初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试教学设计及反思

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A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【当场练习】1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是5的倍数
B．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
【课后巩固】1．同时掷两枚质地均匀的骰子．则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两枚骰子的点数不相同
B．两枚骰子的点数之和为10
C．至少一枚骰子的点数是2
D．两枚骰子的点数之和大于1
【例题精讲】2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
【当场练习】2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
【课后巩固】2．下列现象为随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起
B．过同一平面内三点可以画一个圆
C．矩形对角线相等
D．掷两次骰子点数和为1
【例题精讲】3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．415B．13C．15D．215
【当场练习】3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A．2πB．π2C．12πD．2π
【课后巩固】3．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区口，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相临的方格记为I区域，与标号2的方格相临的方格标记为II区域．其余部分为III区域．已知I区域有1颗地雷，II区域有2颗地雷．地么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应踩在（ ）
A．I区域B．II区域
C．III区域D．三个区域都一样
【例题精讲】4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【当场练习】4．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”
B．天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨
C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件
D．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
【课后巩固】4．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨
B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖
C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上
D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上
【例题精讲】5．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是35，这个35的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的35
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
【当场练习】5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有1次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16左右
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
【课后巩固】5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D．
【例题精讲】6．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为13，则白球有（ ）个．
A．8B．6C．4D．2
【当场练习】6．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【课后巩固】6．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（ ）
A．13B．12C．14D．23
【例题精讲】7．有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开锁的概率是（ ）
A．13B．23C．45D．16
【当场练习】7 ．有两把不同的锁和4把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．18
【课后巩固】7．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．34
【例题精讲】8．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
【当场练习】8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发光的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．34
【课后巩固】8．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（ ）
（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等．）
A．14B．12C．34D．1
【例题精讲】9．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20B．30C．40D．50
【当场练习】9．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
则他的投篮命中率为（ ）
A．45B．23C．34D．不能确定
【课后巩固】9．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（ ）（精确到0.01）
A．0.50B．0.51C．0.49D．0.52
【例题精讲】10．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A．13B．14C．16D．18
【当场练习】10．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．34
【课后巩固】10．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
【例题精讲】11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ 0.6 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【当场练习】11．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【课后巩固】11．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 ．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
【例题精讲】12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
【当场练习】12．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
【课后巩固】12．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率．
轮数
投球数
命中数
命中率
第一轮
10
8
0.8
第二轮
15
10
0.67
第三轮
12
9
0.75
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率mn（精确到0.01）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mn
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33