2020-2021年河南省信阳九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年河南省信阳九年级上学期数学开学考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题
1.如果式子 有意义，那么x的取值范围是〔   〕
A. x≥﹣3                               B. x＞﹣3                               C. x≠﹣3                               D. 全体实数
2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，假设依次按照2：3：5的比例确定成绩，那么小王的成绩是〔   〕
A. 255分                                  B. 84分                                  C. 84.5分                                  D. 86分
3.一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，那么b的值可以是〔   〕
A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 0                                         D. 2
2021年春节后某一周的最低气温如下表：
最低气温〔℃〕
﹣1
0
2
1
天数
1
1
2
3
那么这组数据的中位数与众数分别是〔   〕
A. 2，3                                   B. 2，1                                   C. 1.5，1                                   D. 1，1
〔﹣2，y1〕，B〔3，y2〕都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，那么y1 ， y2的大小关系是〔   〕

A. y1＞y2                               B. y1=y2                               C. y1＜y2                               D. 不能确定
6.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如以下列图，那么满足y1≥y2的x取值范围是〔   〕

A. x≤﹣2                                B. x≥﹣2                                C. x＜﹣2                                D. x＞﹣2
7.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点〔点P不与点A、C重合〕，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影局部的面积是〔   〕

A. 2                                           B.                                            C. 3                                           D. 
8.如以下列图，在平面直角坐标系中A〔0，0〕，B〔2，0〕，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，那么旋转第2021次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为〔   〕

A. 〔4033，﹣1〕                B. 〔4031，﹣1〕                C. 〔4033，1〕                D. 〔4031，1〕
二、填空题
9.计算 ﹣ 的结果是________．
10.假设点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕的图象上，那么k的值是________．
11.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于________．

12.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．
13.关于x的方程〔a﹣1〕x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．

14.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，那么AE的长________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点〔不与点B、C重合〕，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．

三、解答题
16.    计算题

〔1〕计算：〔2021﹣π〕0+|1﹣ |+〔﹣ 〕﹣2
〔2〕解方程：x2﹣2x﹣1=23．
17.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

〔1〕求证：BE=DG；
〔2〕假设∠B=60°，当BC=________AB时，四边形ABFG是菱形；
〔3〕假设∠B=60°，当BC=________AB时，四边形AECG是正方形．
18.如图，在平面直角坐标系中，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交于点A〔4，2〕，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设△OMC的面积是△OAC的面积的 ，请直接写出此时点M的坐标________．

19.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了局部学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：

〔1〕本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________．
〔2〕求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
〔3〕根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如以下列图的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

〔1〕甲、乙两地之间的距离为________km；
〔2〕请解释图中点B的实际意义；
〔3〕求慢车和快车的速度；
〔4〕求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
21.“五一〞期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格局部打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格局部打五折，设商品原价为x元〔x≥0〕，购物应付金额为y元．

〔1〕求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

〔2〕两种购物方式对应的函数图象如以下列图，求交点C的坐标；

〔3〕根据图象，请直接写出“五一〞期间选择哪家商店购物更优惠．
22.如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

〔1〕探究发现：
当点P在线段AB上时〔如图1〕，BP+CE=________BD；
〔2〕数学思考：
当点P在线段AB的延长线上时〔如图2〕，猜想线段BP、CE，BD之间满足的关系式，并加以证明；
〔3〕拓展应用：
假设直线PE分别交线段BD、CD于点M、N，PM= ，EN= ，直接写出PD的长．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线a：y=2x﹣6，和直线b：y=﹣ x+4相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．

