2018_2019学年上海市静安区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市静安区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 当 a3）每千米收 3 元
D. 超过 3 千米时（x>3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4

4. 下列关于向量的运算，正确的是
A. BC+AB=ACB. AC+AB=BC
C. AB−CB=CAD. AB−AC=BC

5. 有一个不透明的袋子中装有 3 个红球、 1 个白球、 1 个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是
A. 从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色
B. 从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同
C. 从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球
D. 从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球

6. 已知四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，AC 与 BD 相交于点 O，那么下列条件中能判定四边形 ABCD 是等腰梯形的是
A. AC=BD=BCB. AB=AD=CD
C. OB=OC，AB=CDD. OB=OC，OA=OD

二、填空题（共13小题；共65分）
7. 如果一次函数 y=k−2x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 ．

8. 方程 x3+1=0 的根是 ．

9. 方程 x2+3xx+3=0 的根是 ．

10. 用换元法解方程组 14x+2x+y=3,34x−1x+y=2 时，如果设 14x=u，1x+y=v，那么原方程组可化为关于 u，v 的二元一次方程组是 ．

11. 已知函数 fx=2，那么 f−2= ．

12. 从 2，3，4 这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 ．

13. 如果一个 n 边形的内角和是 1440∘，那么 n= ．

14. 如果菱形的边长为 5，相邻两内角之比为 1:2，那么该菱形较短的对角线长为 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 D，E 分别是 AC，AB 边的中点，那么 △CDE 的周长为 ．

16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 DC 上，AE 平分 ∠DAC，EF⊥AC，点 F 为垂足，那么 FC= ．

17. 一次函数 y=x+2 的图象经过点 Aa,b，Bc,d，那么 ac−ad−bc+bd 的值为 ．

18. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90∘，∠BCD=60∘，CD=5．将梯形 ABCD 绕点 A 旋转后得到梯形 AB1C1D1，其中 B，C，D 的对应点分别是 B1，C1，D1，当点 B1 落在边 CD 上时，点 D1 恰好落在 CD 的延长线上，那么 DD1 的长为 ．

19. 如果关于 x 的方程 m2x2−m−2x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
20. 先化简，再求值：x−2x2−1÷2x+2x2+2x+1+1x−1，其中 x=2+1．

21. 解方程：x+5+x−3=4．

22. 解方程组：x2−y2=1, ⋯⋯①x2−3xy−4y2=0, ⋯⋯②

23. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD，过点 A 作 AE∥DC 交 BC 于点 E．
（1）写出图中所有与 AD 互为相反向量的向量： ；
（2）求作：AD−AE，AB+DC（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．

24. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为 E，F，AE，CF 分别与 BD 相交于点 G，H，连接 AH，CG．求证：四边形 AGCH 是平行四边形．

25. 某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300 个新产品的任务．在加工了 80 个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用 6 天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品?

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象交于点 Ba,3，且这个反比例函数的图象经过点 C6,1．
（1）求出点 A 的坐标；
（2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 ABCD 是梯形时，求出点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积．

27. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，点 E 在 AB 的延长线上，且 AE=AC，连接 CE，取 CE 的中点 F，连接 BF，DF．
（1）求证：DF⊥BF；
（2）设 AC=x，DF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）当 DF=2BF 时，求 BC 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】当 a3）每千米收 2 元，
故A，B，D正确，C错误．
4. A【解析】A、 BC+AB=AC，故本选项正确；
B、 AC−AB=BC，故本选项错误；
C、 AB−CB=AC，故本选项错误；
D、 AB−AC=CB，故本选项错误．
5. D
【解析】从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色是随机事件；
从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同是随机事件；
从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球是随机事件；
从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球是确定事件，因为随意摸出四个球，其中红球至少有两个．
6. D【解析】A、 AC=BD=BC，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；
B、 AB=AD=CD，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；
C、 OB=OC，AB=CD，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；
D、 ∵OB=OC，OA=OD，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，
在 △AOB 和 △DOC 中，
OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
∴△AOB≌△DOCSAS，
∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，
同理：∠OAB=∠ODC，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360∘，
∴∠DAB+∠ABC=180∘，
∴AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是梯形，
∵AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形．
第二部分
7. k>2
【解析】∵ 一次函数 y=k−2x+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，
∴k−2>0．
解得：k>2．
8. −1
【解析】由 x3+1=0 得，x3=−1，
∵−13=−1，
∴x=−1．
9. x=0
【解析】去分母得，x2+3x=0，
解得 x=0或−3，
检验：把 x=0 代入 x+3=3≠0，
∴x=0 是原方程的解；
把 x=−3 代入 x+3=−3+3=0，
∴x=−3 不是原方程的解，舍去；
∴ 原方程的解为 x=0．
10. u+2v=3,3u−v=2
【解析】设 14x=u，1x+y=v，原方程组变为 u+2v=3,3u−v=2.
11. 2
【解析】∵fx=2，
∴f−2=2．
12. 13
【解析】列表如下：
23422,32,433,23,444,24,3
共有 6 种等可能的结果，其中是素数的有 2 种，概率为 13．
13. 10
【解析】∵n 边形的内角和是 1440∘，
∴n−2×180∘=1440∘，
解得：n=10．
14. 5
【解析】如图所示：
∵ 菱形的边长为 5，
∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180∘，
∵ 菱形相邻两内角的度数比为 1:2，
即 ∠B:∠BAD=1:2，
∵∠B+∠BAD=180∘，
∴∠B=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=5．
15. 12
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10．
又 ∵ 点 D，E 分别是 AC，AB 边的中点，
∴CE=12BC=4，CD=12AC=3，ED 是 △ABC 的中位线，
∴DE=12AB=5，
∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．
16. 2−1
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90∘，
∴AC=12+12=2，
∵AE 平分 ∠DAC，EF⊥AC 交 AC 于点 F，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC−AF=2−1．
17. 4
【解析】把点 A，B 的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，
∴ac−ad−bc+bd=ac−ac+2−a+2c+a+2c+2=4．
18. 52
【解析】如图，将梯形 ABCD 绕点 A 旋转后得到梯形 AB1C1D1，连接 BD，
由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，
∴∠DAB=∠D1AB1，且 ∠1=∠3，
在 △DAB 和 △D1AB1 中，
AD=AD1,∠DAB=∠D1AB1,AB=AB1,
∴△DAB≌△D1AB1SAS，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠4，
设 ∠1=∠2=∠3=∠4=α，则 ∠5=180∘−∠4−∠C=120∘−α，
∵∠2+∠3+∠5=180∘，
∴α+α+120∘−α=180∘，解得 α=60∘，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=60∘，
∴△ADD1，△BCD 都是等边三角形，
∴BD=CD=5，∠ABD=30∘，
∴Rt△ABD 中，AD=12BD=52，
∴DD1=AD=52．
19. −1
【解析】因为方程 m2x2−m−2x+1=0 的两个实数根互为倒数，
所以 1m2=1，解得 m=1 或 m=−1，
当 m=1 时，方程变形为 x2+x+1=0，Δ=1−4×1×1=−33．
（3） ∵△ABF≌△DCF，
∴AF=DF，
∵ 在 Rt△ABC 中，CE=2BF，
又 ∵DF=2BF，
∴CE=DF=AF，
∴2x2−6x=2x2+6x2，
∴x1=0，x2=5．
经检验，x1=0，x2=5 都是方程的根，但 x=0 不符合题意．故 x=0 舍去．
∴BC=x2−c2=52−32=4．