2020-2021年河北省沧州市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年河北省沧州市九年级上学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下关于 的方程：① ；② ；③ ；④ ．其中是一元二次方程的有〔    〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.一元二次方程 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为(    )
A. 1                                         B. -1                                         C. -11                                         D. 11
3.抛物线 的顶点坐标是(    )
A.                               B.                               C.                               D. 
4.以以下列图形是中心对称图形的是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
5.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是〔   〕
        
A. 45                                        B. 60                                        C. 90                                        D. 120
6.把函数 的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
y＝2(x－2)2＋5，以下说法错误的选项是〔    〕
A. 图象与y轴的交点坐标为〔0，13〕                     B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x>0时，y的值随x值的增大而增大                   D. 当x=2时，函数有最小值为5
8.是方程 的一个根，那么代数式 的值是〔    〕
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
9.正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，那么y关于x的函数解析式为〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
10.如图，在长 ，宽 的矩形花园中，欲修宽度相等的欣赏路〔阴影局部〕，要使欣赏路面积占总面积的 ，那么路宽 应满足的方程是〔    〕.

A.                                       B. 
C.                                     D. 
2021年底到2021年底下降19%，从2021年底到2021年底下降36%，那么此商品价格从2021年底到2021年底平均下降百分率为：〔    〕
A. 30%                                    B. 28%                                    C. 25.5%                                    D. 20%
12.抛物线 与x轴的两个交点坐标是〔-2，0〕，〔5，0〕，那么一元二次方程 的两个解是〔    〕
A.              B.              C.              D. 
13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h 〔单位： m 〕与小球运动时间 〔单位： s 〕之间的函数关系如以下列图．以下结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；
④当 时，小球的高度 ．其中正确的选项是〔    〕

A. ①④                                    B. ①②                                    C. ②③④                                    D. ②④
14.根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为〔    〕

A.                    B.                    C.                    D. 
15.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，局部图象如以下列图，以下判断中：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④假设点〔﹣0.5，y1〕，〔﹣2，y2〕均在抛物线上，那么y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
16.点P〔m，n〕在抛物线 上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：假设n=-2，那么点P的个数为0．乙：假设n=-1，那么点P的个数为1．丙：假设n=4，那么点P的个数为0．以下判断正确的选项是〔    〕
A. 乙错，丙对                       B. 甲和乙都错                       C. 乙对，丙错                       D. 甲错，丙对
二、填空题
17.点M(1，a)和点N〔b，-2)关于原点对称，那么〔a+b〕2021=________．
18.用公式法解一元二次方程，得x= ，那么该一元二次方程是________。
19.抛物线 与 轴有两个交点，那么原点左侧交点坐标为________.
20.用承重指数W衡量水平放置得长方体木板的最大称重量．实验发现：木板承重指数W与木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，当x=3时，W=3．选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板〔不计分割损耗〕．设薄板的厚度为x〔厘米〕，Q=W厚-W薄 ， 当x=________时，Q=3W薄 ．

三、解答题
21.解方程：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
22.对于实数a，b，定义新运算“*〞：a*b＝ ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8.
〔1〕求〔﹣7〕*〔﹣2〕的值；
〔2〕假设x1 ， x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值.
23.某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．
〔1〕求销售量y件与销售单价x〔元〕之间的解析式．〔不用标出自变量的取值范围〕
〔2〕当销售单价定为多少时？才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
24.抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．
〔1〕求抛物线的解析式和对称轴；
〔2〕P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；
〔3〕点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？假设能，请直接写出此时的点Q的坐标；假设不能，请说明理由．
25.△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．假设把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，

〔1〕如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小．
〔2〕如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】①当 时， 才是一元二次方程，故①不符合题意；
② ，是分式方程，故②不符合题意；
③ ，是一元五次方程，故③不符合题意；
④ ，是一元二次方程，故④符合题意；
故是一元二次方程只有1个．
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
2.【解析】【解答】解：

