2020-2021年湖北省孝感市八校八年级上学期数学12月联考试卷

 八年级上学期数学12月联考试卷

一、单项选择题

1.以下   屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是〔   〕           

A.        B.        C.        D. 

2.现有2cm，5cm长的两根木棒，再从以下长度的四根木棒中选取一根。可以围成一个三角形的是(    )．           

A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 5cm                                     D. 7cm

3.以下计算中正确的选项是〔    〕           

A.                      B.                      C.                      D. 

4.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是〔　　〕

A. ∠A=∠C                              B. ∠D=∠B                              C. AD∥BC                              D. DF∥BE

5.如果等腰三角形有一个内角为 ，那么其底角的度数是〔   〕           

A.                                   B.                                   C. 或                                   D. 不确定

6.如图， ， ， 于点 ， 于点 ，假设 ，那么 长度是〔   〕 

A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 2

7.假设   是完全平方式，那么   的值为 〔   〕           

A.                                   B.                                   C. 或                                    D. 或 

8.在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，那么∠EAG的度数为〔　　〕 

A. 50°                                       B. 40°                                       C. 30°                                       D. 25°

9.以以下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是〔   〕 

A. 22                                         B. 24                                         C. 26                                         D. 28

〔 〕〔如图甲〕，把余下的局部剪拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔   〕 

A.                                       B. 
C.                                       D. 

二、填空题

〔﹣1，3〕关于y轴的对称点的坐标是________．   

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为________．   

13.如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形〔 〕，剩余局部沿虚线又剪拼成一个长方形〔不重叠无缝隙〕，那么长方形的面积为________ . 

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： 

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q.

②作直线PQ交AB于 D，交BC于点E，连接AE.假设CE=4，那么AE=________.

m＝16，an＝2，那么am﹣2n的值为________.   

16.如图，△ABC的顶点分别为A〔0，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔2，0〕，且△BCD与△ABC全等，那么点D坐标可以是________. 

三、解答题

17.先化简，再求值：   

〔1〕，其中 ， ；   

〔2〕，其中 .   

18.分解因式   

〔1〕

〔2〕

19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长. 

〔1〕，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点. 

〔1〕画出 关于直线MN对称的 ；   

〔2〕写出 的长度；   

〔3〕如图〔2〕，A，C是直线MN同侧固定的点， 是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点 ，使 最小.   

21.发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为 的正方体，被如以下列图的分割线分成8块. 

〔1〕用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为________；   

〔2〕 ， ，利用上面的规律求 的值.   

22.如图，在等边三角形ABC中， ，点E是AC边上的一点，过点E作 交BC于点D，过点E作 ，交BC的延长线于点F. 

〔1〕求证： 是等腰三角形；   

〔2〕点E满足 ________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时 的面积.   

23.我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来到达降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 

例如：方程 就可以这样来解：

解：原方程可化为：

所以 或者

解方程 得：

所以原方程的解： ，

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

〔1〕解方程： ；   

〔2〕 的三边为4、x、y，请你判断代数式 的值的符号.   

24.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. 

〔1〕假设AE＝1时，求AP的长；   

〔2〕当∠BQD＝30°时，求AP的长；   

〔3〕在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A.该图形为轴对称图形；
B.该图形不是轴对称图形；
C.该图形不是轴对称图形；
D.该图形不是轴对称图形。

故答案为：A.

 
【分析】由轴对称图形的含义和性质进行判断即可得到答案。

2.【解析】【解答】解：设三角形第三边长为x，依题可得：
3＜x＜7，
∴x值可以为：4，5，6.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.

3.【解析】【解答】解：A. ，该选项错误

B. ，该选项错误

C. ，该选项错误

D. ，该选项正确

故答案为：D.

 【分析】由积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断A；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可对B进行判断；同底数幂的乘法，底数不变，字数相加，即可对C进行判定；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可对D进行判断.

4.【解析】【解答】当∠D=∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵，

∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，

应选：B．

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．

5.【解析】【解答】解：当顶角为70°时，那么底角的度数是：(180°-70°)÷2=55°，

当底角为70°时，那么底角的度数是70°，

故答案为：C.

 【分析】由于所给的角是一个锐角，故既可以做等腰三角形的顶角，也可以做等腰萨迦县的底角，故需要分类讨论，进而再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可解决问题.

