2018_2019学年广州市越秀区八下期末数学试卷
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. 在下列四个函数中,是一次函数的是
A. y=2xB. y=x2+1C. y=2x+1D. y=1x+6
2. 某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛,而这 9 名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 如图,每个小正方形的边长为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ∠ABC 的度数为
A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘
4. 若直角三角形一条直角边长为 6,斜边长为 10,则斜边上的高是
A. 125B. 245C. 5D. 10
5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在形同条件下各打了 5 发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选 参加.
A. 甲B. 乙C. 甲、乙都可以D. 无法确定
6. 在下列给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
A. AB=BC,CD=DAB. AB∥CD,AD=BC
C. AB∥CD,∠A=∠CD. ∠A=∠B,∠C=∠D
7. 为了解某社区居民的用水情况,随机抽取 20 户居民进行调查,如表是所抽查居民 2018 年 5 月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是
居民户数128621月用水量吨458121520
A. 中位数是 10(吨)B. 众数是 8(吨)
C. 平均数是 10(吨)D. 样本容量是 20
8. 如果 1≤a≤2,则 a2−4a+4+∣a−1∣ 的值是
A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a
9. 函数 y=mx+n 与 y=nx 的大致图象是
A. B.
C. D.
10. 如图,矩形 ABCD 的面积为 10 cm2,它的两条对角线交于点 O1,以 AB,AO1 为两邻边作平行四边形 ABC1O1,平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2,同样以 AB,AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2,⋯,依此类推,则平行四边形 ABCnOn 的面积为
A. 10n2 cm2B. 102n−1 cm2C. 12n cm2D. 102n cm2
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如果一组数据:8,7,5,x,9,4 的平均数为 6,那么 x 的值是 .
12. 若二次根式 12−x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 .
13. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于 O,AC+BD=10,BC=3,则 △AOD 的周长为 .
14. 已知直线 y=2x+m−3 的图象经过 x 轴的正半轴,则 m 的取值范围为 .
15. 已知一个直角三角形的两边长分别是 6 cm 和 8 cm,则第三边的长为 .
16. 某汽车在某一直线道路上行驶,该车离出发地的距离 S(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系如图所示(折线 ABCDE).
根据图中提供的信息,给出下列四种说法:
① 汽车共行驶了 120 千米;
② 汽车在行驶途中停留了 0.5 小时;
③ 汽车在行驶过程中的平均速度为 803 千米/小时;
④ 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变.
其中说法正确的序号分别是 (请写出所有的).
三、解答题(共7小题;共91分)
17. 完成下列运算.
(1)计算:36−16+122;
(2)计算:48−27÷3;
(3)计算:23−12−3+223−1.
18. 某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、 B:羽毛球、 C:跑步、D:乒乓球这四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生 2500 人,请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少?
19. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90∘,D,E 分别是 AB,BC 的中点,F 在 CA 的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,求四边形 AEDF 的周长.
20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,交 CD 于点 E,F,AE,BF 相交于点 M.
(1)证明:AE⊥BF;
(2)证明:DF=CE.
21. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 为边 AD 的中点,过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E,连接 ME,已知 AM=2AE=4,∠BCE=30∘.
(1)求平行四边形 ABCD 的面积 S;
(2)求证:∠EMC=2∠AEM.
22. 已知直线 l 为 x+y=8,点 Px,y 在 l 上,且 x>0,y>0,点 A 的坐标为 6,0.
(1)设 △OPA 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;
(2)当 S=9 时,求点 P 的坐标;
(3)在直线 l 上有一点 M,使 OM+MA 的和最小,求点 M 的坐标.
23. 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90∘,AC=60 cm,∠A=60∘,点 D 从点 A 出发沿 AC 方向以 4 cm/秒 的速度向点 C 匀速运动,同时点 E 从点 B 出发沿 BA 方向以 2 cm/秒 的速度向点 A 匀速运动,设点 D,E 运动的时间是 t 秒 0
(2)当 t 为何值时,四边形 AEFD 为菱形?说明理由;
(3)当 t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由.
