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    2018_2019学年广州市越秀区八下期末数学试卷
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    2018_2019学年广州市越秀区八下期末数学试卷

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    这是一份2018_2019学年广州市越秀区八下期末数学试卷,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 在下列四个函数中,是一次函数的是
    A. y=2xB. y=x2+1C. y=2x+1D. y=1x+6

    2. 某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛,而这 9 名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的
    A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

    3. 如图,每个小正方形的边长为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ∠ABC 的度数为
    A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘

    4. 若直角三角形一条直角边长为 6,斜边长为 10,则斜边上的高是
    A. 125B. 245C. 5D. 10

    5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在形同条件下各打了 5 发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选 参加.
    A. 甲B. 乙C. 甲、乙都可以D. 无法确定

    6. 在下列给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
    A. AB=BC,CD=DAB. AB∥CD,AD=BC
    C. AB∥CD,∠A=∠CD. ∠A=∠B,∠C=∠D

    7. 为了解某社区居民的用水情况,随机抽取 20 户居民进行调查,如表是所抽查居民 2018 年 5 月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是
    居民户数128621月用水量吨458121520
    A. 中位数是 10(吨)B. 众数是 8(吨)
    C. 平均数是 10(吨)D. 样本容量是 20

    8. 如果 1≤a≤2,则 a2−4a+4+∣a−1∣ 的值是
    A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a

    9. 函数 y=mx+n 与 y=nx 的大致图象是
    A. B.
    C. D.

    10. 如图,矩形 ABCD 的面积为 10 cm2,它的两条对角线交于点 O1,以 AB,AO1 为两邻边作平行四边形 ABC1O1,平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2,同样以 AB,AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2,⋯,依此类推,则平行四边形 ABCnOn 的面积为
    A. 10n2 cm2B. 102n−1 cm2C. 12n cm2D. 102n cm2

    二、填空题(共6小题;共30分)
    11. 如果一组数据:8,7,5,x,9,4 的平均数为 6,那么 x 的值是 .

    12. 若二次根式 12−x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 .

    13. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于 O,AC+BD=10,BC=3,则 △AOD 的周长为 .

    14. 已知直线 y=2x+m−3 的图象经过 x 轴的正半轴,则 m 的取值范围为 .

    15. 已知一个直角三角形的两边长分别是 6 cm 和 8 cm,则第三边的长为 .

    16. 某汽车在某一直线道路上行驶,该车离出发地的距离 S(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系如图所示(折线 ABCDE).
    根据图中提供的信息,给出下列四种说法:
    ① 汽车共行驶了 120 千米;
    ② 汽车在行驶途中停留了 0.5 小时;
    ③ 汽车在行驶过程中的平均速度为 803 千米/小时;
    ④ 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变.
    其中说法正确的序号分别是 (请写出所有的).

    三、解答题(共7小题;共91分)
    17. 完成下列运算.
    (1)计算:36−16+122;
    (2)计算:48−27÷3;
    (3)计算:23−12−3+223−1.

    18. 某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、 B:羽毛球、 C:跑步、D:乒乓球这四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
    (1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
    (2)请把条形统计图补充完整;
    (3)若该校有学生 2500 人,请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少?

    19. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90∘,D,E 分别是 AB,BC 的中点,F 在 CA 的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,求四边形 AEDF 的周长.

    20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,交 CD 于点 E,F,AE,BF 相交于点 M.
    (1)证明:AE⊥BF;
    (2)证明:DF=CE.

    21. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 为边 AD 的中点,过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E,连接 ME,已知 AM=2AE=4,∠BCE=30∘.
    (1)求平行四边形 ABCD 的面积 S;
    (2)求证:∠EMC=2∠AEM.

    22. 已知直线 l 为 x+y=8,点 Px,y 在 l 上,且 x>0,y>0,点 A 的坐标为 6,0.
    (1)设 △OPA 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;
    (2)当 S=9 时,求点 P 的坐标;
    (3)在直线 l 上有一点 M,使 OM+MA 的和最小,求点 M 的坐标.

