2020-2021年河南省九年级上学期数学第一次联考试卷

这是一份2020-2021年河南省九年级上学期数学第一次联考试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次联考试卷一、单项选择题1.以下方程中，关于x的一元二次方程的是〔   〕            A.                         B.                         C.                         D. 2.抛物线 的顶点坐标是〔   〕            A.                               B.                               C.                               D. 3.一元二次方程 的解为〔   〕            A.              B.              C. ，              D. ， 4.用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为〔   〕            A. 2， ，                      B. 2，3，1                     C. 2， ，1                     D. 2，3， 5.抛物线 的对称轴是直线〔   〕            A.                                 B.                                 C.                                 D. 6.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么a的值是〔   〕            A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 47.用配方法解一元二次方程 时，以下变形正确的选项是〔   〕            A.                      B.                      C.                      D. 8.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是〔   〕            A.            B.            C.            D. 9.等腰 的两边分别是方程 的两个根，那么 的周长为〔   〕            A. 17                                      B. 13                                      C. 11                                      D. 13或1710.二次函数 的图象如以下列图，那么一次函数 的图象不经过〔   〕 A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限二、填空题11.假设函数 〔m是常数〕是二次函数，那么m的值是________.    12.a为方程 的一个根，那么代数式 的值为________.    13.点 在二次函数 的图象上，那么k的值是________.    14.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为________.    15.假设抛物线 开口向上，且当 时，y随x值的增大而增大，那么满足条件的a的取值范围是________.    三、解答题16.解方程 17.二次函数 .    〔1〕将二次函数 配方成 的形式.    〔2〕假设点 ， 在二次函数 的图象上，那么 与 的大小关系是________.    18.二次函数 的图象经过 两点，求此二次函数的解析式.    19.?九章算术?是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、门宽各为多少？    20.关于x的方程 .    〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.    〔2〕假设方程有一个根是 ，求方程的另一个根和m的值.    21.二次函数 .    〔1〕完成下表  x…0123…y…0________________________________…〔2〕根据〔1〕的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线.  〔3〕结合函数图象，当 时，x的取值范围是________.    22.为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游工程?滕王宴乐?.为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：  标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.〔1〕当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元.    〔2〕假设某单位支付门票费用共计1232元，那么该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？    23.在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线 与y轴交于点A，它的顶点为B，连接 ，那么称 为抛物线的伴生三角形，直线 为抛物线的伴生直线.               〔1〕如图1，求抛物线 的伴生直线 的解析式.    〔2〕抛物线 的伴生直线为 ，求k的值.    〔3〕如图2，假设抛物线 的伴生直线是 ，且伴生三角形 是直角三角形，求此抛物线的解析式.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、 是一元一次方程，不符合题意； B、 二元二次方程，不符合题意；C、 是一元二次方程，符合题意；D、 不是整式方程，所以不是一元二次方程，不符合题意.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是 . 故答案为：C.【分析】抛物线的顶点坐标为〔h,k〕，据此判断即可.3.【解析】【解答】解： 移项： 开平方得 ，故答案为：C.【分析】先移项,再通过直接开平方法进行解方程即可.4.【解析】【解答】解：∵方程 化为一般形式为： ， ∴a=2，b=-3，c=-1，故答案为：A.【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a，b，c.5.【解析】【解答】解：∵ ， ∴a=1，b=﹣8∴ =4.故答案为：D.【分析】利用二次函数的对称轴为直线x=进行计算即得.6.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有两个相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4a＝0，解得a＝4.故答案为：D.【分析】根据关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根可知b2﹣4ac＝0，求出a的取值即可.7.【解析】【解答】解： 移项得： 配方得： 故答案为：B.【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.8.【解析】【解答】解：函数 先向右平移2个单位，得 ， 再向上平移2个单位，得 ，故答案为：D.