〔1〕求点H的坐标；

〔2〕判断直线a、b的位置关系，并说明理由；

〔3〕设点P的横坐标为m，当m为何值时，以D、E、F、O为顶点的四边形是
平行四边形，说明理由．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵如果式子 有意义，那么2x+6≥0，
那么x的取值范围是：x≥﹣3．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的非负性，得到2x+6≥0，求出x的取值范围.
2.【解析】【解答】解：根据题意得：85× +80× +90× =17+24+45=86〔分〕，
故答案为：D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
3.【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，
∴b＞0．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，得到b＞0．
4.【解析】【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故答案为：D．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；可以是一个〔数据为奇数〕，也可以是2个的平均〔数据为偶数〕；由中位数的定义可知，得到这组数据的中位数；由众数的定义可知，在这一组数据中1是出现次数最多的.
5.【解析】【解答】解：∵点A〔﹣2，y1〕、B〔3，y2〕都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，
∴y1=﹣2×〔﹣2〕+3=7，y2=﹣2×3+3=﹣3，
∴y1＞y2 ，
故答案为：A．
【分析】由点A、B都在一次函数的图象上，用待定系数法求出y1、y2的值，得到y1 ， y2的大小关系.
6.【解析】【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2 ．
故答案为：A．
【分析】根据图像可知当x≤﹣2时，直线y1=k1x+b1都在直线y2=k2x的上方.
7.【解析】【解答】解：设AP，EF交于O点，
∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，
∴四边形AFPE为平行四边形，∴△AEO的面积=△FOP的面积，
∴阴影局部的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积= AC•BD=5，
∴图中阴影局部的面积为5÷2=2.5．
故答案为：B．
【分析】由四边形AFPE为平行四边形，得到△AEO的面积=△FOP的面积，根据菱形的性质得到阴影局部的面积等于△ABC的面积；由菱形的面积得到图中阴影局部的面积.
8.【解析】【解答】解：∵A〔0，0〕，B〔2，0〕，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，
∴P1〔1，1〕．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1 ，
∴P2〔3，﹣1〕．
同理可得出：P3〔5，1〕，P4〔7，﹣1〕，P5〔9，1〕，…，
∴P2n+1〔4n+1，1〕，P2n+2〔4n+3，﹣1〕〔n为自然数〕．
∵2021=2×1008，
∴P2021〔4031，﹣1〕．
故答案为：B．
【分析】根据在平面直角坐标系中A〔0，0〕，B〔2，0〕，△AP1B是等腰直角三角形，得到P1的坐标，由把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1 ， 得到P2的坐标，同理可得出P3 ， P4 ， P5 ， ···，根据规律求出P2021的坐标.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式=4 ﹣ =3 ，
故答案为：3 ．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
10.【解析】【解答】解：
∵点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕的图象上，
∴1=3k﹣2，解得k=1，
故答案为：1．
【分析】用待定系数法把点〔3，1〕代入次函数的解析式，求出k的值即可.
11.【解析】【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，那么根据勾股定理，得
CD= = =8．
故答案是：8．
【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC的值，根据勾股定理求出CD的值.
12.【解析】【解答】解：如图，
∵△ABO的周长为17，AB=6，
∴OA+OB=11，
∴AC+BD=22．
故答案为22．
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，再由△ABO的周长为17，AB=6，求出AC+BD的值即可.
13.【解析】【解答】解：∵关于x的方程〔a﹣1〕x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得a＞ 且a≠1．
故答案为：a＞ 且a≠1．
【分析】根据△＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到△＞0，系数a−1≠0；求出a的取值范围.
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，
∴∠ACB=∠DAC．
由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，
∴∠DAC=∠ECA．
∴AE=CE，
设AE=x，那么CE=x，DE=8﹣x，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2 ．
即〔8﹣x〕2+42=x2 ，
解得：x=5．
即AE=5，
故答案为：5cm．
【分析】根据矩形的性质得到对边平行且相等，根据平行线的性质，得到内错角相等，由折叠的性质得到对应角相等，在直角三角形中根据勾股定理，求出AE的值.
15.【解析】【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，
∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，
∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°，
如图①假设∠AFE=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，
∴BD=DF= =1；
如图②假设∠EAF=90°，
那么∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，
∴BD=DF= =2，
∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．
