2018_2019学年天津市红桥区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市红桥区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，3 cm，4 cm
C. 1 cm，2 cm，4 cmD. 2 cm，3 cm，6 cm

3. 计算 232003×1.52002×−12004 的结果是
A. 23B. 32C. −23D. −32

4. 如果把分式 x+2yx 中 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值
A. 不变B. 缩小 10 倍C. 扩大 2 倍D. 扩大 10 倍

5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是
A. 带①②③去B. 带③去C. 带②去D. 带①去

6. 若 x2+2m−3x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是
A. −5B. 7C. −1D. 7 或 −1

7. 下列从左到右的变形哪个是分解因式
A. x2+2x−3=xx+2−3
B. ma+mb+na+nb=ma+b+na+b
C. x2−12x+36=x−62
D. −2mm+n=−2m2−2mn

8. 如图，三角形纸片 ABC，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD，则 △AED 的周长为
A. 23 cmB. 20 cmC. 16 cmD. 9 cm

9. 若代数式 xx−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为
A. x>0B. x≥0C. x>0 且 x≠1D. x≥0 且 x≠1

10. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时．
A. m+n2B. mnm+nC. 2mnm+nD. m+nmn

11. 在化简 x−yx+y 时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：x−yx+y=x−yx−yx+yx−y=x−yx−yx2−y2=x−y
乙：x−yx+y=x2−y2x+y=x−yx+yx+y=x−y
A. 两人解法都对B. 甲错乙对C. 甲对乙错D. 两人都错

12. 已知，如图在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，BC⊥x 轴于点 C，点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，点 E 与点 O 关于直线 BC 对称，∠OBC=35∘，则 ∠OED 的度数为
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 35∘

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 ．

14. 若 ∣x+2∣+y−3=0，则 yx 的值为 ．

15. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 ．

16. 在数轴上，点 A,B 对应的数分别为 2,x−5x+1 ，且 A,B 两点关于原点对称，则 x 的值为 ．

17. 已知 OC 平分 ∠AOB，点 P 为 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，且 PD=3 cm，过点 P 作 PE∥OA 交 OB 于 E，∠AOB=30∘，求 PE 的长度 cm．

18. 如图，A，B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB，BC，AC，当 △ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. （1）计算：x+22−x+1x−1．
（2）因式分解：x2−32−2x2−3+1．

20. （1）解方程：xx−1−31−x=3．
（2）计算：3−12+23+1．

21. 先化简后求值；已知：x=3−2，求分子 1−8x2−4x2+44x−1÷12−1x 的值．

22. （1）如图，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的同侧时，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E．
求证：BD=DE−CE．
（2）上题中，变成如图，B，C 在 AE 的异侧时，BD，DE，CE 关系如何?并加以证明．

23. 为了迎接“十 ⋅ 一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格甲乙进价元/双mm−20售价元/双240160
已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 = 售价 − 进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案?

