2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第一次月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1. ，那么 的值为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
2.如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，那么BC长为〔　　〕

A.                                           B. 2                                          C.                                           D. 4
3.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：
抽取的服装数量





优等品数量





优等品的频率





那么这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为〔   〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.一元二次方程 的较小根为x1 ， 那么下面对x1的估计正确的选项是
A.                        B.                        C.                        D. 
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是〔　　〕
A. 对角线相等             B. 对角线互相垂直             C. 对角线互相平分             D. 对角形互相垂直平分
6.如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，那么DE的长度为〔    〕


7.如图，四边形 和四边形 是以点 为位似中心的位似图形，假设 ，四边形 的面积等于4，那么四边形 的面积为〔    〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 9
8.假设关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是〔   〕
A.                           B. 且                           C.                           D. 且
9.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，那么 的值为〔    〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.如图，在正方形 中，点P是 上一动点(不与 重合) ，对角线 相交于点O,过点P分别作 的垂线，分别交 于点 交 于点 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点O在 两点的连线上．其中正确的选项是〔  〕

A. ①②③④                           B. ①②③⑤                           C. ①②③④⑤                           D. ③④⑤
二、填空题
11.如图，在 中，D，E分别是边 ， 的中点．假设 的面积为 ．那么四边形 的面积为________．

12.假设从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，那么点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是________。
13.在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，假设点A的坐标为 ，那么其对应点 的坐标是________．
14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一人传染了________人.
15.如图，折叠矩形纸片 ，使点D落在 边的点M处， 为折痕， ， .设 的长为t，用含有t的式子表示四边形 的面积是________.

16.如图，等腰 中， ，边 的垂直平分线交 于点D，交 于点E．假设 的周长为 ，那么 的长为________．

17.如图，在正方形 中， 与 交于点 是 的中点，点 在 边上，且 为对角线 上一点， 那么 的最大值为________．

三、解答题
以下方程：
〔1〕
〔2〕
19.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图〔或列表〕的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．
20. ．
〔1〕求 的值；
〔2〕假设 ，求x、y、z．
21.如图， 中， ， ，分别在边 、 上的点E与点F关于 对称，连接 、 、 、 ．

〔1〕试判定四边形 的形状，并说明理由；
〔2〕求证：
22.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，假设每每次下降的百分率相同．
〔1〕求每次下降的百分率；
〔2〕假设每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛〞，王老师将九年级〔1〕班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题：

〔1〕求九年级〔1〕班共有多少名同学？
〔2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C〞所对应的圆心角度数；
〔3〕成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝ BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m.

〔1〕假设m＝2时，求此时PH的长.
〔2〕假设点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值.
〔3〕假设经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两局部，求此时m的值.
25.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．

〔1〕求证：△PAB∽△PBC；
〔2〕求证：PA＝3PC；
〔3〕假设AB＝10，求PA的长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵ ，
设 ，那么 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质，设 ，那么 ，代入计算即可.
2.【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，
∵DE＝2，EF＝AB＝3，
∴ ，
∴BC＝ ，
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例可得， 由DE＝2，EF＝AB＝3，即可求出BC的长.
3.【解析】【解答】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，
50＋100＋200＋500＋1000＝1850，
1667÷1850≈0.90，
∴从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，
故答案为：D.
【分析】用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率.
4.【解析】【解答】解：
解 得 ，∴较小根为 ．∵ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据公式法解一元二次方程，再估算无理数的大小，进行作答即可。
5.【解析】【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项不符合题意；
B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；
C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项符合题意；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
6.【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，
∴ = ，即 =

故答案为：A.
【分析】利用△ABC∽△DEF，对应线段成比例即可求出DE的长.
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,
又∵四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A'B'C'D'的面积为9.
故答案为：D
【分析】利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.
8.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程〔k-2〕x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4〔k-2〕＞0，
解得k＞1，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围k＞1且k≠2，
故答案为：B.
【分析】根据关于x的一元二次方程〔k-2〕x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围.
9.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
， ，
，
，

，
又 ，
，
，
，
， ，
，
同理可证， ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明 得到OE的长，再证明 可得到EF的长，从而可得到结论．
10.【解析】【解答】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，
∴∠MAE=∠EAP=45°，
根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，
在三角形 与 中，

∴ ASA，
故①符合题意；
∴AE=ME=EP= MP，
同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN= NP，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PM⊥AC，PN⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，
∴四边形PEOF为矩形，
∴PF=OE，
∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，
又∵ME=PE= MP，
FP=FN= NP，OA= AC，
∴ PM+PN=AC，
故②符合题意；
∵四边形PEOF为矩形，
∴PE=OF，
在直角三角形OPF中， ，
∴ ，
故③符合题意；
∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，
故④不符合题意；
连接MO、NO，
在△OEM和△OEP中，

