2020-2021年辽宁省大连市名校联盟八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省大连市名校联盟八年级上学期数学10月月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
以下各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 5cm，8cm，2cm D. 4cm，5cm，6cm
2.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是〔 〕
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
3.如图，矩形 一条直线将该矩形 分割成两个多边形〔含三角形〕，假设这两个多边形的内角和分别为 和 那么 不可能是〔 〕.
A. B. C. D.
4.如图， ，那么不一定能使 的条件是〔 〕
A. B. C. D.
5.等腰三角形的两边长是4和9，那么等腰三角形的周长为〔 〕
A. 17 B. 17或22 C. 22 D. 16
6.如图，在锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，CD,BE交于点P，∠A=50°，那么∠PBC的度数是〔 〕
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
7.如图，高速公路上有A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个效劳站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，那么AE的长是〔 〕km.
A. 5 B. 10 C. 15 D. 25
8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，那么△AMN的周长为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图△ABC中，∠B＝∠C ， BD＝CF ， BE＝CD ， ∠EDF＝α ， 那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. α＋2∠A＝180° B. 2α＋∠A＝180° C. α＋∠A＝90° D. α＋∠A＝180°
二、填空题。
11.一个n边形的每个内角都等于140°，那么n＝________.
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，那么AC＝________．
13.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，那么△ADE的周长为________cm.
14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，那么∠A 的度数为________.
15.点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为________.
16.如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，假设AB＝a，那么△ABD的面积为________.〔用含a的式子表示〕
三、解答题。
17.△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.
18.计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC=DF.
19.△ABC的面积为20cm2 ， AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度.
20.如以下列图，在平面直角坐标系中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕.
〔 1 〕求出△ABC的面积；
〔 2 〕在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ， 写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；
〔 3 〕点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置.
21.：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
〔1〕求证：∠ABE=∠C；
〔2〕假设∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.
22.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q〔均不同于O〕，求△PQR周长的最小值．
23.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
〔1〕求证：CE=CF.
〔2〕将图〔1〕中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图〔2〕猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.
〔1〕当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；
〔2〕当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；
〔3〕当CE∥AB时，假设△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).
25.阅读下面材料，完成〔1〕-〔3〕题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明.
同学们经过思考后，交流了自 己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等.〞
小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系.〞
老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系.〞
〔1〕求证：BE＝CD；
〔2〕求∠AFE的度数〔用含α的式子表示〕；
〔3〕探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明.
26.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C〔2，﹣2〕，CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；
〔3〕如图3，假设点F为〔4，0〕，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点.
答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【解答】A、2+3=5，故不能构成三角形，应选项错误；
B、3+3=6，故不能构成三角形，应选项错误；
C、2+5＜8，故不能构成三角形，应选项错误；
D、4+5＞6，故，能构成三角形，应选项正确．
应选D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键
2.【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
∴这个三角形的内角分别为180°× ＝48°，180°× ＝60°，180°× ＝72°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故答案为：C.

【分析】由三角形三个内角的度数之比和三角形内角和定理可算得这个三角形的内角，由此可判定三角形的形状.
3.【解析】【解答】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边〔含三角形〕的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°.
故答案为：D.
【分析】分三种情况，如图①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，②当直线经过一个原来矩形的顶点，③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，分别求解即可.
4.【解析】【解答】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当 时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当 时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等.
5.【解析】【解答】当4为底时，其它两边都为9，
∵9、9、4可以构成三角形，
∴三角形的周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，
∵4+4=8＜9，
∴不能构成三角形，故舍去，
故答案为：C．
【分析】两个边长都可能是等腰三角形的腰，分类讨论后求得等腰三角形的三边长，同时三边长需满足两边和大于第三边.
6.【解析】【解答】解： ∵ BE⊥AC，CD⊥AB，
∴ ∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ ∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°
故答案为：B