【分析】根据折叠的性质，得到EFB=∠B，DF=BD，EF=EB，在Rt△ABC中，根据特殊角的函数值求出AC的值，根据三角形内角和定理求出∠BAC的值，分类讨论当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，由特殊角的函数值，求出CF的值，得到BD=DF=〔BC-CF〕÷2的值；当∠EAF=90°时， 由特殊角的函数值，求出CF的值，得到BD=DF=〔BC+CF〕÷2的值，得到△AEF为直角三角形时，BD的长.
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；任何不为零的数的 -n〔n为正整数〕次幂等于这个数n次幂的倒数；计算即可；〔2〕用因式分解法，求出x的值.
17.【解析】【解答】〔2〕解：当BC= AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE= AB〔直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半〕，
∵BE=CF，BC= AB，
∴EF= AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
故答案是： ；〔3〕解：BC= AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE∥GC，∠AEC=90°，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB•sin60°= AB，BE= AB，
∴BC= AB．
故答案是： ．
【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，由平移的性质，得到对应边相等，根据全等三角形的判定方法得到Rt△ABE≌Rt△CDG，得到对应边相等即BE=DG；〔2〕由平移的性质，得到四边形ABFG是平行四边形，Rt△ABE中，得到∠BAE的度数，根据直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半，得到BE与 AB，BC与AB的关系，证明出AB=BF，根据有一组临边相等的平行四边形是菱形，得到四边形ABFG是菱形；〔3〕根据正方形的性质，四角都是90°，四边相等，根据条件∠B=60°，由特殊角的函数值求出EC=AE，BE=AB，得到BC的值.
18.【解析】【解答】〔2〕设OA的解析式是y=mx，那么4m=2，
解得：m= ，
那么直线的解析式是：y= x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，
∴当M的横坐标是 ×4=2，
在y= x中，当x=1时，y= ，那么M的坐标是〔1， 〕；
在y=﹣x+6中，x=1那么y=5，那么M的坐标是〔1，5〕．
那么M的坐标是：M1〔1， 〕或M2〔1，5〕．
当M的横坐标是：1，
在y= x中，当x=﹣1时，y=7，那么M的坐标是〔﹣1，7〕；
综上所述：M的坐标是：M1〔1， 〕或M2〔1，5〕或M3〔﹣1，7〕．
故答案为：〔2〕〔1， 〕 〔1，5〕〔﹣1，7〕．
【分析】〔1〕把点A、点B的坐标代入解析式求出直线AB的解析式；〔2〕由A点坐标得到直线OA的解析式；根据△OMC的面积是△OAC的面积的， 得到M的横坐标，代入OA的解析式求出M的坐标，在直线AB中求出M的坐标，得到M的全部坐标.
19.【解析】【解答】解：〔1〕由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，
m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，
故答案为：50，32；
【分析】〔1〕由统计图可知，“5元〞学生的捐款是8%和4，得到本次接受随机抽样调查的学生人数，由扇形统计图求出m的值；〔2〕根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；可以是一个〔数据为奇数〕，也可以是2个的平均〔数据为偶数〕；平均数是一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；求出本次调查获取的样本数据的平均数，求出本次调查获取的样本数据的众数，求出本次调查获取的样本数据的中位数；〔3〕根据m%的值，求出1900名学生中捐款金额为10元的学生数.
20.【解析】【解答】解：〔1〕由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900km，
故答案为：900；
【分析】〔1〕由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km；〔2〕图中点B的实际意义是当两车出发4小时时相遇；〔3〕根据图像可知慢车共行驶了12小时，900km，求出慢车的速度；快车共行驶了4小时，〔900﹣75×4〕km，求出快车的速度；〔4〕由图像可知点C是快车刚到达乙地，得到点C的横坐标和纵坐标，再由点B的坐标求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；此题的关键是读懂图像.
21.【解析】【分析】〔1〕当0≤x≤200时，y1=x；当x＞200时，由题意可知y1〔x﹣200〕+200；〔2〕〔x﹣500〕+500；根据两种购物方式对应的函数图象，求交点C的坐标时，联立两解析式，求出的x、y的值，就是交点C的坐标；〔3〕根据图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样；200＜x＜950时，选择甲费用优惠，x＞950时，选择乙费用优惠．
22.【解析】【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCE=90°，AD=CD，
∵DE⊥PD，
∴∠ADC=∠PDE=90°，
∴∠ADP=90°﹣∠PDC=∠CDE，
在△PAD与△ECD中， ，
∴△PAD≌△ECD
∴AP=CE，
∴BP+CE=BP+AP=AB= BD；
故答案为： ；
【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，得到四角相等，四边相等，得到△PAD≌△ECD，得到对应边相等，求出BP+CE与BD的关系；〔2〕由〔1〕中△PAD≌△ECD，得到对应边相等，得到线段BP、CE，BD之间满足的关系式；〔3〕分类讨论①当P在线段AB上时，由△APD≌△CED，得到△PED是等腰直角三角形，得到△NCG≌△NCE，△BPM≌△BGM，根据勾股定理求出MN的值，得到PE、PD的值；②当P在AB延长线上时，同①可证△△BMG≌△BMP，△CNG≌△CNE，再根据勾股定理求出MN的值，得到PD的值.
23.【解析】【分析】〔1〕由两直线相交于点H，联立两直线解析式，求出方程组的解，得到点H的坐标；〔2〕根据题意求出B、D的坐标，根据两点间的距离公式求出DH、BH、BD的值，根据勾股定理的逆定理得到直角三角形，判断出直线a、b的位置是a⊥b；〔3〕根据P点横坐标为m，得到E、F点的坐标，求出EF的值，根据平行四边形的判定方法，得到m的值.