<0，
∴ 每个象限内 y 随 x 的增大而增大，
∵A−2,a，B−3,b 是该函数图象上的两点，−2>−3，
∴a>b．
19. （1） 根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种．
（2） 由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果，
∴ 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 26=13．
20. （1） 直线 x=2
【解析】∵y=x2−4x+1=x−22−3，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2．
（2） 抛物线的顶点坐标为 2,−3．
（3） 把点 2,−3 向左平移 1 个单位长度所得对应点的坐标为 1,−3，
∴ 平移后所得函数的解析式为 y=x−12−3．
21. （1） 如图，△OAʹBʹ 为所作．
（2） ∵△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80∘ 得到 △OCD，
∴∠AOC=80∘，∠C=∠A=110∘，
∴∠COD=180∘−110∘−40∘=30∘，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=80∘−30∘=50∘．
22. （1） ∵∠B+∠D=90∘，
∴∠BHD=180∘−90∘=90∘，即 AB⊥CD，
∵AB 过 O，
∴CH=DH，即 H 是 CD 的中点．
（2） 连接 OD．
∵H 为 CD 的中点，CD=22，AB 过 O，
∴DH=CH=12CD=2，AB⊥CD，
∴∠BHD=90∘，
由勾股定理得：BH=BD2−DH2=32−22=1，
设 ⊙O 的半径为 R，则 AB=2R，OB=OD=R，
在 Rt△OHD 中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，
即 R−12+22=R2，解得：R=32，
∴AB=2×32=3．
23. （1） −33,3；−6,0
【解析】∵△OAʹBʹ 与 △OAB 关于原点 O 成中心对称，且 A33,−3，B6,0，
∴Aʹ−33,3，Bʹ−6,0．
（2） ∵ 将 △OAB 沿 x 轴向左平移 m 个单位，
∴ 点 A 平移后的坐标为 33−m,−3，
∴−3=6333−m，m=53．
（3） ①设点 B 逆时针旋转 30∘ 后对应点为 B1．
如图：过点 B1 作 B1C⊥OB，
∵ 旋转，
∴OB1=6，∠COB1=30∘，
∴B1C=3，OC=3OB1=33，
∴B133,3，
∴3=k33，
∴k=93，
∴ 解析式为 y=93x；
② α=60∘．
【解析】②如图 2，过点 A 作 AD⊥OB．
∵A33,−3，
∴OD=33，DA=3，
∵tan∠BOA=ADOD=33，
∴∠AOB=30∘，
设点 A 逆时针旋转 60∘ 后对应点为 A1．
∴∠A1OB=30∘，且 OA=OB=6=OA1．
∴A133,3，
设点 B 逆时针旋转 60∘ 后对应点为 B2．
∴∠B2OB=60∘，且 OB2=OB=6，
∴B23,33，
当 x=33 时，y=9333=3，
当 x=3 时，y=933=33，
∴ 点 A1，点 B2 在反比例 y=93x 的图象上，
∴ 将 △OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60∘ 时，点 A，B 能同时落在反比例函数的图象上．
24. （1） 0,5
【解析】当 x=0 时，y=5，即抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,5．
（2） 当 a=−1 时，抛物线解析式为 y=x2−6x+5．
当 y=0 时，0=x2−6x+5，解得：x1=1，x2=5．
∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1,0，5,0．
（3） ① ∵ 抛物线 y=x2+a−5x+5 与线段 AB 恰有一个交点，
∴Δ=a−52−20=0，
∴a=±25+5，
∵2≤−a−52≤3，
∴−1≤a≤1，
∴a=−25+5；
② ∵ 抛物线 y=x2+a−5x+5 与线段 AB 恰有一个交点，
∴4+2a−5+5<0,9+3a−5+5≥0 或 4+2a−5+5≥0,9+3a−5+5<0,
解得：13≤a<12 或无解．
综上所述：13≤a<12 或 a=−25+5．
25. （1） 5:2
【解析】如图，根据圆和正方形的对称性可知：GJ=12DG=12GF，
J 为半圆的圆心，不妨设 GJ=a，则 GF=2a，
在直角三角形 FGJ 中，由勾股定理可得 JF=5．
由此可得，半圆的半径为 5a，正方形边长为 2a，
∴ 半圆的半径与正方形边长的比是 5a:2a=5:2．
（2） ∵ 正方形 DEFG 的面积为 100，
∴ 正方形 DEFG 边长为 10．
切点分别为 I，J，连接 EB，AE，OI，OJ，
∵AC，BC 是 ⊙O 的切线，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴ 四边形 OICJ 是正方形，且边长是 4，
设 BD=x，AD=y，则 BD=BI=x，AD=AJ=y，
在直角三角形 ABC 中，由勾股定理得 x+42+y+42=x+y2; ⋯⋯①
在直角三角形 AEB 中，
∵∠AEB=90∘，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
于是得到 ED2=AD⋅BD，即 102=x⋅y. ⋯⋯②
解 ① 式和 ② 式，得 x+y=21，即半圆的直径 AB=21．
（3） 由（2）可得：r=2−1R．