答案
第一部分
1. C【解析】A.y=2x 是反比例函数,故A错误;
B.y=x2+1 是二次函数,故B错误;
C.y=2x+1 是一次函数,故C正确;
D.y=1x+6 中,自变量 x 的次数为 −1,不是一次函数,故D错误.
2. B
3. C【解析】根据勾股定理可以得到:AC=BC=5,AB=10.
∵52+52=102.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC 是等腰直角三角形.
∴∠ABC=45∘.
4. B【解析】设斜边上的高为 h,
由勾股定理得,直角三角形另一条直角边长 =102−62=8,
则 12×6×8=12×10×h,
解得,h=245.
5. A
【解析】由题意可得,
甲的平均数为:9+8+7+7+95=8,方差为:
9−82+8−82+7−82+7−82+9−825=0.8,
乙的平均数为:10+8+9+7+65=8,方差为:
10−82+8−82+9−82+7−82+6−825=2,
∵ 0.8<2,
∴ 选择甲射击运动员.
6. C【解析】如图所示,
根据平行四边形的判定,A,B,D条件均不能判定为平行四边形;
C选项中,由于 AB∥CD,∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴ 只有C能判定.
7. A【解析】这组数据的中位数为 8(吨),众数为 8(吨),平均数=1201×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×20=10(吨),样本容量为 20.
8. A【解析】∵1≤a≤2,
∴a2−4a+4+∣a−1∣=2−a+a−1=1.
9. D【解析】当 n>0 时,直线 y=mx+n 与 y 轴交于正半轴,直线 y=nx 呈上升趋势,排除A和B;
当 n<0 时,直线 y=mx+n 与 y 轴交于负半轴,直线 y=nx 呈下降趋势,排除C.
10. D
【解析】∵ 设平行四边形 ABC1O1 的面积为 S1,
∴S△ABO1=12S1,
又 ∵S△ABO1=14S矩形,
∴S1=12S矩形=5=520;
设 ABC2O2 为平行四边形为 S2,
∴S△ABO2=12S2,
又 ∵S△ABO2=18S矩形,
∴S2=14S矩形=52=521;
⋯,
∴ 平行四边形 ABCnOn 的面积为 52n−1=10×12ncm2.
第二部分
11. 3
【解析】根据题意知 8+7+5+x+9+46=6,
解得:x=3.
12. x<2
【解析】∵ 二次根式 12−x 在实数范围内有意义,
∴2−x>0,
解得:x<2.
13. 8
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=3,
∴OA+OD=12AC+BD=5,
∴△AOD 的周长 =OA+OD+AD=5+3=8.
14. m<3
【解析】∵ 直线 y=2x+m−3 的图象经过 x 轴的正半轴,交于 y 轴负半轴,
∴ m−3<0,
解得:m<3.
15. 27 cm 或 10 cm
【解析】当 8 cm 是斜边时,第三边长 =82−62=27 cm;
当 6 cm 和 8 cm 是直角边时,第三边长 =82+62=10 cm;
∴ 第三边的长为 27 cm 或 10 cm.
16. ②④
【解析】由图象可知,
汽车共行驶了:120×2=240 千米,故 ① 错误,
汽车在行驶途中停留了 2−1.5=0.5(小时),故 ② 正确,
车在行驶过程中的平均速度为:120×24.5=1603 千米/小时,故 ③ 错误,
汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变,故 ④ 正确.
第三部分
17. (1) 原式=6−4+3=2+3.
(2) 原式=48÷3−27÷3=4−3=1.
(3) 原式=12−43+1−6−3+43−2=13−43−4−33=9−73.
18. (1) 40%;144
【解析】样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为:1−30%−10%−20%=40%,
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是:360∘×40%=144∘.
