2020-2021年江苏省常州市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省常州市八年级上学期数学12月月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.在 中，无理数的个数是(   )
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
2.如果 在y轴上，那么点P的坐标是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
以下结论中，正确的选项是〔   〕
A.       B. x2的算术平方根是x      C. ﹣x2一定没有平方根      D. 的平方根是
4.如以下列图，数轴上点A所表示的数为 ,那么 的值是(   )

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
5. 为非零任意实数，那么点 不在(   )
A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、四象限                  D. 第三、四象限
6.点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，那么a与b的大小关系是(    )

A. a＞b                                 B. a=b                                 C. a＜b                                 D. 以上都不对
7.点(k，b)为第二象限内的点，那么一次函数 的图象大致是(   )
A.                B.                C.                D. 
8.如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，假设线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，那么点E的坐标为〔   〕

A. (－5，3〕                         B. (－5，4)                         C. (－5， 〕                         D. (－5，2)
二、填空题
9.-2的相反数是________，绝对值是________
10.如果点 与点 关于 轴对称，那么 的值为________.
11.一次函数 的图像经过点 ，那么 ________.
12.关于x的函数y＝〔m+1〕x﹣〔4m﹣3〕的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是________.
13.点M〔3，2〕与点N〔x，y〕在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，那么点N的坐标为________.
14.用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是________.
15.如以下列图，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm〔0＜x＜8〕的小长方形〔阴影局部〕后，余下另个长方形的面积S〔cm2〕与x〔cm〕的关系式可表示为________.

16.某地出租车行驶里程 〔 〕与所需费用 〔元〕的关系如图.假设某乘客一次乘坐出租车里程12 ，那么该乘客需支付车费________元.

17.如图，等边三角形的顶点A〔1，1〕、B〔3，1〕，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位〞为一次变换，如果这样连续经过2021次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.

18.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为〔﹣1，2〕.

〔1〕①把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
②画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
〔2〕假设点P〔a，b〕是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为________；
〔3〕试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为________.
三、解答题
19.   
〔1〕计算：20210﹣ ；
〔2〕计算： +|1﹣ |﹣
以下各式中x的值．
〔1〕(4x﹣1)2=225
〔2〕(x﹣1)3+27=0．
1＝kx+b的图象经过点〔0，﹣2〕，〔3，1〕.

〔1〕求一次函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
〔2〕根据图象答复：当x________时，y1＝0；
〔3〕求直线y1＝kx+b、直线y2＝﹣2x+4与y轴围成的三角形的面积.
22.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．

〔1〕求点B的坐标；
〔2〕连结CE，求线段CE的长；
〔3〕假设点P在线段CB上且OP= ，求P点坐标．
23.正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

〔1〕求正比例函数的表达式；
〔2〕在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？假设存在，求点M的坐标；假设不存在，请说明理由.
24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔﹣6，6〕，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点〔B在C左面〕，且∠BAC＝45°.

〔1〕如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB.
〔2〕过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】无理数有： ，共有2个.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
2.【解析】【解答】解：∵P〔m-1，m〕在y轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标是〔0，1〕。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
3.【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2 ， 当x=0时，平方根为0，故错误；
D、 的平方根是 ，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出， 此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
4.【解析】【解答】解：如图，