    23. 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90∘,AC=60 cm,∠A=60∘,点 D 从点 A 出发沿 AC 方向以 4 cm/秒 的速度向点 C 匀速运动,同时点 E 从点 B 出发沿 BA 方向以 2 cm/秒 的速度向点 A 匀速运动,设点 D,E 运动的时间是 t 秒 0(1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形;
    (2)当 t 为何值时,四边形 AEFD 为菱形?说明理由;
    (3)当 t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由.
    答案
    第一部分
    1. C【解析】A.y=2x 是反比例函数,故A错误;
    B.y=x2+1 是二次函数,故B错误;
    C.y=2x+1 是一次函数,故C正确;
    D.y=1x+6 中,自变量 x 的次数为 −1,不是一次函数,故D错误.
    2. B
    3. C【解析】根据勾股定理可以得到:AC=BC=5,AB=10.
    ∵52+52=102.
    ∴AC2+BC2=AB2.
    ∴△ABC 是等腰直角三角形.
    ∴∠ABC=45∘.
    4. B【解析】设斜边上的高为 h,
    由勾股定理得,直角三角形另一条直角边长 =102−62=8,
    则 12×6×8=12×10×h,
    解得,h=245.
    5. A
    【解析】由题意可得,
    甲的平均数为:9+8+7+7+95=8,方差为:
    9−82+8−82+7−82+7−82+9−825=0.8,
    乙的平均数为:10+8+9+7+65=8,方差为:
    10−82+8−82+9−82+7−82+6−825=2,
    ∵ 0.8<2,
    ∴ 选择甲射击运动员.
    6. C【解析】如图所示,
    根据平行四边形的判定,A,B,D条件均不能判定为平行四边形;
    C选项中,由于 AB∥CD,∠A=∠C,
    ∴∠B=∠D,
    ∴ 只有C能判定.
    7. A【解析】这组数据的中位数为 8(吨),众数为 8(吨),平均数=1201×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×20=10(吨),样本容量为 20.
    8. A【解析】∵1≤a≤2,
    ∴a2−4a+4+∣a−1∣=2−a+a−1=1.
    9. D【解析】当 n>0 时,直线 y=mx+n 与 y 轴交于正半轴,直线 y=nx 呈上升趋势,排除A和B;
    当 n<0 时,直线 y=mx+n 与 y 轴交于负半轴,直线 y=nx 呈下降趋势,排除C.
    10. D
    【解析】∵ 设平行四边形 ABC1O1 的面积为 S1,
    ∴S△ABO1=12S1,
    又 ∵S△ABO1=14S矩形,
    ∴S1=12S矩形=5=520;
    设 ABC2O2 为平行四边形为 S2,
    ∴S△ABO2=12S2,
    又 ∵S△ABO2=18S矩形,
    ∴S2=14S矩形=52=521;
    ⋯,
    ∴ 平行四边形 ABCnOn 的面积为 52n−1=10×12ncm2.
    第二部分
    11. 3
    【解析】根据题意知 8+7+5+x+9+46=6,
    解得:x=3.
    12. x<2
    【解析】∵ 二次根式 12−x 在实数范围内有意义,
    ∴2−x>0,
    解得:x<2.
    13. 8
    【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=3,
    ∴OA+OD=12AC+BD=5,
    ∴△AOD 的周长 =OA+OD+AD=5+3=8.
    14. m<3
    【解析】∵ 直线 y=2x+m−3 的图象经过 x 轴的正半轴,交于 y 轴负半轴,
    ∴ m−3<0,
    解得:m<3.
    15. 27 cm 或 10 cm
    【解析】当 8 cm 是斜边时,第三边长 =82−62=27 cm;
    当 6 cm 和 8 cm 是直角边时,第三边长 =82+62=10 cm;
    ∴ 第三边的长为 27 cm 或 10 cm.
    16. ②④
    【解析】由图象可知,
    汽车共行驶了:120×2=240 千米,故 ① 错误,
    汽车在行驶途中停留了 2−1.5=0.5(小时),故 ② 正确,
    车在行驶过程中的平均速度为:120×24.5=1603 千米/小时,故 ③ 错误,
    汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变,故 ④ 正确.
    第三部分
    17. (1) 原式=6−4+3=2+3.
    (2) 原式=48÷3−27÷3=4−3=1.
    (3) 原式=12−43+1−6−3+43−2=13−43−4−33=9−73.
    18. (1) 40%;144
    【解析】样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为:1−30%−10%−20%=40%,
    其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是:360∘×40%=144∘.
    (2) 选择A的人有:45÷30%×40%=60(人),
