2019秋湘教版八年级数学上册滚动周练卷（五）

这是一份湘教版八年级上册本册综合随堂练习题，共7页。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
3．如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是( D )
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
4．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，连接BD.下列判断不正确的是( D )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABD＝∠C
5．如图，已知△ABD≌△ACE，则下列结论不正确的是( C )
A．AD＝AE B．∠BAC＝∠DAE
C．AB＝BC D．BD＝CE
6．如图，AB∥DE，AF＝DC.若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是( B )
A．AC＝DF B．AB＝DE
C．∠A＝∠D D．BC＝EF
7．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( C )
A．DC B．BC
C．AB D．AE＋AC
8．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是( C )
A．∠1＋∠3＝90° B．DE⊥AC且DE＝AC
C．∠3＝60° D．∠2＝∠3
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．工人师傅在安装制窗框时，为了防止变形，常常按如图所示的方式钉上一根木条，这样做的原理是根据三角形的__稳定__性．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，则∠ABD__＝__∠ACD.(填“>”“<”或“＝”)
11．如图所示，△ABC≌△DEF，点A与点D是对应顶点，则BC的对应边是__EF__，∠BAC的对应角是__∠EDF__．
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BD＝CD，可先证△AEB≌△AEC，根据是__ASA__，再证△BDE≌△CDE，根据是__SAS__．
13．如图所示，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则△ABD≌__△BCE__，∠APE＝__60°__(填度数)．

14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动．问：P点运动到__AC的中点__位置时，才能使△ABC≌△QPA.
三、解答题(共58分)
15．(10分)如图，已知线段a，作一个等腰三角形ABC，使底边长为a，底边上的高为eq \f(1,2)a.(保留作图痕迹，不写作法)
答图
解：如答图．
16．(12分)如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠DAE.
在△BAC和△DAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AE，,∠CAB＝∠EAD，,AB＝AD，))
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴BC＝DE.
17．(12分)如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.
答图
证明：如答图，过点D作DM∥BE交AC于点M，则有∠MDF＝∠E.
在△MDF与△CEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MFD＝∠CFE，,FD＝FE，,∠MDF＝∠E，))
∴△MDF≌△CEF，∴DM＝CE.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠60°.
∵DM∥BC，
∴∠ADM＝∠B＝∠A＝60°，
∴△ADM为等边三角形，
∴DM＝AD，
∴AD＝CE.
18．(12分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC.
又∵∠EAC＝90°＋∠CAD，∠DAB＝90°＋∠CAD，
∴∠DAB＝∠EAC.
在△ADB和△AEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD＝CE.
19．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠B＝∠EAC.
∵CE⊥AE，
∴∠CEA＝90°，
∴∠CEA＝∠ADB.
又∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
(2)解：AB∥DE且AB＝DE.
∵△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD＝DC.
∵AE∥BC，CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°.
又∵EC＝CE，∴△CAE≌△EDC(SAS)，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE，∠ABD＝∠EDC，
∴AB∥DE且AB＝DE.