【分析】由题意和四边形的内角和等于360°可求得∠DPE，由对顶角相等可求得∠BPC.
7.【解析】【解答】解：设AE＝x，那么BE＝25﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝102+x2 ，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝152+〔25﹣x〕2 ，
由题意可知：DE＝CE，
所以：102+x2＝152+〔25﹣x〕2 ，
解得：x＝15km.
所以，E应建在距A点15km处.
故答案为：C.
【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，
∴MB=MO，NC=NO，
∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．
故答案为：D.
【分析】因为OB为∠ABC的平分线，即可求得∠ABO=∠OBC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠MOB=∠OBC，即MO=MB，同理可以证明ON=NC。所以三角形AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC求得周长即可。
9.【解析】【解答】延长AD到E，使DE=AD，连接BE
在△ADC和△EDB中
AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD
∴△ADC≌△EDB〔SAS〕
∴AC=BE〔全等三角形的对应边相等〕
∵AC=5，AD=7
∴BE=5，AE=14
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE
∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19
故答案为：D

【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，根据SAS定理易证△ADC≌△EDB，从而得出BE=5，AE=14，根据三角形的三边关系可得答案。
10.【解析】【解答】根据条件可证明△BDE≌△CFD，那么∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B= ，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．

【分析】根据条件即可证明三角形全等，根据三角形全等的性质证明得到a与∠A的关系即可。
二、填空题。
11.【解析】【解答】解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕＝140°•n，
解得n＝9.
故答案为：9.
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可.
12.【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如以下列图．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
∴BC＝ AB＝3，
∴AC＝ ＝3 ．
故答案为3
【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半〞可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．
13.【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，
∴△BDE≌△BDC〔AAS〕，
∴DE＝DC，BE＝BC，
∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm.
故答案为：8.
【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，那么有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论.
14.【解析】【解答】解：设∠A=∠3=x°，
那么∠1=∠A+∠3=2x°，
∵∠ABC=∠C=∠1，
∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°
【分析】设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可.
15.【解析】【解答】解：如以下列图，点D的坐标是〔4，﹣1〕或〔﹣1,3〕或〔﹣1，﹣1〕.
因为要求是y轴的左侧，所以只有〔﹣1,3〕或〔﹣1，﹣1〕两点满足题意.
【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标.
16.【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，
∵AC⊥BD，CF⊥AB，
∴∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠ACF＝∠ABD
∵AC＝BC，CF⊥AB，
∴AF＝BF＝ ，∠ACF＝∠BCF
∴∠ABD＝∠BCF，
∵∠DEB＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD
∴△BDE≌△CBF〔AAS〕
∴BF＝ED＝ ，
∴△ABD的面积＝ ×AB×DE＝ a2 ，
故答案为 a2.
【分析】由“AAS〞可证△BDE≌△CBF，可得BF＝ED＝ ，由三角形面积公式可求解.
三、解答题。
17.【解析】【分析】由和三角形内角和定理建立关于角A、B、C的三元一次方程组，解此三元一次方程组得 △ABC的各内角的度数.
18.【解析】【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等.
19.【解析】【分析】由分锐角和钝角三角形两种情况，由三角形面积公式代入即可解得BD的长度.
20.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的面积公式可得答案；〔2〕根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1 ， B1 ， C1的坐标；〔3〕根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，那么连接DC，DC与y轴的交点即为P点.
21.【解析】【分析】此题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质〔1〕抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；〔2〕利用(1)所得出的结论根据“AAS〞证得△ABF≌△ADF即可得结果.
22.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．
23.【解析】【分析】〔1〕根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据条件以及等量代换即可证明CE=CF，〔2〕根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF.
24.【解析】【解答】〔3〕解：△ABD中最小角为20°，分三种情况△ABD的三个内角分别都等于20°时，画出对应的图形，利用条件，平行线的性质，三角形外角的性质和内角和定理,逐一进行讨论即可得∠ADB的度数是20°或40°或100° .
【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC，得到∠CAE=∠BAD，根据SAS即可判定△BAD≌△CAE；(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3) △ABD中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.
25.【解析】【分析】〔1〕由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS〞可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；〔2〕由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；〔3〕结论：EF＝FC+2GF.由题意可得∠AFD＝ ＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝2GF可得结论.
26.【解析】【分析】〔1〕作CM⊥x轴于M，求出CM＝CN＝2，证△BAO≌△ACM，推出AO＝CM＝2，OB＝AM＝4，即可得出答案；〔2〕在BD上截取BF＝AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案.〔3〕作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了.