，
一次项系数是-11．
故答案为：C．
【分析】先把所给的式子转换成一般式，再根据一次项系数的定义得到正确选项．
3.【解析】【解答】 ，
∴该抛物线的顶点坐标是(3，-5)．
故答案为：C．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
5.【解析】【解答】该图形被平分成三局部，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故答案为：D．
【分析】该图形被平分成三局部，因而每局部被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
6.【解析】【解答】解：函数 向下平移2个单位长度，得到 ．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象的平移法那么“左加右减，上加下减〞得出正确选项．
7.【解析】【解答】A．当x=0时，y=13，所以图象与y轴的交点坐标为〔0，13〕，故本选项不符合题意；
B．二次函数图象的对称轴为直线x=2，所以图象的对称轴在y轴的右侧，故本选项不符合题意；
C．当0＜x＜2时，y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；
D．当x=2时，函数有最小值为5，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．
8.【解析】【解答】∵把 代入方程 可得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 代入原方程即可求 的值，即可求出答案
9.【解析】【解答】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是 ，面积是 ，
增加的面积 ，整理得 ．
故答案为：C．
【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．
10.【解析】【解答】由题意可得，
〔40−2x〕〔70−3x〕=40×70×〔1− 〕，
整理，得
，
故答案为：D.
【分析】根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答此题.
11.【解析】【解答】解：设此商品价格为a元，从2021年底到2021年底平均下降百分率为x，
根据题意，得：a(1−x)²＝a(1−19%)(1−36%)，
解得：x1＝0.28＝28%，x2〔舍去〕，
答：此商品价格从2021年底到2021年底平均下降百分率为28%．
故答案为：B．
【分析】设此商品价格为a元，从2021年底到2021年底平均下降百分率为x，根据2021
12.【解析】【解答】∵抛物线 与 轴的交点的横坐标就是方程 的根，
∴ 〔 〕的解是 ．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线 与x轴的交点得横坐标就是方程 的根来解决此题．
13.【解析】【解答】解：①由图象知小球在空中到达的最大高度是40m，故①不符合题意；
②当t=6时，高度为0，那么运动时间是6s，故②符合题意；
③小球抛出3秒时到达最高点即速度为0,故③符合题意；
④设函数解析式为：h=a〔t-3〕2+40，
把O点〔0，0〕代入得 ，
解得： ，
∴ ，
当t=1.5时， ，
解得：h=30米，故④符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图像依次判断各选项即可.
14.【解析】【解答】解：根据表格中x和y的值，可以推断出y的值并不随着x的增大而一直增大或一直减小，所以该函数不是一次函数，可以排除A选项，
又因为x和y的乘积也不是不变的，所以该函数不是反比例函数，可以排除B选项，
那么在C和D这两个二次函数中选一个，
当 和 时，y的值相等，所以图象的对称轴是 ，
在对称轴的左边，y随着x的增大而增大，在对称轴的右边，y随着x的增大而减小，所以抛物线开口向下，即D选项是正确的．
故答案为：D．
【分析】根据表格中x和y的值，结合所学过的三种函数的性质判断出正确选项．
15.【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴x=-1，经过〔1，0〕，
∴- =-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线与x轴有交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于〔-3，0〕，
∴9a-3b+c=0，故③正确，
∵点〔-0.5，y1〕，〔-2，y2〕均在抛物线上，
-0.5＞-2，
那么y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的对称轴公式及抛物线上点的坐标特点得出,  a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴交点的位置，得出c＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧及a＞0，得出b＞0，根据抛物线的对称性可以得出抛物线与x轴有2个交点，且另一个交点的坐标为〔-3，0〕，把〔-3，0〕，代入抛物线的解析式即可得出9a-3b+c=0，又点点〔-0.5，y1〕，〔-2，y2〕均在抛物线上，但一个位于抛物线的对称轴右侧，一个在对称轴的左侧，它们各自距对称轴的距离不一样，故距顶点的远近也不一样，点〔-0.5，y1〕离顶点近一些，根据抛物线的增减性即可得出答案；根据以上信息即可一一判断。
16.【解析】【解答】解：假设 ，令 ，得 ，整理得 ，
∵ ，
∴方程没有实数根，即点P的个数为0；
假设 ，令 ，得 ，整理得 ，
∵ ，
∴方程有两个相等的实数根，即点P的个数为1；
假设 ，令 ，得 ，整理得 ，
∵ ，
∴方程有两个不相等的实数根，即点P的个数为2；
∴甲和乙是对的，丙是错的．
故答案为：C．
【分析】根据不同的n的值，列出一元二次方程，根据根的判别式判断点P的个数．
二、填空题
17.【解析】【解答】∵点M(1， )、点N〔 ，-2)关于原点对称，
∴ ， ，
，
故答案为： ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得 、 的值，进而得到答案．
18.【解析】【解答】∵ 用公式法解一元二次方程，得x= ，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x²+5x+1=0.
故答案为：3x²+5x+1=0.
【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=〔b2-4ac≥0〕，就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。
19.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点
∴x2-2x-3=0有两个不相等的根
〔x-3〕〔x+1〕=0
x1=3，x2=-1
∴左侧的交点坐标为〔-1,0〕
【分析】根据题意可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，求出x的值即可得到答案。
20.【解析】【解答】∵木板承重指数W与木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，
∴设 〔k≠0〕．
∵当x=3时，W=3，
∴3=9k，解得 ，
∴W与x的函数关系式为：W= ；
设薄板的厚度为x厘米，那么厚板的厚度为〔6-x〕厘米，
∴Q= ，
即Q与x的函数关系式为 ；
∵Q是 的3倍，
∴ ，
整理得， ，
解得： 〔不合题意舍去〕，
故 为2时，Q是 的3倍．
故答案为：2．
【分析】由木板承重指数W与木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，可设 〔k≠0〕，将x=3时，W=3代入，得出W与x的函数关系式；设薄板的厚度为x厘米，那么厚板的厚度为〔6-x〕厘米，化简即可得到Q与x的函数关系式；根据Q是 的3倍，列出方程，求解即可．
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕用直接开平方法解一元二次方程；〔2〕用因式分解法解一元二次方程；〔3〕根据根的判别式，判断出该方程无实数根．
22.【解析】【分析】〔1〕根据题中的新定义运算法那么列出算式，进而根据有理数的混合运算顺序计算即可；
〔2〕求出方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果.
23.【解析】【分析】〔1〕设售价为 x 元，销售量为 y 件，那么销量为 件；〔2〕根据“利润=数量×每件的利润〞建立W与 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
24.【解析】【分析】〔1〕设 ，将点A、B、C的坐标代入解析式求出系数的值，得到二次函数解析式，再根据对称轴公式求出对称轴；〔2〕连接BC与对称轴交于点P，这个点P就是使 最小的点，求出直线BC的解析式，再求它与对称轴的交点坐标；〔3〕通过分析，得到要使这两个三角形面积相等，点Q到AB的距离必须等于4，但是求出顶点坐标之后发现这不可能成立，所以不能．
25.【解析】【分析】〔1〕先证明△ABE为等边三角形，求得∠ABE=60°，即可求得旋转角度的大小；〔2〕根据旋转的性质判定△BDC和△EBC都是等腰三角形，利用含30度角的直角三角形的性质求得AC=ED=2，即可求得点C和点D之间的距离．