    补全的条形统计图如下图所示;
    (3) 2500×10%=250(人),
    答:全校最喜欢跑步的学生人数约是 250 人.
    19. 在 Rt△ABC 中,
    ∵AC=6,AB=8,
    ∴BC=AC2+AB2=10,
    ∵E 是 BC 的中点,
    ∴AE=BE=5,
    ∴∠BAE=∠B,
    ∵∠FDA=∠B,
    ∴∠FDA=∠BAE,
    ∴DF∥AE,
    ∵D,E 分别是 AB,BC 的中点,
    ∴DE∥AC,DE=12AC=3,
    ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形.
    ∴ 四边形 AEDF 的周长 =2×3+5=16.
    20. (1) ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,
    ∴∠DAB+∠ABC=180∘,
    ∵AE,BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,
    ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,
    ∴2∠BAE+2∠ABF=180∘,即 ∠BAE+∠ABF=90∘,
    ∴∠AMB=90∘.
    ∴AE⊥BF.
    (2) ∵ 在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,
    ∴∠DEA=∠EAB,
    又 ∵AE 平分 ∠DAB,
    ∴∠DAE=∠EAB,
    ∴∠DEA=∠DAE,
    ∴DE=AD,
    同理可得 CF=BC,
    又 ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AD=BC,
    ∴DE=CF,
    ∴DE−EF=CF−EF,即 DF=CE.
    21. (1) ∵M 为 AD 的中点,AM=2AE=4,
    ∴AD=2AM=8.
    在平行四边形 ABCD 的面积中,BC=CD=8,
    又 ∵CE⊥AB,
    ∴∠BEC=90∘,
    ∵∠BCE=30∘,
    ∴BE=12BC=4,
    ∴AB=6,CE=43,
    ∴ 平行四边形 ABCD 的面积为 AB×CE=6×43=243.
    (2) 延长 EM,CD 交于点 N,连接 CM.
    ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AB∥CD,
    ∴∠AEM=∠N,
    在 △AEM 和 △DNM 中,
    ∵∠AEM=∠N,AM=DM,∠AME=∠DMN,
    ∴△AEM≌△DNMASA,
    ∴EM=MN,
    又 ∵AB∥CD,CE⊥AB,
    ∴CE⊥CD,
    ∴CM 是 Rt△ECN 斜边的中线,
    ∴MN=MC,
    ∴∠N=∠MCN,
    ∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.
    22. (1) 如图所示:
    ∵ 点 Px,y 在直线 x+y=8 上,
    ∴y=8−x,
    ∵ 点 A 的坐标为 6,0,
    ∴S=38−x=24−3x0 (2) 当 24−3x=9 时,x=5,即 P 的坐标为 5,3.
    (3) 点 O 关于 l 的对称点 B 的坐标为 8,8,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,
    由 8k+b=8,6k+b=0,解得 k=4,b=−24,
    故直线 AB 的解析式为 y=4x−24,
    由 y=4x−24,x+y=8 解得,x=6.4,y=1.6,
    点 M 的坐标为 6.4,1.6.
    23. (1) 由题意知 BE=2t,AD=4t,
    则 CD=AC−AD=60−4t,AE=AB−BE=30−2t,
    ∵DF⊥BC,∠A=60∘,∠B=90∘,
    ∴∠C=30∘,∠DFC=∠B=90∘,即 DF∥AE,
    ∴DF=12DC=30−2t,
    ∴DF=AE,
    ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形.
    (2) ∵ 四边形 AEFD 是平行四边形,且 AE=30−2t,AD=4t,
    ∴ 当 AD=AE,即 30−2t=4t 时,四边形 AEFD 是菱形,解得:t=5,
    故当 t=5 时,四边形 AEFD 为菱形.
    (3) 如图 1,当 ∠FDE=90∘ 时,
    ∵∠DFC=∠B=∠FDE=90∘,
    ∴ 四边形 BEDF 是矩形,
    ∴DF=BE=2t,DE∥BC,
    ∴∠ADE=∠C=30∘,
    ∴AD=2AE=60−4t,
    又 AD=4t,
    ∴4t=60−4t,解得:t=152;
    如图 2,当 ∠DEF=90∘ 时,
    ∵ 四边形 AEFD 是平行四边形,
    ∴AD∥EF,
    ∴∠ADE=∠DEF=90∘,
    ∵∠A=60∘,
    ∴∠AED=30∘,
    ∴AE=2AD,即 30−2t=8t,解得:t=3.
    综上,当 t=3 或 t=152 时,△DEF 为直角三角形.
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