2020-2021年浙江金华八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份2020-2021年浙江金华八年级上学期第三次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期第三次月考数学试题
一、单项选择题
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
2.以下各点中，在第二象限的点是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
以下长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是〔    〕
A. 4cm                                    B. 5cm                                    C. 9cm                                    D. 13cm
以下条件的△ABC不是直角三角形的是〔   〕
A. BC=1，AC=2，AB=                                     B. BC：AC：AB=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠C                                                       D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是〔   〕
A.                            B. 
C.                           D. 
6.能说明命题“对于任何实数 〞是假命题的一个反例可以是〔   〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ， 过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ． 假设AB=9，BC=10，AC=11，那么△AEG的周长为〔　　〕

A. 15                                         B. 20                                         C. 21                                         D. 19
8.假设关于x的不等式 只有2个正整数解，那么a的取值范围为(   )
A.                B.                C.                D. 
9.：将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，那么以下关于直线 的说法正确的选项是〔   〕
A. 经过第一、二、三象限       B. 与x轴交于        C. 与y轴交于        D. y随x的增大而减小
10.某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 与时间x的关系为 ，出水口出水量 与时间x的关系为 ，某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少翻开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如以下列图：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.那么上述判断中一定正确的选项是〔   〕

A. ①                                       B. ②                                       C. ②③                                       D. ①③
二、填空题
11.函数 中，自变量x的取值范围是________．

12.等腰三角形的周长为20 cm，一边长为8 cm，那么底边长为________cm.
13.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种.

14.将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点 处， 交AD于点E.假设 ，对角线 ，那么 ________.

15.如以下列图，在 中， ，以BC为斜边向外侧做等腰直角 ，过点D做 于点E，假设线段 ， ，那么 ________.

16.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点〔至多拐一次弯〕的路径长称为P，Q的“实际距离〞.如图，假设 ， ，那么P，Q的“实际距离〞为5，即 或 .环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 ， ， ，假设点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离〞相等，那么点M的坐标为________.

三、解答题
以下不等式〔组〕
〔1〕；
〔2〕.
18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点均在格点上.

〔 1 〕将 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 ，画出平移后的 ；
〔 2 〕建立适当的平面直角坐标系，使得点 的坐为 ；
〔 3 〕在〔2〕的条件下，直接写出点 的坐标.
19.：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.

20.如图，直线 与过点 的直线 交于点 ，与x轴交于点B.

〔1〕求直线 的解析式；
〔2〕求 的面积；
〔3〕直接写出当自变量x取何值时，满足 ？
21.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，方案购置甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
〔1〕如果购置甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购置了多少件？
〔2〕如果购置乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购置方案？
22.点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设 OBA的面积为S．

〔1〕求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔2〕求S＝12时B点坐标；
〔3〕在〔2〕的根底上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
23.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点〔点P不与A、C重合〕，连结BP，过点B作 且使得 ，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F.

〔1〕面积的最小值为________；
〔2〕连结CQ，求证： ；
〔3〕猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由.
24.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， ，假设点 满足 ， ，那么称点 是点 ， 的融合点.
例如： ， ，当点 满是 ， 时，那么点 是点 ， 的融合点，