∴△OEM≌△OEP，OM=OP，
同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，
又∵∠MPN=90°，
OM=OP=ON，OP=12MO+NO，
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= MN，
∴MO+NO=MN，点 在 两点的连线上．
故⑤符合题意．
故答案为：B．
【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断 ；②根据 及正方形的性质，得ME=EP=AE＝ MP，同理可证PF=NF= NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，那么OE=PF，那么OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= AC，故证明 ；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．
二、填空题
11.【解析】【解答】 点D，E分别是边 ， 的中点


，即
又

那么四边形 的面积为
故答案为： ．
【分析】先根据三角形中位线定理得出 ，再根据相似三角形的判定与性质得出 ，从而可得 的面积，由此即可得出答案．
12.【解析】【解答】解：
一共有6种结果，点A〔a，b〕落在x轴上的点有〔-2，0〕，〔1，0〕
∴P〔 点A(a， b)恰好落在x轴上 〕=.
故答案为：.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及点A(a， b)恰好落在x轴上的情况数，然后利用概率公式可求解。
13.【解析】【解答】解：在同一象限内，
∵ ABC与 是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于 ，A坐标为〔2，4〕，
∴那么点 的坐标为：〔4，8〕，
不在同一象限内，
∵ ABC与 是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于 ，A坐标为〔2，4〕，
∴那么点A′的坐标为：〔﹣4，﹣8〕，
故答案为：〔4，8〕或〔﹣4，﹣8〕．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k ， 即可求得答案．
14.【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x人，那么：1+x+〔1+x〕x=81，
，∴ 〔舍去〕
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．

【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有〔x＋1〕人患了流感，第二轮有x〔x＋1〕人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．
15.【解析】【解答】解：设DE=EM=x，
∴ ，
∴x= ，
设CF=y，连接FM，

∴BF=2−y，
又∵FN= y，NM=1，
∴ ，
∴y= ，
∴四边形 的面积为： = ∙1，
故答案为： .
【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理可以用t表示出x，再设CF=y，连接MF，所以BF=2−y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.
16.【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠DEC=90°，AE=5
∵ 的周长为 ，
∴AB+BD+AD=26
∴AB+BD+DC=AB+BC=26
∵AB=10，∴BC=16，
过点A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC=10
∴CF=8，
∵∠DEC=∠AFC= 90°，∠C=∠C
∴
∴
∴
∴DE=
故答案为：
【分析】过点A作AF⊥BC于F，先根据垂直平分线条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据 即可得出结论
17.【解析】【解答】如以下列图，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，

根据轴对称性质可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，取“=〞，
∵正方形边长为4，
∴AC= ，
∵O为AC中点，
∴AO=OC ，
∴ON'=CN' ，
∴AN' ，
∵BM=3，
∴CM=AB-BM=4-3=1，
∴ ，
∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，
∵∠N'CM=45°，
∴△N'CM为等腰直角三角形，
∴CM=MN'=1，
即PM-PN的最大值为1，
故答案为：1．
【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN'，PN'，根据PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=〞，再证得△MCN'∽△BCA，从而推得△MCN'为等腰直角三角形，结合BM=3．正方形的边长为4，求得CM，即为MN'，问题可解．
三、解答题
18.【解析】【分析】〔1〕将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；〔2〕移项后，提取公因式3，将左边因式分解，据此进一步求解可得；
19.【解析】【分析】事件分为两个步骤，第一个步骤3种情况，第二个步骤的三种情况和上一层的每种情况对应，共9种时机均等的情况，关注的结果有4种，利用概率公式可求出结果.
20.【解析】【分析】〔1〕根据比例的意义，用a表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案；〔2〕根据解方程，可得a，可得答案．
21.【解析】【分析】〔1〕根据题意可证明 ，再由 可得到四边形 是菱形；〔2〕根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
22.【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a ， (1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
23.【解析】【分析】〔1〕由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；〔2〕C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；〔3〕列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．
24.【解析】【分析】〔1〕由勾股定理可求BD＝5，通过证明△BPH∽△BDA，可得 ，即可求解；〔2〕设BQ＝2x，那么BP＝3x，PQ＝x，通过证明△PHO∽△BCO，可得 ，可求PH的长，通过证明△BPH∽△BDA，可得 ，可求x的值，即可求解；
〔3〕根据经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，可知这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点，再分情况讨论：如图，当直线OG经过PH的中点时，由PH∥GQ，易证△PRO∽△GOQ，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，再由直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两局部，可得到PO：OQ=1:2，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值；如图，当直线OG经过HQ的中点N时，根据PG∥HQ，可得对应边成比例，据此建立关于m的方程，解方程求出m的值。
25.【解析】【分析】〔1〕根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
〔2〕过点C作CD⊥AB于D．首先证明 ，由△PAB∽△PBC，推出 ，可得结论．〔3〕将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BP′，连接PP′，CP′，那么△BPP′为等边三角形，在Rt△BCP′中， ， ，由〔2〕中 ，AB＝10，可得BC＝ ，利用勾股定理构建方程，求出PC即可解决问题．