2020-2021年江苏省泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.以下倡导节约的图案中，是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以以下列图形具有两条对称轴的是〔 〕
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
3.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出〔 〕
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
4.如图,△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直线上，且CE=2cm，CD=3cm，那么BD的长为〔 〕
A. 1.5cm B. 2cm C. 4.5cm D. 6cm
5.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是〔 〕
A. AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B. AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
C. AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D. AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
6.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形.以下结论：
①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘.其中正确的选项是〔 〕
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题
如以下列图，这时的实际时间应该是________.
8.如图 4×5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影局部构成轴对称图形的涂法有________种.
9.如图，BC=EF，AC∥DF。请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF。________〔只需填一个答案即可)

10.△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，假设两个三角形全等，那么x=________．
如以下列图的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为________.
12.如图,AB∥FC，E是DF的中点，假设AB=30，CF=17，那么BD=________.
13.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等.
14.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，假设AB=9，BC=6，那么△DNB的周长为________.
15.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40∘ ， 将△ABD沿着AD翻折得到△AED，那么∠CDE=________°.
16.如图，将 沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，以下结论中： ； ； ； ，正确的选项是________ 填序号
三、解答题
17.如以下列图，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处.
( 1 )将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′；
( 2 )画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE′F；
( 3 )直接写出四边形B′C′FE′的面积是________.
以下各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
19.：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.
20.如图，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE.
21.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，那么四边形ABCD的面积为________.
22.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
〔1〕求证：△ABE≌△ACF；

〔2〕假设∠BAE=30°，那么∠ADC=________°．

23.：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.
24.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
〔1〕求证：ΔABC≌△DEF；
〔2〕假设∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
25.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点．
〔1〕求证：△ABE≌△DBC；
〔2〕判定△BMN的形状，并证明你的结论．
26.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
〔1〕如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90∘，那么∠BCE=________度；
〔2〕如图2，
①说明：△ABD≌△ACE.
②说明：CE+DC=BC.
③设∠BAC=α，∠BCE=β.当点D在直线BC上移动，那么α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
答案解析局部
一、选择题
1.【考点】轴对称的性质，轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2.【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，不符合题意；
B、平行四边形无对称轴，不符合题意；
C、矩形有2条对称轴，符合题意；
D、正方形有4条对称轴，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先判断出是不是轴对称图形，再判断有几条对称轴，即可得出答案。
3.【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
故答案为：B
【分析】运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，画出即可.
4.【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，
∵△ABC≌△EDC，
∴BC=DC=3，
∵B、C、D在同一直线上，
∴BD=3+3=6；
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质，求出BC的长度，即可求出BD的长度.
5.【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ， 满足 ，不能判定 ；
B、 满足 ，不能判定 ；
C、 满足 ，不能判定 ；
D、 符合 S，能判定 .
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的条件去一一判断，找出正确答案即可.
6.【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等边三角形的判定
【解析】【解答】解：〔1〕∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN, 即∠ACN=∠MCB
在△CAN和△MCB中，
，
∴△CAN≌△CMB〔SAS〕，
∴AN=BM，①正确；
∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠ECF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
，
∴△CAE≌△CMF〔ASA〕，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，所以 ①②③④ 正确，
故答案为：D.
【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，再由△CAN≌△CMB可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形结论得以验证.
二、填空题
7.【考点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图
故答案为：21:05.
【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称图形即可得出答案.
8.【考点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如以以下列图所示：
故答案为4.
【分析】结合图形，根据轴对称图形的概念解答即可.
9.【考点】平行线的判定与性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意可知，有BC=EF，
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
∴要证明△ABC≌△DEF，可以根据全等三角形判定定理添加如下条件，
AC=DF时，△ABC≌△DEF〔SAS〕或AB∥DE〔∠B=∠DEC〕，此时△ABC≌△DEF〔ASA〕;∠A=∠D时，△ABC≌△DEF〔AAS〕。
【分析】根据平行线的性质，由三角形全等的判定定理，添加适当条件即可。
10.【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴ 或 ，
解得：无解或x=4．
故答案为：4．
【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．
11.【考点】三角形全等的判定〔SAS〕
【解析】【解答】解：如图，
∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF〔SAS〕，
∴∠4=∠2，
∵∠1+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AE=DE，∠AED=90°，
∴∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
故答案为：135°.

