2018_2019学年 广州市天河区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年 广州市天河区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是
A. 2，2，6B. 1，2，3C. 4，5，6D. 8，3，2

2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，D 是 BC 延长线上一点，∠ACD=130∘，则 ∠A 等于
A. 40∘B. 50∘C. 65∘D. 90∘

4. 若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3，则其内角度数最大的是
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 无法判断

5. 下列各运算中，正确的是
A. a3⋅a2=a6B. −4a32=16a6
C. a6÷a2=a3D. a−12=a2−1

6. 若分式 1x−1 有意义，则
A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x≠±1

7. 若代数式 x2+4x+m 通过变形可以写成 x+n2 的形式，那么 m 的值是
A. 4B. 8C. ±4D. 16

8. 计算 3xx−1−3x−1 的结果是
A. xx−1B. xC. 3D. 0

9. 如图，在 △ABC 中，∠B=30∘，AB 的垂直平分线交 BC 于 E，交 AB 于 D，连接 AE，若 AE 平分 ∠BAC，BE=4，则 CE 的长为
A. 8B. 6C. 4D. 2

10. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为
A. 72048+x−72048=5B. 72048+5=72048+x
C. 72048−720x=5D. 72048−72048+x=5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的每个外角都等于 30∘，则这个多边形是 边形．

12. 等腰三角形的两条边长分别为 8 cm 和 6 cm，则它的周长是 cm．

13. 如果 10m=4，10n=6，那么 10m−n= ．

14. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，且 AE=DF，若 ∠C=28∘，则 ∠A= ．

15. 若 m+n=3，mn=2，则 1m+1n 的值为 ．

16. 如图，点 A，B，C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边 △ABD 和等边 △BCE，连接 AE 和 CD，交点为 M，AE 交 BD 于点 P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，有 4 个结论：① △ABE≌△DBC；② △DQB≌△ABP；③ ∠EAC=30∘；④ ∠AMC=120∘，请将所有正确结论的序号填在横线上 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）计算：a−12−aa−1；
（2）分解因式：xy2−4x．

18. △ABC 的顶点均在边长为 1 的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点 B 在 x 轴上.
（1）在图中画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △AʹBʹCʹ，连接 AAʹ，求证：△AAʹC≌△AʹACʹ；
（2）请在 y 轴上画点 P，使得 PB+PC 最短．（保留作图痕迹，不写画法）

19. 如图，点 D 是 △ABC 边 BC 上一点，AD=BD，且 AD 平分 ∠BAC．
（1）若 ∠B=50∘，求 ∠ADC 的度数；
（2）若 ∠C=30∘，求 ∠ADC 的度数．

20. （1）计算：4xx+22÷2xx+2；
（2）解方程：32x−2−1x−1=1．

21. 如图，△ABC 中，AB=AC，作 AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD 和 CE 相交于点 F，若已知 AE=CE．
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）求证：AF=2CD．

22. 已知：多项式 A=b3−2ab .
（1）请将 A 进行因式分解；
（2）若 A=0 且 a≠0，b≠0，求 a−12+b2−1ab2 的值．

23. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=a，以 OC 为一边作等边 △OCD，连接 AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当 OA=OD 时，求 a 的值．

24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；
② x2x−2=x2−4+4x−2=x+2x−2+4x−2=x+2+4x−2．
（1）试将分式 x−1x+2 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 2x2−1x−1 的值为整数，求 x 的整数值．

25. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F，DF 与 AC 交于点 M，已知 ∠1=∠2．
（1）求证：CM=DM；
（2）若 FB=FC，求证：AM−MD=2FM．
答案
第一部分
1. C【解析】A选项：2+2