〔1〕点 ， ， ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
〔2〕如图，点 ，点 是直线 上任意一点，点 是点 ， 的融合点.
①试确定 与 的关系式.
②假设直线 交 轴于点 ，当 为直角三角形时，求点 的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
2.【解析】【解答】解：A、〔2，3〕，在第一象限，故A不符合题意；
B、〔-2，-3〕在第三象限，故B不符合题意；
C、〔2，-3〕在第四象限，故C不符合题意；
D、〔-2， 3〕在第二象限，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据第二象限的点的坐标符号：横坐标为负，纵坐标为正，观察各选项，可得答案.
3.【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9-4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有C选项符合条件．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到第三边取值范围.
4.【解析】【解答】解：A、当BC=1，AC=2，AB= 时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2 ， 所以△ABC为直角三角形；
B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2 ， 所以△ABC为直角三角形；
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，
应选D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．
5.【解析】【解答】 ，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；然后观察各选项，利用不等式组的解集，可得答案.
6.【解析】【解答】解：A、当 时， ，不能说明命题“对于任何实数 〞是假命题；
B、当 时， ，故能说明命题“对于任何实数 〞是假命题；
C、当 ， ，不能说明命题“对于任何实数 〞是假命题；
D、当 时， ，不能说明命题“对于任何实数 〞是假命题；
故答案为：B.
【分析】将各选项中的a的值代入进行计算，结合题意可得答案.
7.【解析】【解答】解：∵EG∥BC ，
∴∠EFB＝∠FBC ， ∠GFC＝∠FCB ，
∵BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，
∴∠EBF＝∠FBC ， ∠GCF＝∠FCB ，
∴∠EBF＝∠EFB ， ∠GFC＝∠GCF ，
∴EF＝EB ， FG＝GC ，
∴△AEG的周长＝AE+EF+FG+AG＝AE+EB+AG+GC＝AB+AC＝9+11=20
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBF＝∠EFB ， ∠GFC＝∠GCF ， 进而可得EF＝EB ， FG＝GC ， 再根据三角形的周长和线段的和差解答即可．
8.【解析】【解答】解： ，
，
那么 ，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
那么 ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】先解不等式得出 ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出 ，解之可得答案.
9.【解析】【解答】解：∵将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，
∴直线 的解析式为 ，
A、∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线 经过第一、二、三象限，故A正确；
B、当y=0时，由0=2x+3得：x= ，
∴直线 与x轴交于〔 ，0〕，故B错误；
C、当x=0时，y=3，即直线 与y轴交于〔0，3〕，故C错误；
D、∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，故D错误，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象平移规律：左加右减，可得到平移后的函数解析式，再根据k，b的取值范围，可得到平移后的函数图象经过的象限，可对A作出判断；由y=0求出对应的x的值，可得到直线与x轴的交点坐标，可对B作出判断；再由x=0求出y的值，可得到直线与y轴的交点坐标，可对C作出判断；然后利用一次函数的增减性，可对D作出判断.
10.【解析】【解答】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即翻开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即翻开两个进水口和一个出水口，错误，
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可得相关的信息：每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米；0到3点只进水不出水，可对①作出判断；在3点到4点，蓄水量每小时减少，可知翻开了一个进水口和一个出水口，可对②作出判断；利用两函数解析式及图象，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣3且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x﹣1≠0，解得自变量x的取值范围．
12.【解析】【解答】解：由题意知，应分两种情况：〔1〕当腰长为8cm时，那么另一腰也为8cm，
底边为20 2×8=4cm，
∵0＜4＜8+8，
∴边长分别为8cm，8cm，4cm，能构成三角形；
〔2〕当底边长为8cm时，腰的长=〔20 8〕÷2=6cm，
∵0＜8＜6+6，
∴边长为6cm，6cm，8cm，能构成三角形.
故答案为：4或8.
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，分情况讨论：当腰长为8；当底边长为8时；分别求出符合题意的等腰三角形的底边长.
13.【解析】【解答】解：如以下列图：

所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.
故答案为：5.
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∵AB=5，BD=13，
∴AD= ，
由折叠性质得：∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，那么AE=12﹣x，
由勾股定理得： ，
∴ ，
解得：x= ，即BE= ,
故答案为： .
【分析】利用矩形的性质，可证得∠A=90°，AD∥BC，利用勾股定理求出AD的长；再利用折叠的性质可得到∠CBD=∠EBD，利用平行线的性质去证明∠EBD=∠EDB，利用等角对等边可证得BE=DE；设BE=DE=x，可表示出AE的长；然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值.
15.【解析】【解答】解：过D作DF⊥AC交AC延长线于F，那么∠F=90°，

∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DEA=90°，  
∴∠DEB=∠F，
∵∠BAC=∠BDC=90°，
∴∠DBE+∠ACD=180°，
又∠DCF+∠ACD=180°，
∴∠DBE=∠DCF，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD〔AAS〕，
∴DF=DE，且 ，
又∵∠F=∠BAC=∠DEA=90°，
∴四边形DEAF是正方形，
∵△BDC为等腰直角三角形，且BC=4，
∴BD2+DC2=2BD2=BC2=16，即BD2=8，
∵DE⊥AB，BE=1，
∴DE2=BD2﹣BE2=8﹣1=7，即DE=DF= ，
∴ =DE·DF= × =7，
故答案为：7.
【分析】过D作DF⊥AC交AC延长线于F，那么∠F=90°，利用等腰直角三角形的性质，可推出∠DBE=∠DCF，利用AAS证明△BED≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等，可得到DE=DF，由此可证得S四边形ABDC=S四边形DEAF；再证明四边形DEAF是正方形，利用勾股定理求出BD2的值；然后利用勾股定理求出DE2的值，然后利用正方形的面积公式可求解.
16.【解析】【解答】解：设M〔x，y〕，

∵M到A，B，C的“实际距离〞相等，
∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，
解得：x=0，y=﹣1，
∴M〔0，﹣1〕，
故答案为：〔0，﹣1〕.
【分析】设M〔x，y〕，根据点M到A，B，C的“实际距离〞相等，利用点A，B，C的坐标建立方程组，解方程求出x，y的值，即可得到点M的坐标.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.
〔2〕分别求出不等式组中每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集..
18.【解析】【分析】〔1〕利用平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1 ， 然后画出△A1B1C1即可.
〔2〕由点A点坐标确定出原点的位置，然后画出平面直角坐标系.
〔3〕利用画出的平面直角坐标系，可得到点A1的坐标.
19.【解析】【分析】连接BM、DM，由题意易得BM＝DM＝ AC，根据等腰三角形的性质即可得证.
20.【解析】【分析】〔1〕将点C的坐标代入直线l1的解析式，求出m的值，可得到点C的坐标，再将点A、C的坐标代入 的解析式中，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到直线l2的函数解析式.
〔2〕利用直线l2的函数解析式求出点B的坐标；然后根据三角形的面积公式求解即可.
〔3〕观察函数图象，利用点B，C的横坐标，可以求出x的取值范围.
21.【解析】【分析】〔1〕设出未知数x，由“共花费了650元“列出方程40x+30〔20﹣x〕=650即可；〔2〕设甲种奖品购置了x件， 分别用x 的代数式表达出“购置乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍〞和“总花费不超过680〞，构建不等式组，取整数解.
22.【解析】【分析】〔1〕首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；B在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；〔2〕把S＝12代入函数解析式即可；〔3〕根据题意画出图象，作出A的对称点A′，连接BA′，此时BA′与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，进而求出即可．
23.【解析】【解答】解：〔1〕连接BD交AC于O，
∵ ， ，
∴△BPQ为等腰直角三角形，
∴当BP最短即BP⊥AC，△BPQ的面积最小，此时P为AC的中点O，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴BD= AB=2 ，
∴BO= ，即BP= ，
∴△BPQ的最小面积为 =1，
故答案为：1；
【分析】〔1〕连接BD交AC于O，利用易证△BPQ是等腰直角三角形，当BP最短时，面积最小，即BP⊥AC，此时P为AC的中点，根据正方形的性质可求得BP的长，然后利用三角形的面积公式可求得面积的最小值.
〔2〕利用正方形的性质可证得AB=BC，∠ABC=90°，再利用余角的性质证明∠ABP=∠CBQ，然后利用SAS证明△ABP≌△CBQ，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
〔3〕作PM⊥AB，PN⊥AD，GQ⊥BC，根据角平分线的性质和正方形的性质去证明PN=PM，∠NFP=∠GEQ，再利用全等三角形的判定和性质可证明PN=PM=GQ；然后利用AAS证明△NFP≌△GEQ，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
24.【解析】【分析】〔1〕利用融合点的定义，求出x，y的值，即可作出判断.
〔2〕①由题中融合点的定义，用含x的代数式表示出t的值用含y的代数式表示出y的值，由此可得y与x的关系式；②利用直角三角形的定义分三种情况讨论：〔ⅰ〕当∠THD=90°时，画出图形，设点T〔m，2m-1,由融合点的定义表示出点E的坐标，再根据点T是点E和D的融合点，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点E的坐标；〔ⅱ〕当∠TDH=90° 时，画出图形，由融合点的定义求得点 E坐标；〔ⅲ〕 时，由题意知此种情况不存在；综上所述可得到符合题意的点E的坐标.