2020-2021年山东省临沂市九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年山东省临沂市九年级上学期数学开学考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题
2+10x+9=0，配方后可得〔   〕

A. 〔x+5〕2=16                B. 〔x+5〕2=1                C. 〔x+10〕2=91                D. 〔x+10〕2=109
2+3x+1=0的根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定
3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为〔   〕
A. y=〔x+2〕2+3            B. y=〔x﹣2〕2+3            C. y=〔x+2〕2﹣3            D. y=〔x﹣2〕2﹣3
4.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是〔   〕

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
5.假设五个正整数的中位数是3，且唯一的众数是7，那么这五个数的平均数是〔   〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8
6.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长是〔   〕

A. 5cm                                   B. 7cm                                   C. 10cm                                   D. 12cm
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．假设∠AOB=60°，BD=8，那么AB的长为〔   〕

A. 4                                          B.                                           C. 3                                          D. 5
1〔﹣1，y1〕，P2〔2，y2〕是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，那么y1 ， y2的大小关系是〔   〕

A. y1=y2                               B. y1＜y2                               C. y1＞y2                               D. 不能确定
9.如图，四边形OABC是正方形，O〔0，0〕，A〔 ，0〕，那么OB的长为〔   〕

A.                                         B. 2                                         C. 2                                        D. 4
10.以下四边形：①菱形；②正方形；③矩形；④平行四边形．对角线一定相等的是〔   〕

A. ①②                                 B. ②③                                 C. ①②③                                 D. ①②③④
11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，假设动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒〔0≤t＜6〕，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为〔   〕

A. 2                              B. 2.5或3.5                              C. 3.5或4.5                              
12.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的距离y〔千米〕与快车行驶时间〔小时〕之间的函数图象是〔   〕
A.                                       B. 
C.                                       D. 
二、填空题
13.假设x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，那么m的值为________ 

〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕的根是________．

15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．
16.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，那么DF=________cm．

17.如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为〔2，3〕，那么关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．

18.正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，那么EF的长为________．

三、解答题
2021年的人均收入为12000元，2021年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

20.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

21.二次函数y=﹣x2+2x+m．

〔1〕如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

〔2〕如图，二次函数的图象过点A〔3，0〕，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

〔3〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

22.如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

〔1〕求证：四边形AODE是矩形；

〔2〕假设AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

24.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，假设△OCE的面积为12．

〔1〕求点E的坐标：
〔2〕求△OPE的周长．
25.某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

〔1〕请填写下表，并求出yA ， yB与x之间的函数关系式；

C
D
总计
A
x吨
________
200吨
B
________
________
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
〔2〕当x为何值时，A村的运费较少？

〔3〕请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．


答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，
整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即〔x+5〕2=16，
故答案为：A．
【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
2.【解析】【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
应选A．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
3.【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=〔x﹣2〕2+3．
故答案为：B
【分析】根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，即可得出平移后的抛物线解析式。
4.【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，
∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，
即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】由函数解析式可知，k＞0，因此图像必过第一、三象限，而b＜0，图像必过第三、四象限。即可得出不经过的象限。
5.【解析】【解答】解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，
∴知道的三个数是3，7，7；
∵一组数据由五个正整数组成，
∴另两个为1，2；
∴这五个正整数的平均数是〔1+2+3+7+7〕÷5=4；
故答案为：A．
【分析】根据中位数是3，众数是7，可知三个数，再根据一组数据由五个正整数组成的，从而得出其它的两个数，这组数据的平均数。
6.【解析】【解答】解：如图：
∵菱形ABCD中BD=6cm，AC=8cm，
∴OD= BD=3cm，OA= AC=4cm，
在直角三角形AOD中AD= = =5cm．
故答案为：A．
【分析】菱形的两条对角线长，根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，求出OD、OA的长，然后在Rt△AOD中，利用勾股定理求出AD的长。
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4；
故答案为：A．
【分析】根据矩形的对角线的性质及∠AOB=60°，易证△AOB是等边三角形，即可求得AB的长。
8.【解析】【解答】解：∵P1〔﹣1，y1〕、P2〔2，y2〕是y=﹣x+1的图象上的两个点，
∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，
∵2＞﹣1，
∴y1＞y2 ．
故答案为：C．
【分析】方法一;代入法，分别求出y1 ， y2的值，比较大小即可。
方法二、根据一次函数的性质，k=-1＜0，y随x的增大而减小，即可得出y1 ， y2的大小关系。
9.【解析】【解答】解：∵四边形OABC是正方形，O〔0，0〕，A〔 ，0〕，
∴OA=AB= ，
∴OB= =2．
故答案为：C．
【分析】由正方形的性质得出OA=AB，然后利用勾股定理即可求出OB的长。
10.【解析】【解答】解：①菱形对角线不一定相等，②正方形对角线一定相等，③矩形对角线一定相等，④平行四边形对角线不一定相等，
综上所述，对角线一定相等有②③．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形及特殊的平行四边形的对角线的性质判断即可。
11.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4〔cm〕，
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD= BC=1〔cm〕，BE=AB﹣AE=4﹣t〔cm〕，
假设∠BED=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE= BD= 〔cm〕，
∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
假设∠BDE=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2〔cm〕，
∴t=4﹣2=2，
当B→A时，t=4+2=6〔舍去〕．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故答案为：D．
【分析】根据求出AB、BD、BE的长，再分情况讨论，假设∠BED=90°，当A→B时，由∠ABC=60°，得出∠BDE=30°，即可求得BE的长，建立关于t的方程求解；当B→A时，t=4+0.5=4.5；假设∠BDE=90°时，先求出BE的长，再分当A→B时和当B→A时，列出方程求解即可。
12.【解析】【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】由图像可知，分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图像即可得出正确选项。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，

