2019秋湘教版八年级数学上册滚动周练卷（四）

这是一份湘教版本册综合习题，共6页。
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是( A )
A．30° B．40°
C．70° D．80°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线，交AC于D.若AC＝8，BC＝6，则△DBC的周长为( B )
A．12 B．14
C．16 D．无法计算
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC>BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC＝4 cm，△ADC的周长为12 cm，则BC的长是( B )
A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
5．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( C )
A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF

6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( C )
A．7 B．14 C．17 D．20
7．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线．若△AEG的周长为12 cm，则BC的长是( C )
A．48 cm B．24 cm C．12 cm D．10 cm


8．如图，在△ABC中，BD，CD平分∠ABC，∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F.若AB＝5，AC＝7，BC＝8，则△AEF的周长为( B )
A．13 B．12 C．15 D．20
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，CD⊥AB，垂足为点D，且∠BCD＝25°，则∠B＝__65°__，∠A＝__50°__．
10．一个等腰三角形的两边长分别是3 cm，7 cm，则它的周长为__17__cm.
11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D.请你添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是__答案不唯一，如BD＝CD或AD平分∠BAC等__．

12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD.若AC＝4 cm，△ADC的周长为11 cm，则BC的长为__7__cm.
13．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC ＝__34°__．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC.已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为__4__．
三、解答题(共58分)
15．(10分)如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P，使它到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.
第15题答图
解：如答图所示，点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点．
16．(12分)如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M.
求证：△BCD为等腰三角形．
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
∵MN为AB的中垂线，∴AD＝BD，
则∠A＝∠1＝36°，
∴∠2＝36°，
∴∠BDC＝180°－36°－72°＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∴△BCD为等腰三角形．
17．(12分)如图，在△ABC中，BC∥AM，D是CA延长线上的一点，且∠B＝∠DAM.
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵BC∥AM，
∴∠C＝∠DAM.
∵∠B＝∠DAM，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
18．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E.若CD＝4，AE＝eq \f(1,2)AD，求AE的长．
解：∵∠A＝60°，AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形．
∵BD平分∠ABC，
∴D为AC的中点．
又∵CD＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴AE＝eq \f(1,2)AD＝2.
19．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.
求证：∠CAB＝∠AED.
证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，∠ADE＝90°，
∴∠EAB＝∠B
在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°.
在Rt△ADE中，
∵∠ADE＝90°，
∴∠AED＋∠EAB＝90°，
∴∠CAB＝∠AED.