【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°，进而可得答案.
12.【考点】平行线的性质，三角形全等的判定〔ASA〕
【解析】【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE〔ASA〕，
∴AD=CF，
∵AB=30，CF=AD=17，
∴BD=AB-AD=30-17=13.
故答案为：13.
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，AB，CF的长，那么BD的长就不难求出.
13.【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
那么BP=xm，BQ=2xm，那么AP=〔12-x〕m，
分两种情况：
①假设BP=AC，那么x=4，
AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②假设BP=AP，那么12-x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4.
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；那么BP=xm，BQ=2xm，那么AP=〔12-x〕m，分两种情况：①假设BP=AC，那么x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②假设BP=AP，那么12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果.
14.【考点】翻折变换〔折叠问题〕
【解析】【解答】解：由折叠可得DN=AN，
∵D为BC边的中点
∴BD= BC=3
∴△DNB的周长＝DN+BN+BD＝=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12
【分析】由折叠的性质可得DN=AN，然后根据△DNB的周长＝DN+BN+BD＝AB+ BC即可得出答案.
15.【考点】三角形内角和定理，翻折变换〔折叠问题〕
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC=40°+40°=80°，∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∴∠CDE=100°-80°=20°，
故答案为：20
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.
16.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折变换〔折叠问题〕，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，
， ， ， ，
只有 时， ， ，
故 错误；
，
，
故 正确；
由翻折的性质得， ， ，
在 中， ，
，
整理得， ，
故 正确.
综上所述，正确的选项是 共2个.
故答案为： .
【分析】根据翻折变换的性质可得 ， ， ， ，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有 时 正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得 ，判断出 正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出 和 ，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到 ，判断出 正确.
三、解答题
17.【考点】作图﹣轴对称，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：〔3〕四边形B'C'FE'的面积=4×4- ×2×3- ×2×3- ×1×4=8.
故答案为8.
【分析】〔1〕分别作出B，C的对应点B′，C′即可.〔2〕作出点E的对称点E′即可.〔3〕利用分割法求四边形的面积即可.
18.【考点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
19.【考点】三角形全等的判定〔SAS〕
【解析】【分析】由AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，那么我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.
20.【考点】三角形全等的判定〔AAS〕
【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE.
21.【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB〔ASA〕，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE= ×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故答案为：12.5.
【分析】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，根据四边形的内角和、同角的补角相等得出∠D=∠ABE，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠EAB，从而利用ASA判断出△ACD≌△AEB，根据全等三角形的对应边相等得出AC=AE，故△ACE是等腰直角三角形，利用割补法及全等三角形的面积相等得出四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，最后根据三角形的面积计算方法即可算出答案。
22.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：〔2〕∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC= =75°，
故答案为：75．
【分析】〔1〕根据等边对等角得出∠B=∠ACF，然后利用SAS判断出△ABE≌△ACF；
〔2〕根据全等三角形对应角相等，由△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，得出∠CAF=∠BAE=30°，根据等边对等角及三角形的内角和算出∠ADC的度数。
23.【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】由等量加等量和相等可得AC=BD，于是用边边边可证△ACE≌△BDF ，那么∠A=∠B，根据内错角相等两直线平行可得AE∥BF。
24.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕由条件和线段的构成可得AC=DF，然后用边边边可证△ABC≌△DEF；
〔2〕由〔1〕可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，所以在三角形ABC中用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可求解。
25.【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕在△ABE和△DBC中依据SAS可证明△ABE≌△DBC；〔2〕依据全等三角形的性质可得到AE=CD，∠BAM=∠BDN，然后依据中点的定义可证明AM=CN，依据SAS可证明ABM≌△DBN，然后全等三角形的性质可得到BM=BN，∠ABM=∠DBN，最后由∠ABM+∠MBE=∠MBE+∠EBN=90°可得到问题的答案．
26.【考点】余角、补角及其性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定〔SAS〕
【解析】【解答】解：〔1〕90°.
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
故答案为：90.
〔 2 〕③相等或互补,理由：〔1〕当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β.
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC〔SAS〕，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°，
∴α+β=180°.
〔 2 〕当点D在线段BC和BC延长线上时，是α+β=180°，
在BC的反向延长线上时，是α=β，
综上所述，α+β=180°或α=β.
【分析】〔1〕要求∠BCE的度数，可将它转化成与角有关的联系，根据条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；〔2〕①根据条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；②问要求∠BCE的度数，可将它转化成与角有关的联系，根据条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；③问在第①问的根底上，进行分析解答即可.