【分析】利用抛物线的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可.9.【解析】【解答】解： 解得： ∴等腰 的两边分别是3和7假设等腰 的腰长为3，∵3＋3＜7∴不能构成三角形，故舍去；假设等腰 的腰长为7，由3＋7＞7∴等腰 的周长为3＋7＋7=17故答案为：A.【分析】先求出一元二次方程的两个根，从而求出等腰三角形的两个边，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据三角形的三边关系排除并求周长即可.10.【解析】【解答】解：由图象开口向下可知a＜0， 由对称轴x= ＞0，得b＞0.由图象与y轴正半轴相交，得c＞0那么ab＜0，所以一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：B.【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置及与y轴交点的位置判断出a、b和c的正负情况，再由一次函数的图象与系数的关系判断即可得出答案.二、填空题11.【解析】【解答】解：由题意知， 且 ， 解得： ，故答案为：－2.【分析】根据二次函数的定义可得 且 ，据此解答即可.12.【解析】【解答】解：∵a为方程 的一个根， ∴ ，即 ，∴ ，故答案为：1.【分析】把a代入方程 ，得到关于a的代数式的值，然后将代数式含字母的局部逆用乘法分配律变形后整体代入计算即可.13.【解析】【解答】解：由题意，将点 代入二次函数的解析式得： ， 解得 ，故答案为：2.【分析】将点 直接代入二次函数的解析式即可得.14.【解析】【解答】解：由题意得 故答案为： .【分析】第一次降价后的单价是1000〔1-x〕，第二次降价后的单价是1000〔1-x〕2  ， 根据题意列出方程即可.15.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+〔a+3〕x-2〔a≠0〕开口向上，且当x＞-1时，y随x值增大而增大， ∴a＞0，﹣ ≤-1，解得0＜a≤3.故答案为：0＜a≤3.【分析】根据二次项的系数大于0，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案.三、解答题16.【解析】【分析】算出方程根的判别式的值，由该值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可得出答案。17.【解析】【解答】解：〔2〕由二次函数的性质可知，当 时，y随x的增大而减小， 因为点 ， 在此二次函数的图象上，且 ，所以 .
故答案为： .【分析】〔1〕利用配方法即可得；
〔2〕结合〔1〕的结论得出二次函数的增减性，由此即可得出答案.18.【解析】【分析】将〔1,0〕、〔0,5〕两点坐标代入 得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可.19.【解析】【分析】设竿的长度为x尺，那么门高为 尺，门宽为 尺，根据勾股定理列出方程即可求解.20.【解析】【分析】〔1〕只需要证出根的判别式的值大于0即可；
〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系即可得.21.【解析】【解答】解：〔1〕当x=0时， ； 当x=1时， ；当x=2时， ；当x=3时， ；故答案为：-3，-4，-3,0；〔 3 〕由函数图象得，该抛物线的开口向上，∵ ∴ 故答案为： .【分析】〔1〕将各的横坐标代入解析式求解出函数值即可；
〔2〕先在直角坐标系中描出表格中各个点，再用光滑的曲线连接即可；
〔3〕求当 时，自变量x的取值范围，就是求x轴下方局部图象自变量的取值范围，由函数图象即可直接得出答案.22.【解析】【解答】解：〔1〕∵15＜20， ∴人均门票价格为60元，∵25＞20，∴人均门票价格为 元故答案为：60；50；【分析】〔1〕根据“如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人〞可得答案；
〔2〕设该单位这次共有x名员工去滕王阁夜游观看，利用数量=总价÷单价结合人数为整数可得出x＞20，由总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.23.【解析】【分析】〔1〕求出抛物线与y轴的交点坐标和顶点坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；
〔2〕求出伴生直线 与y轴的交点坐标，然后代入抛物线解析式中即可求出结论；
〔3〕先求出伴生直线 与y轴的交点坐标，从而求出OA的长，然后根据点B的位置分类讨论，分别求出点B的坐标即可求出m和n的值，再将点A的坐标分别代入即可求出结论.