解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
14.【解析】【解答】解：方程变形得：3〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，
分解因式得：〔x﹣5〕[3〔x﹣5〕﹣2]=0，
可得x﹣5=0或3x﹣17=0，
解得：x1=5，x2= ．
故答案为：x1=5，x2=
【分析】观察方程的特点，由公因式〔x﹣5〕，因此可采用提公因式法解此方程，求解即可。
15.【解析】【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3
=x2﹣4x+4﹣7
=〔x﹣2〕2﹣7，
∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为〔2，﹣7〕．
故答案为〔2，﹣7〕．
【分析】用配方法或代入顶点式法即可求出其顶点坐标。
16.【解析】【解答】解：方法一：如图，延长AF交BC于H，
∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AF=FH，
∵∠AFC=90°，
∴CF垂直平分AH，
∴CH=AC=6cm，
∵BC=10cm，
∴BH=BC﹣CH=10﹣6=4cm，
在△ABH中，DF是中位线，
∴DF= BH= ×4=2cm；
方法二：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC= ×10=5cm，
∵∠AFC=90°，E是AC的中点，
∴EF= AC= ×6=3cm，
∴DF=DE﹣EF=5﹣3=2cm．
故答案为：2．
【分析】方法一：延长AF交BC于H，由点D，点E分别是AB，AC的中点，得出DE是△ABC的中位线，再证明CF垂直平分AH，得出CH=AC，就可以求出BH的长，然后证明DF是△ABH的中位线，根据中位线定理即可求出DF的长。
方法二：先证明DE是△ABC的中位线，求出DE的长，再证明EF是Rt△AFC斜边的中线，求出EF的长，即可求得DF的长。
17.【解析】【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，
所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】观察两函数的图像，可知两函数图像被交点分成两局部，要求不等式﹣x+5＞kx+b的解集，就是要求y=﹣x+5的函数值大于y=kx+b的函数值，由图像即可得到x的取值范围。
18.【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4 ，
∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= BE= ×〔4 ﹣4〕=4﹣2 ．
故答案为：4﹣2 ．
【分析】根据正方形的性质及EF⊥AB，得出△BEF是等腰直角三角形，求出∠ABD的度数，利用三角形的外角性质得出∠AED=∠ABD+∠BAE，从而证得∠DAE=∠AED，得出AD=DE，利用勾股定理，在Rt△ABD中求出BD的长，即可得出BE的长，然后在Rt△BEF中，即可求得EF的长。
三、解答题
19.【解析】【分析】此题的等量关系是：2021年的人均收入〔1+年平均增长率〕2=2021年的人均收入，设未知数求解即可。
20.【解析】【分析】要证四边形AECF为平行四边形．根据AE⊥BD，CF⊥BD，可证得AE∥CF，再证明AE=CF，就需证△AEB≌△CFD，即可得证。
21.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，建立不等式，求解即可。
〔2〕利用待定系数法，根据点A的坐标即可求出此抛物线的函数解析式，再由y=0,求出抛物线与y轴的交点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将抛物线和一次函数联立解方程组即可求得点P的坐标。
〔3〕观察函数图像，使一次函数值大于二次函数值，就是看一次函数图像高于二次函数的图像，即可得出x的取值范围。
22.【解析】【分析】抓住题中关键的条件，AD⊥CD及CD=12，AD=5，因此连接AC，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AC=BC，可知△CAB是等腰三角形，由此添加辅助线过点C作CE⊥AB于点E，利用勾股定理求出△CAB的高CE，要求四边形ABCD的面积，就转化为求△CAB和△ACD的面积，即可求解。
23.【解析】【分析】〔1〕由DE∥AC，AE∥BD，可证得四边形AODE是平行四边形，再证明有一个角是直角，由菱形ABCD，即可证出∠AOD是直角，即可证得结论。
〔2〕抓住∠BCD=120°，根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出OA、OD的长，即可求出矩形AODE的面积。
24.【解析】【分析】〔1〕题中△OCE的面积为12．因此过点E作EM⊥y轴于点M，利用三角形面积公式可求出ME的长，再证明△CME是等腰直角三角形，就可求出OM的长，即可求出点E的坐标。
〔2〕根据求出点B的坐标，利用待定系数法求出直线BE的解析式，再求出点P的坐标，即可求出OP的长，再证明△OCE≌△BCE，得到OE=BE，因此△OPE的周长就等于OP+BP，利用勾股定理求出PB的长，即可求得此三角形的周长。
25.【解析】【解答】解：〔1〕设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，那么从A村运往D仓库的大蒜为〔200﹣x〕吨，从B村运往C仓库的大蒜为〔240﹣x〕吨，从B村运往D仓库的大蒜为〔60+x〕吨，
根据题意得：yA=40x+45〔200﹣x〕=﹣5x+9000；
yB=25〔240﹣x〕+32〔60+x〕=7x+7920．
故答案为：〔200﹣x〕吨；〔240﹣x〕吨；〔60+x〕吨．
【分析】〔1〕抓住条件，A村的200吨运往C、D两仓库，因此设A村运往C仓库x吨，即可表示出运往D仓库的吨数，而C仓库可储存240吨，即可得出从B村运往C仓库的吨数，而D仓库可储存260吨，即可表示出从B村运往D仓库的吨数，然后再根据运输的费用yA=从A运往C运输单价吨数+从A运往D运输单价吨数；运输的费用yB=从B运往C运输单价吨数+从B运往D运输单价吨数,即可列出函数解析式。
〔2〕根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。
〔3〕设总运费为y元，那么y=yA+yB ， 建立函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题。