2020-2021年安徽省合肥九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年安徽省合肥九年级上学期数学开学考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下根式中是最简二次根式的是〔 〕
A. B. C. D.
2.如果反比例函数y= 的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值是〔 〕

A. 4 B. 0 C. ﹣3 D. ﹣4
2+2x﹣2=0化为〔x+m〕2+k=0的形式〔m，k为常数〕，那么m+k的值为〔 〕

A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4
4.将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是〔 〕
A. y=〔x+1〕2+1 B. y=〔x+1〕2﹣1 C. y=〔x﹣1〕2﹣1 D. y=〔x-1〕2+1
5.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为〔 〕
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔 〕
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，那么点M对应的数是〔 〕
A. B. C. D.
8.以下函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是〔 〕
A. y=﹣2x+1 B. y=﹣x2﹣1 C. y=〔x+1〕2﹣1 D. y=
9.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，以下结论正确的有〔 〕
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
10.a，b，c为常数，且〔a﹣c〕2＞a2+c2 ， 那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔 〕
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0
二、填空题
11.假设二次根式 有意义，那么x的取值范围是________．
12.假设x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，那么m的值为________．

13.一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，那么方差S2=________．
14.在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，假设EF=2，那么菱形ABCD的周长是________．
15.抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是________．
16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2 ．
以上结论中，你认为正确的有________．〔填序号〕
三、解答题
17.计算题

〔1〕计算： 〔 + 〕﹣
〔2〕解方程：x2﹣2x=4．
18.如图，一次函数y1=kx+b〔k≠0〕的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕求△AOB的面积；

〔3〕观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
2+〔2m﹣1〕x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．

〔1〕求实数m的取值范围；

〔2〕当 时，求m的值．

20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE
〔1〕四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．
〔2〕当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．

〔3〕四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？
的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级〔1〕班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．
请根据以上信息答复：
〔1〕该班同学所抢红包金额的众数是________，中位数是________；

〔2〕该班同学所抢红包的平均金额是多少元？

〔3〕假设该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？

22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米〔如以下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；

〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

〔3〕当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、 = ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 =3，故此选项错误；
D、 =2 ，故此选项错误；
应选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
2.【解析】【解答】解：反比例函数y= 的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，
∴﹣2= ，
解得，k=0，
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法将点的坐标代入函数解析式，建立方程求解即可。
3.【解析】【解答】解：x2+2x=2，
x2+2x+1=3，
〔x+1〕2=3，
所以m=1，k=﹣3，
所以m+k=1﹣3=﹣2．
故答案为：A．
【分析】先将方程x2+2x﹣2=0进行配方，化成〔x+m〕2+k=0即可求出m+k的值。
4.【解析】【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为〔﹣1，﹣1〕，
∴平移后抛物线解析式为y=〔x+1〕2﹣1．
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，即可得出平移后的抛物线的解析式。
5.【解析】【解答】解：
理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，
∴AB2+AC2=BC2 ， AD2+CD2=AC2 ， BD2+AB2=AD2 ，
∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理先分别求出AB2 ， AC2 ， AD2 ， BC2 ， CD2 ， BD2 ， 再根据勾股定理的逆定理计算两边的平方和等于第三边的平方，即可得出结论。
6.【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
应选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运发动参加．
7.【解析】【解答】解：如以下列图：连接OC，
由题意可得：OB=2，BC=1，
那么OC= = ，
故点M对应的数是： ．
应选：B．
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．
8.【解析】【解答】解：A、y=﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，A不符合题意；
B、y=﹣x2﹣1，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小〔x＞0〕；而在对称轴左侧〔x＜0〕，y随着x的增大而增大，B不符合题意．
C、y=〔x+1〕2﹣1，故当图象在对称轴右侧〔x＞﹣1〕，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧〔x＜﹣1〕，y随着x的增大而减小，C符合题意；
D、y= ，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，排除A、D，再根据二次函数的增减性，排除C，即可得出正确选项。
9.【解析】【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC=
①正确，②正确，④正确；③不正确；
应选：B．
【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
10.【解析】【解答】解：∵〔a﹣c〕2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2 ，
∴ac＜0．
在方程ax2+bx+c=0中，
△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】根据△＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0方程有两个相等的实数根，△＜0方程没有实数根；判断即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】要使二次根式有意义，那么被开方数≥0，建立不等式，求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵x=2是关于的x方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，
∴22﹣8m﹣8=0，解得 m=﹣ ．
故答案为：﹣
【分析】根据题意将x=2代入原方程，建立关于m的方程，求解即可。
13.【解析】【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数 =5，
∴2+4+a+7+7=25，
解得a=5，
∴方差s2= [〔2﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔5﹣5〕2+〔7﹣5〕2+〔7﹣5〕2]=3.6；
故答案为：3.6．
【分析】先根据平均数=5求出a的值，再根据方差公式计算即可。
14.【解析】【解答】解：如图，

∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
故答案为：16．
【分析】依据题意可知EF为△ABD的中位线，依据三角形的中位线定理可得到AB的长，然后再依据菱形的四条边都相等可得到菱形的周长.
15.【解析】【解答】解：由题意可得，
令﹣x2+3x+4=0，
解得，x1=﹣1，x2=4，
∵4﹣〔﹣1〕=5，
∴抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是5，
故答案为：5．
【分析】根据题意，先求出抛物线与x轴的两交点坐标，再求出两坐标的横坐标之差的绝对值即可。
16.【解析】【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一局部，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，〔故①正确〕；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，〔故②错误〕；
点H与点A重合时，设BF=x，那么AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ，
即42+x2=〔8﹣x〕2 ，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，〔故③正确〕；
过点F作FM⊥AD于M，
那么ME=〔8﹣3〕﹣3=2，
由勾股定理得，
EF= = =2 ，〔故④正确〕；
综上所述，结论正确的有①③④共3个，
故答案为①③④．
【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；
③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先去括号，再将各二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解。
〔2〕利用配方法解此方程。
18.【解析】【分析】〔1〕根据点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．代入反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可。
〔2〕先求出直线AB与x轴、y轴的交点坐标，再根据S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB ， 即可求解，或根据S△AOB=S△AON+S△BON或根据S△AOB=S△AOM+S△BOM求解即可。
〔3〕观察直线x=-2、直线x=4、y轴将两函数的图像分成四局部，一次函数的图像要高于反比例函数的图像，即可求出此时自变量的取值范围。
19.【解析】【分析】〔1〕根据题意可知原方程由两个实数根，那么b2-4ac≥0，建立不等式求解即可。
〔2〕 先将x 1 2 − x 2 2 = 0，转化为〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕=0，再分情况：假设x1+x2=0；假设x1﹣x2=0，建立方程求解，再根据m的取值范围求出符合条件的m的值。
20.【解析】【分析】〔1〕根据，先证明FD∥BC得出∠BEF=∠ABC，再根据线段垂直平分线的性质推出∠A=∠ACE，根据等教的余角相等得出∠ABC=∠BCE，证得BE=CE=BF，得出∠BFE=∠BEF，然后证明FB∥EC，即可得出结论。
〔2〕四边形BCEF是平行四边形，要证明它是菱形，只需证明一组邻边相等，已征得BE=CE，假设BC=CE，那么BE=BC=CE，即得△BCE为等边三角形，因此∠A=30°。
〔3〕根据题意可知0°＜∠BCE＜90°，因此四边形BCEF不可能是正方形。
21.【解析】【解答】解：〔1〕捐款30元的人数为20人，最多，那么众数为30，
中间两个数分别为30和30，那么中位数是30．
故答案为30，30；
【分析】〔1〕众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是先将一组数从大到小〔或从小到大〕排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。即可求出结果。
〔2〕根据加权平均数的公式求出该班同学所抢红包的平均金额。
〔3〕红包总金额=总人数每个人的平均金额量。即可求出结果。
22.【解析】【分析】〔1〕根据苗圃园的面积=72平方米，垂直于墙的一边的长2+平行于墙的一边长=30，设未知数建立方程求解，再根据30﹣2x≤18，求出x的取值范围，即可得出符合条件的x的值。
〔2〕设苗圃园的面积为y，建立y与x的函数关系式，再根据8，8≤30﹣2x≤18，求出自变量的取值范围，根据二次函数的性质，求出结果。
〔3〕根据这个苗圃园的面积≥100及30﹣2x≤18，即可求解。甲
乙
丙
丁
平均数〔cm〕
185
180
185
180
方差