2018_2019学年浙江省温州市九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省温州市九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ⊙O 的半径为 4 cm，点 P 在 ⊙O 上，则 OP 的长为
A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cmD. 8 cm

2. 已知 ab=23，则 a+ba 的值为
A. 52B. 53C. 32D. 23

3. 抛物线 y=x2−2x+3 的对称轴为
A. 直线 x=−1B. 直线 x=−2C. 直线 x=1D. 直线 x=2

4. 如图，在 ⊙O 中，点 M 是 AB 的中点，连接 MO 并延长，交 ⊙O 于点 N，连接 BN，若 ∠AOB=140∘，则 ∠N 的度数为
A. 70∘B. 40∘C. 35∘D. 20∘

5. 在一个不透明的口袋里装有 2 个白球，3 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出 1 个球，则摸出白球的概率是
A. 12B. 38C. 13D. 14

6. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ∠D=3∠B，则 ∠B 的度数为
A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 60∘

7. 已知点 A−2,a，B1,b，C3,c 是抛物线 y=x2−2x+2 上的三点，则 a，b，c 的大小关系为
A. a>c>bB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a

8. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，现将它沿 AB 方向平移 1 个单位，得到正六边形 AʹBʹCʹDʹEʹFʹ，则阴影部分 AʹBCDEʹFʹ 的面积是
A. 33B. 43C. 323D. 2+3

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=20∘，AC=6，将 △ABC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转得到 △AʹBʹC，当点 Bʹ 第一次落在 AB 边上时，点 A 经过的路径长（即 AAʹ 的长）为
A. 23πB. 43πC. 2πD. 73π

10. 如图，点 A 为 x 轴上一点，点 B 的坐标为 a,b，以 OA，AB 为边构造平行四边形 OABC，过点 O，C，B 的抛物线与 x 轴交于点 D，连接 CD，交边 AB 于点 E，若 AE=BE，则点 C 的横坐标为
A. a−bB. b2C. a3D. a4

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图，直线 AB∥CD∥EF，已知 AC=3，CE=4，BD=3.6，则 DF 的长为 ．

12. 某工厂从一批保温杯中随机抽取 1000 个进行质量检测，结果有 980 个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 ．

13. 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．

14. 已知扇形的圆心角为 45∘，半径为 3 cm，则该扇形的面积为 cm2．

15. 如图，点 P 是 △ABC 的重心，过点 P 作 DE∥AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB 的长度为 6，则 DE 的长度为 ．

16. 一根排水管的截面如图所示，已知水面宽 AB=40 cm，水的最大深度为 8 cm，则排水管的半径为 cm．

17. 函数 y=ax2−8ax（a 为常数，且 a>0）在自变量 x 的值满足 2≤x≤3 时，其对应的函数值 y 的最大值为 −3，则 a 的值为 ．

18. 如图是一个摩天轮，它共有 8 个座舱，依次标为 1∼8 号，摩天轮中心 O 的离地高度为 50 米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25 米，在运行过程中，当 1 号舱比 3 号舱高 5 米时，1 号舱的离地高度为 米．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 有三张分别标有数字 2，5，9 的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．

20. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是 1，△ABC 是格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图 1 画格点 △A1B1C1，使 △A1B1C1 与 △ABC 相似，相似比为 2:1．
（2）在图 2 画格点 △A2B2C2，使 △A2B2C2 与 △ABC 相似，面积比为 2:1．

21. 如图，抛物线 y=x2−2x−3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），顶点为 C．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移 t 个单位后，它与 x 轴恰好只有一个交点，求 t 的值．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，过 A，C，D 三点的圆交 BA 的延长线于点 E，连接 EC．
（1）求证：∠E=90∘；
（2）若 AB=6，BC=10，求 AE 的长．