(2) 选择A的人有:45÷30%×40%=60(人),
补全的条形统计图如下图所示;
(3) 2500×10%=250(人),
答:全校最喜欢跑步的学生人数约是 250 人.
19. 在 Rt△ABC 中,
∵AC=6,AB=8,
∴BC=AC2+AB2=10,
∵E 是 BC 的中点,
∴AE=BE=5,
∴∠BAE=∠B,
∵∠FDA=∠B,
∴∠FDA=∠BAE,
∴DF∥AE,
∵D,E 分别是 AB,BC 的中点,
∴DE∥AC,DE=12AC=3,
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形.
∴ 四边形 AEDF 的周长 =2×3+5=16.
20. (1) ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180∘,
∵AE,BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,
∴2∠BAE+2∠ABF=180∘,即 ∠BAE+∠ABF=90∘,
∴∠AMB=90∘.
∴AE⊥BF.
(2) ∵ 在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB,
又 ∵AE 平分 ∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=AD,
同理可得 CF=BC,
又 ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AD=BC,
∴DE=CF,
∴DE−EF=CF−EF,即 DF=CE.
21. (1) ∵M 为 AD 的中点,AM=2AE=4,
∴AD=2AM=8.
在平行四边形 ABCD 的面积中,BC=CD=8,
又 ∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90∘,
∵∠BCE=30∘,
∴BE=12BC=4,
∴AB=6,CE=43,
∴ 平行四边形 ABCD 的面积为 AB×CE=6×43=243.
(2) 延长 EM,CD 交于点 N,连接 CM.
∵ 在平行四边形 ABCD 中,AB∥CD,
∴∠AEM=∠N,
在 △AEM 和 △DNM 中,
∵∠AEM=∠N,AM=DM,∠AME=∠DMN,
∴△AEM≌△DNMASA,
∴EM=MN,
又 ∵AB∥CD,CE⊥AB,
∴CE⊥CD,
∴CM 是 Rt△ECN 斜边的中线,
∴MN=MC,
∴∠N=∠MCN,
∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.
22. (1) 如图所示:
∵ 点 Px,y 在直线 x+y=8 上,
∴y=8−x,
∵ 点 A 的坐标为 6,0,
∴S=38−x=24−3x0
(3) 点 O 关于 l 的对称点 B 的坐标为 8,8,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,
由 8k+b=8,6k+b=0,解得 k=4,b=−24,
故直线 AB 的解析式为 y=4x−24,
由 y=4x−24,x+y=8 解得,x=6.4,y=1.6,
点 M 的坐标为 6.4,1.6.
23. (1) 由题意知 BE=2t,AD=4t,
则 CD=AC−AD=60−4t,AE=AB−BE=30−2t,
∵DF⊥BC,∠A=60∘,∠B=90∘,
∴∠C=30∘,∠DFC=∠B=90∘,即 DF∥AE,
∴DF=12DC=30−2t,
∴DF=AE,
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形.
(2) ∵ 四边形 AEFD 是平行四边形,且 AE=30−2t,AD=4t,
∴ 当 AD=AE,即 30−2t=4t 时,四边形 AEFD 是菱形,解得:t=5,
故当 t=5 时,四边形 AEFD 为菱形.
(3) 如图 1,当 ∠FDE=90∘ 时,
∵∠DFC=∠B=∠FDE=90∘,
∴ 四边形 BEDF 是矩形,
∴DF=BE=2t,DE∥BC,
∴∠ADE=∠C=30∘,
∴AD=2AE=60−4t,
又 AD=4t,
∴4t=60−4t,解得:t=152;
如图 2,当 ∠DEF=90∘ 时,
∵ 四边形 AEFD 是平行四边形,
∴AD∥EF,
∴∠ADE=∠DEF=90∘,
∵∠A=60∘,
∴∠AED=30∘,
∴AE=2AD,即 30−2t=8t,解得:t=3.
综上,当 t=3 或 t=152 时,△DEF 为直角三角形.
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