在Rt△BCD中，由勾股定理，得：BD ，由圆的性质，得：AD＝BD ，1﹣a ，∴a＝1 = .
故答案为：D.
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理算出BD的长，然后滚局同圆的半径相等得出DA的长，进而根据线段的和差，由OA=DA-OD算出OA的长，根据数轴上表示的数的特点即可得出a的值.
5.【解析】【解答】∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∵ 为非零任意实数，
∴点 不在第三、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据非负数的性质，判断出点P的纵坐标的符号；结合点A的纵坐标为正，利用各象限内点的坐标特征解答即可.
6.【解析】【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得出a、b的大小。
7.【解析】【解答】解：∵点〔k，b〕为第二象限内的点，
∴k＜0，b＞0，
∴-k＞0.
∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据条件“点〔k，b〕为第二象限内的点〞推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.
8.【解析】【解答】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，那么BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E〔﹣5，3〕．
故答案为：A．
【分析】利用矩形性质可得AO=BC=5，AB=CO=4，根据旋转的性质可得DE=OD，∠EDO=90°．根据“AAS〞可证△DBE≌△OCD，由全等三角形对边相等可得BD=OC=4.设AE=x，由BD+CD=5建立方程，解出x值，从而求出点E的坐标.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： -2的相反数是：-( -2)=2- ；
∵ ＜2，
∴ -2＜0，
∴| -2|=-( -2)=2- .
故答案为：2- ；2- .
【分析】求一个数的相反数，只需要在这个数整体前面加上相反数符号，再去括号即可；首先判断出-2＜0，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可直接得出答案.
10.【解析】【解答】解：∵点P〔m，3〕与点Q〔-5，n〕关于y轴对称，
∴m=5，n=3，
∴ =8
〔x，y〕关于y轴的对称点P′的坐标是〔-x，y〕，进而得出答案.
11.【解析】【解答】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P〔-1，0〕，
∴0=-k+1，解得k=1.
故答案为1.
【分析】直接把点P〔-1，0〕代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可.
12.【解析】【解答】∵函数y=〔m+1〕x-〔4m-3〕的图象在第一、二、四象限，
∴ ，
解得：m＜-1，
故答案是：m＜-1
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到：m+1＜0且-〔4m-3〕＞0，解不等式组即可.
13.【解析】【解答】由点M〔3，2〕与点N〔x，y〕在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时注意符号问题.
14.【解析】【解答】用四舍五入法把1657900精确到千位的结果是1.658× ；
故答案为：1.658× .

【分析】根据近似数与有效数字可得1657900≈1658000=1.658×106.
15.【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm〔0＜x＜8〕的小长方形〔阴影局部〕后，
∴余下另一个长方形的面积S〔cm2〕与x〔cm〕的关系式可表示为：S=6〔8-x〕.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为〔8-x〕cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
16.【解析】【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点〔2，5〕、〔4，8〕，
设该一次函数的解析式为y=kx+b，
那么有： ，
解得： ，
∴y= x+2.
将x=12代入一次函数解析式，
故出租车费为20元.
故答案为：20.
【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y的值.
17.【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2× ＝ +1，
横坐标为2，
∴C〔2， +1〕，
第2021次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为 +1，
横坐标为2﹣2021×1＝﹣2021，
所以，点C的对应点C′的坐标是〔﹣2021， +1〕
故答案为：〔﹣2021， +1〕
【分析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.
18.【解析】【解答】〔3〕点Q如以下列图：
QB2+QC2= .
故答案为〔﹣a，b﹣8〕；
【分析】〔1〕①分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接；
②分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接；〔3〕根据所作图形写出P2的坐标；〔4〕作出点B2关于y轴的对称点B1 ， 连接B1C2 ， 与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先计算乘方和化简根式，再相加减即可;〔2〕先化简根式、去绝对值符号和计算乘方，再相加减即可.
20.【解析】【分析】〔1〕直接开平方即可解方程；〔2〕移项后即可直接开平立方解方程.
21.【解析】【解答】〔2〕由图象可知，当x=1时，y1=0，
故答案为：=1
【分析】〔1〕根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；〔2〕根据一次函数图象与x轴的交点坐标即可求得；〔3〕结合图象，利用三角形的面积公式可得结果；
22.【解析】【分析】〔1〕由长方形的对边平行且相等，可求得点B的纵坐标，又点B在直线y=x-3上，代入即可求得点B的坐标；
〔2〕在y=x-3中，令y=0即可求得该直线与x轴的交点E的坐标，再利用勾股定理即可求得CE的长；
〔3〕点P在BC上，从而点P的纵坐标为2，设出点P的横坐标为m〔m>0〕，结合OP=利用勾股定理即可求得m的值.
23.【解析】【分析】〔1〕根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；〔2〕分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，那么MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标.综上即可得出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的度数，然后利用等角对等边即可证得；〔2〕当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E，证明△BAD≌△MAE，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标.