24. 如图，平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 轴上，点 B 的坐标为 0,1，∠BAO=30∘．
（1）求 AB 的长度；
（2）以 AB 为一边作等边 △ABE，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F．求证：F 为 DE 的中点．
答案
第一部分
1. C【解析】根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意；
第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
轴对称图形共有 3 个．
2. B
3. A
4. A【解析】分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，可得 10x+20y10x=x+2yx．可见分式的值不变．
5. B
6. D
7. C【解析】A．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；
B．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D．是整式的乘法，故D错误．
8. D
9. D
10. C
11. A
12. B【解析】连接 OD，
∵BC⊥x 轴于点 C，∠OBC=35∘，
∴∠AOB=∠OBC=35∘，∠BOC=90∘−35∘=55∘．
∵ 点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，
∴OB 是线段 AD 的垂直平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35∘，
∴∠DOC=∠BOC−∠BOD=55∘−35∘=20∘．
∵ 点 E 与点 O 关于直线 BC 对称，
∴BC 是 OE 的垂直平分线，
∴∠DOC=∠OED=20∘．
第二部分
13. 12
14. 19
15. a2+2ab+b2=a+b2
【解析】首先用分割法来计算，即 a2+2ab+b2；
再用整体计算即为 a+b2．
因此 a2+2ab+b2=a+b2．
16. 1
17. 6
【解析】过 P 作 PF⊥OB 于 F，
∵∠AOB=30∘，OC 平分 ∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15∘，
∵PE∥OA，
∴∠EPO=∠AOP=15∘，
∴∠BEP=∠BOC+∠EPO=30∘，
∴PE=2PF，
∵OC 平分 ∠AOB，PD⊥OA 于 D，PF⊥OB 于 F，PD=3 cm，
∴PD=PF=3 cm，
∴PE=6 cm．
18. 3，15
【解析】格点 C 的不同位置分别是：C，Cʹ，Cʺ，
∵ 网格中的每个小正方形的边长为 1，
∴S△ABC=12×4×3=6，
S△ABCʹ=20−2×3−1+2×52=6.5，
S△ABCʺ=2.5，
∴S△ABC+S△ABCʹ+S△ABCʺ=6+6.5+2.5=15．
第三部分
19. （1） x+22−x+1x−1．
原式=x2+4x+4−x2−1=x2+4x+4−x2+1=4x+5.
（2） x2−32−2x2−3+1．
原式=x2−42=x+22x−22.
20. （1） xx−1−31−x=3．
x+3=3x−1.x+3=3x−3.x=3.
检验：把 x=3 代入最简公分母
x−1=2≠0.∴x=3
是原方程的解．
（2） 3−12+23+1．
原式=3−23+1+3−1=3−3.
21. 原式=1−8x+2x−2x2+4−4x4x÷x−22x=1−8x+2x−2x−224x⋅2xx−2=1−4x+2=x−2x+2.
把 x=3−2 代入原式，
原式=3−43=3−433．
22. （1） ∵BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E，
∴∠ADB=∠CEA=90∘．
∵∠BAC=90∘，∠ADB=90∘，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90∘．
∴∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
AE=DE−AD，
BD=DE−CE．
（2） BD=CE+DE，
∵BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E，
∴∠ADB=∠CEA=90∘．
∵∠BAC=90∘，∠ADB=90∘，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90∘．
∴∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
23. （1） 依题意得，3000m=2400m−20，
整理得，3000m−20=2400m，
解得 m=100，
经检验，m=100 是原分式方程的解，
∴m=100．
（2） 设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋 200−x 双，根据题意得，
240−100x+160−80200−x≥21700,240−100x+160−80200−x≤22300.
解得
95≤x≤105.∵x
是正整数，105−95+1=11，
∴ 共有 11 种方案．
24. （1） ∵ 在 Rt△ABO 中，∠BAO=30∘，
∴AB=2BO=2．
（2） 连接 OD，
∵△ABE 为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60∘，
∵∠BAO=30∘，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D，
∴∠DAO=60∘．
∴∠EAO=∠NAB，
又 ∵DO=DA，
∴△ADO 为等边三角形．
∴DA=AO．
在 △ABD 与 △AEO 中，
∵AB=AE,∠EAO=∠NAB,DA=AO,
∴△ABD≌△AEOSAS．
∴BD=OE．
（3） 作 EH⊥AB 于 H．
∵AE=BE，
∴AH=12AB，
∵BO=12AB，
∴AH=BO，
在 Rt△AEH 与 Rt△BAO 中，
AH=BO,AE=AB,
∴Rt△AEH≌Rt△BAOHL，
∴EH=AO=AD．
又 ∵∠EHF=∠DAF=90∘，
在 △HFE 与 △AFD 中，
∠EHF=∠DAF,∠EFH=∠DFA,EH=AD,
∴△HFE≌△AFDAAS，
∴EF=DF．
∴F 为 DE 的中点．