6.【解析】【解答】解：∵ ， 于点 ， 于点 ，

∴ ，∠BOA=30°，

∵ ，

∴∠EFG=∠BOA=30°，∠BOE=∠OEF，

∴EF=2EG= ，∠AOE=∠OEF，

∴OF= EF= ，

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的性质可得 ，∠BOA=30°，然后利用平行线的性质和含30°直角三角形的性质求出EF=2EG= ，最后利用等角对等边求出OF= EF= .

7.【解析】【解答】解：∵x2﹣2〔k+1〕x+4是完全平方式，∴x2﹣2〔k+1〕x+4=〔x±2〕2  ， ∴﹣2〔k+1〕=±4，∴k1=﹣3，k2=1.
故答案为：D.
【分析】此题是完全平方式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，防止漏解.

8.【解析】【解答】∵∠BAC=115°，

∴∠B+∠C=65°，

∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，

∴EA=EB，GA=GC，

∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，

∴∠EAG=∠BAC-〔∠EAB+∠GAC〕=∠BAC-〔∠B+∠C〕=50°，

故答案为：A.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可.

9.【解析】【解答】解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；

第二个图形有2+6×1=8个三角形；

第三个图形有2+6×2=14个三角形；

…

第五个图形有2+6×4=26个三角形；

故答案为：C.

 【分析】探索图形规律的题，仔细观察图形，分别找出第一个、第二个、第三个图形中三角形的个数，再找出图形变化的规律，利用发现的规律解题即可.

10.【解析】【解答】∵图甲中阴影面积： ，图乙中阴影面积：

两个阴影面积相等，

∴

故答案为：C

【分析】第一个图的阴影面积可以表示为： ，第二个图的阴影面积可以表示为： ，由题意可得这两个阴影面积相等.

二、填空题

11.【解析】【解答】P〔-1，3〕关于y轴的对称点的坐标是〔1，3〕，

故答案为：〔1，3〕．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

12.【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 

那么内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形．

故答案为：6．

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

13.【解析】【解答】根据题意，长方形的面积：

[〔a+5〕+〔a+2〕][〔a+5〕－〔a+2〕]

=3〔2a+7〕

=6a+21

故答案为：

【分析】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.

14.【解析】【解答】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE= AE=4，

∴AE=8.

【分析】1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形.

15.【解析】【解答】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝ .

故答案为4

【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可.

16.【解析】【解答】解：如以下列图,

△BCD与△ABC全等,点D坐标可以是(−2，3)或(−2，−3)或(0，−3).

故答案为：(−2，3)或(−2，−3)或(0，−3).

 【分析】利用方格纸的特点及三角形全等的判定方法，作出BD1=AC,CD1=AB，即可得出满足条件的三角形BCD1  ， 再根据轴对称的性质即可找出点D2,D3.

三、解答题

17.【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用整式运算进行化简，最后代数求解即可.

18.【解析】【分析】(1〕首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；〔2〕先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.

19.【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长.

20.【解析】【分析】〔1〕直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.〔2〕利用网格直接得出AA1的长度.〔3〕利用轴对称求最短路线的方法得出点 位置.

21.【解析】【分析】〔1〕求出大正方体的条件和各个局部的体积，即可得出答案.〔2〕代入〔1〕中的等式求出即可.

22.【解析】【解答】〔2〕〔1〕知 是等边三角形，当 时， ，

∴

当 时， .

∴

【分析】〔1〕根据等边三角形的性质得出内角60°，在由互余和外角定理证明角度相同即可证明.〔2〕将D为三等分点作为条件，推出AE满足的条件，再顺着正向书写即可.

23.【解析】【分析】〔1〕移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，解出即可.〔2〕将代数式变形后，根据三角形三边关系得出即可判断符号.

24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质得出 ∠A=60°， 根据三角形的内角和得出 ∠APE=30°， 再根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 AP=2AE=2 ；
〔2〕 过P作PF∥QC， 那么△AFP是等边三角形， 根据路程等于速度乘以时间得出 BQ=AP， 根据等边三角形的性质得出 BQ=PF， 然后利用AAS判断出 △DBQ≌△DFP， 根据全等三角形的对应边相等得出 BD=DF，进而得出 BD=DF=FA= AB=2， 从而得出答案；
〔3〕根据等边三角形的三线合一得出 AE=EF， 故 DE=DF+EF= BF+ FA= AB=3为定值，即DE的长不变 。