23. 创客联盟的队员想用 3D 打印完成一幅边长为 4 米的正方形作品 ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形 AʹBʹCʹDʹ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表
材料甲乙价格元/米26030
设矩形的较短边 AH 的长为 x 米，打印材料的总费用为 y 元．
（1）AʹDʹ 的长为 米（用含 x 的代数式表示）；
（2）求 y 关于 x 的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于 3 时，预备材料的购买资金 700 元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，A3,4，B5,0，连接 AO，AB．点 C 是线段 AO 上的动点（不与 A，O 重合），连接 BC，以 BC 为直径作 ⊙H，交 x 轴于点 D，交 AB 于点 E，连接 CD，CE，过 E 作 EF⊥x 轴于 F，交 BC 于 G．
（1）AO 的长为 ，AB 的长为 （直接写出答案）；
（2）求证：△ACE∽△BEF；
（3）若圆心 H 落在 EF 上，求 BC 的长；
（4）若 △CEG 是以 CG 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 点 P 在 ⊙O 上，
∴OP=4 cm．
2. A【解析】∵ab=23，
∴a+ba=2+32=52．
3. C【解析】∵y=x2−2x+3=x−12+2，
∴ 对称轴为 x=1，
故选：C．
4. C【解析】∵ 点 M 是 AB 的中点，
∴AM=BM，
∵∠AOB=140∘，
∴∠BOM=12AOB=70∘，
∴∠N=12∠BOM=35∘．
5. D
【解析】∵ 口袋里装有 2 个白球，3 个黑球和 3 个红球，
∴ 口袋里共有 8 个球，
∴ 摸出白球的概率是 28=14．
6. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，
∴∠B+∠D=180∘，
∵∠D=3∠B，
∴4∠B=180∘，
解得：∠B=45∘，
故选：C．
7. A【解析】∵ 抛物线 y=x2−2x+2=x−12+1，
∴ 该抛物线的对称轴是直线 x=1，
当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大，
当 xc>b．
8. B【解析】连接 AʹEʹ，BD，过 Fʹ 作 FʹH⊥AʹEʹ 于 H．
则四边形 AʹEʹDB 是矩形，
∵ 正六边形 ABCDEF 的边长为 2，∠AʹFʹEʹ=120∘，
∴∠FʹAʹEʹ=30∘，
∴FʹH=1，AʹH=3，
∴AʹEʹ=23，
∵ 将它沿 AB 方向平移 1 个单位，
∴AʹB=1，
∴阴影部分 AʹBCDEʹFʹ 的面积=S△AʹFʹEʹ+S矩形AʹEʹDB+S△BCD=2×12×23×1+1×23=43.
9. B【解析】∵∠ACB=90∘，∠A=20∘，
∴∠B=70∘，
∵ 将 △ABC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转得到 △AʹBʹC，
∴BC=BʹC，
∴∠BBʹC=∠B=70∘，
∴∠BCBʹ=40∘，
∴∠ACAʹ=40∘，
∴ 点 A 经过的路径长 =40×6π180=43π，
故选：B．
10. C
【解析】∵ 四边形 OABC 为平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA，
设 Ct,b，则 BC=a−t，
∵BC∥AD，
∴∠EBC=∠EAD，
在 △EBC 和 △EAD 中，
∠BEC=∠AED,EB=EA,∠EBC=∠EAD,
∴△EBC≌△EADASA，
∴BC=AD=a−t，
∴ 点 A 为 OD 的中点，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=a−t，
∴a−t−t=a−a−t，
∴t=13a．
第二部分
11. 4.8
【解析】∵ 直线 AB∥CD∥EF，
∴ACCE=BDDF，即 34=3.6DF，解得：DF=4.8．
12. 98%．
【解析】这批保温杯的合格率 =980÷1000×100%=98%．
13. y=x2+x
【解析】设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，
∵ 抛物线开中向上，
∴a>0，故可取 a=1，
∵ 抛物线过原点，
∴c=0，
∵ 对称没有限制，
∴ 可取 b=1．
14. 9π8
【解析】S=nπ⋅r2360=45⋅π⋅32360=9π8cm2．
15. 4
【解析】连接 CP 并延长交 AB 于 F．
由重心的性质得，CP:PF=2:1．
∵DE∥AB，
∴CD:DB=CP:PF=2:1，
∴CD:CB=2:3，
∴DEAB=CDCB=23，
∵AB=6，
∴DE=4．
16. 29
【解析】过点 O 作 OD⊥AB，交 AB 于点 E，
∵AB=40 cm，
∴BE=12AB=12×40=20 cm，
在 Rt△OBE 中，
∵OE=OB−8，
∴OB2=OE2+BE2，即 OB2=202+OB−82，
∴OB=29 cm．
17. 14
【解析】∵y=ax2−8ax=ax−42−16a，
∴ 函数 y=ax2−8ax（a 为常数，且 a>0）的大致函数图象如图所示，
∵ 在自变量 x 的值满足 2≤x≤3 时，其对应的函数值 y 的最大值为 −3，
∴ 当 x=2 时，y最大值=−3，即 4a−16a=−3，
解得 a=14．
故答案是：14．
18. 20
【解析】如图所示：作 BA，CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A，D 为垂足，
则 ∠BAO=∠ODC=90∘，∠AOB+∠B=90∘，
由题意得：∠BOC=90∘，OB=OC=25，AB=CD+5，
∴∠AOB+∠COD=90∘，
∴∠B=∠OCD，
在 △AOB 和 △DCO 中，
∠BAO=∠ODC,∠B=∠OCD,OB=OC,
∴△AOB≌△DCOAAS，
∴OA=CD，AB=OD，
设 OA=x，则 AB=x+5，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：x2+x+52=252，
解得：x=15，
∴AB=15+5=20（米），
即号舱的离地高度为 20 米．
第三部分
19. （1） 根据题意画图如下：
共有 6 种等可能的结果数．
（2） ∵ 共有 6 种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有 2 种情况，
∴ 两张卡片的数字之和为偶数的概率是 13．
20. （1） 如图所示：△A1B1C1 即为所求：
（2） 如图所示：△A2B2C2 即为所求：
21. （1） 当 y=0 时，x2−2x−3=0，解得 x1=3，x2=−1，
所以 A 点坐标为 −1,0，B 点坐标为 3,0．
（2） 抛物线 y=x2−2x−3 向上平移 t 个单位后所得抛物线解析式为 y=x2−2x−3+t，
则 Δ=−22−4−3+t=0，
解得 t=4．
22. （1） 如图，连接 AD，
∵AB=AC，D 是 BC 中点，
∴AD⊥BC，即 ∠ADC=∠ADB=90∘，
∴ 点 A，C，D 在以 AC 为直径的圆上，
∴∠E=90∘．
（2） ∵BC=10，
∴BD=12BC=5，
∵∠B=∠B，∠ADB=∠E=90∘，
∴△BAD∽△BCE，
∴BABC=BDBE，即 610=56+AE，
解得：AE=73．
23. （1） 4−2x
【解析】∵AH=GDʹ=x，AD=4，
∴AʹDʹ=4−2x，
故答案为：4−2x．
（2） y 关于 x 的函数解析式为：y=60×4×x⋅4−x+30×4−2x2=−120x2+480x+480．
（3） ∵ 当中心区的边长不小于 3 米时，
∴4−2x≥3，
解得：x≤0.5，
∵y=−120x2+480x+480，a=−120