2018_2019学年上海市七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共14小题；共70分）
1. −27 的立方根是 ．

2. 把 354 表示成幂的形式是 ．

3. 数轴上点 A，B 表示的数分别是 −2，−1，那么 A，B 两点间的距离是 ．

4. 计算：15×15÷5= ．

5. 比较大小：−3 −10（用“>”“=”“<”号填空）．

6. 用科学记数法表示近似数 29850（保留三位有效数字）是 ．

7. 已知等腰三角形的两条边长分别是 3 cm，7 cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．

8. 一个三角形三个内角度数的比是 2:3:4，那么这个三角形是 三角形．

9. 如图，在 △ABC 中，D 在边 AC 上，如果 AB=BD=DC，且 ∠C=40∘，那么 ∠A= ∘．

10. 如图，已知 BE=CD，要使 △ABE≌△ACD，要添加一个条件是 ．（只填一种情况）

11. 点 A 的坐标为 4,−3，把点 A 向左平移 5 个单位到点 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标为 ．

12. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E 是 AD 的中点，如果 S△ABD=12，那么 S△CDE= ．

13. 已知点 A−2,−1，点 Ba,b，直线 AB∥y 轴，且 AB=3，则点 B 的坐标是 ．

14. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，若 △ABD 的周长为 12，△ABC 的周长为 16，则 AD 的长为 ．

二、选择题（共4小题；共20分）
15. 在实数 4，3，13 、 0.3，π，2.1234567891011121314⋯（自然数依次排列），3−8 中，无理数有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

16. 点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3 、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是
A. −4,3B. 4,−3C. 3,−4D. −3,4

17. 下列说法正确的是
A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等
C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等边三角形都全等

18. 点 A 在直线 m 外，点 B 在直线 m 上，A，B 两点的距离记作 a，点 A 到直线 m 的距离记作 b，则 a 与 b 的大小关系是
A. a>bB. a≤bC. a≥bD. a
三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：8×2713−π−10−12−1．

20. 计算：
（1）25−32；
（2）5+22−5−22．

21. 利用幂的性质进行计算：36÷32×63．

22. 如图，点 P 在 CD 上，已知 ∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2，请填写 AE∥PF 的理由．
解：因为 ∠BAP+∠APD=180∘，
∠APC+∠APD=180∘，
所以 ∠BAP=∠APC．
又 ∠1=∠2，
所以 ∠BAP−∠1=∠APC−∠2，
即 ∠EAP=∠APF，
所以 AE∥PF．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是中线，CE∥AD 交 BA 的延长线于点 E，请判断 △AEC 的形状，并说明理由．
结论：△AEC 是 三角形．
解：因为 AB=AC，BD=CD（已知），
所以 ∠BAD= ．
因为 CE∥AD（已知），
所以 ∠BAD= ．
∠CAD= ．
所以 ∠ =∠ ．
所以 = ．
．
即 △AEC 是 三角形．

24. 如图，已知点 A，E，F，C 在同一直线上，AE=FC，过点 A，C 作 AD∥BC，且 AD=CB．
（1）说明 △AFD≌△CEB 的理由；
（2）说明 DF∥BE 的理由．

25. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标 −2,0．
（1）图中点 B 的坐标是 ；
（2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 ；
（3）四边形 ABDC 的面积是 ；
（4）在直角坐标平面上找一点 E，能满足 S△ADE=S△ABC 的点 E 有 个；
（5）在 y 轴上找一点 F，使 S△ADF=S△ABC，那么点 F 的所有可能位置是 ．

26. 如图，在 △ABC 中，BD=DC，∠1=∠2，
求证：AD 是 ∠BAC 的平分线．

27. 如图，在直角坐标平面内有两点 A0,2，B−2,0，C2,0．
（1）△ABC 的形状是等腰直角三角形；
（2）求 △ABC 的面积及 AB 的长；
（3）在 y 轴上找一点 P，如果 △PAB 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. −3
【解析】∵ −33=−27，
∴ 3−27=−3．
2. 543
【解析】把 354 表示成幂的形式是 543．
3. 2−1
【解析】A，B 两点间的距离是：−1−−2=−1+2=2−1．
4. 35
【解析】15×15÷5=15÷5=15155×5=35.．
5. >
【解析】∵32=9<102=10，
∴3<10，则 −3>−10．
6. 2.99×104
【解析】29850=2.985×104≈2.99×104．
7. 17
【解析】∵ 等腰三角形的两条边长分别是 3 cm，7 cm，
∴ 当此三角形的腰长为 3 cm 时，3+3<7，不能构成三角形，故排除，
∴ 此三角形的腰长为 7 cm，底边长为 3 cm，
∴ 此等腰三角形的周长 =7+7+3=17 cm．
8. 锐角
【解析】设一份为 k∘，则三个内角的度数分别为 2k∘，3k∘，4k∘．
则 2k∘+3k∘+4k∘=180∘，
解得 k∘=20∘，
∴2k∘=40∘，3k∘=60∘，4k∘=80∘，
∴ 这个三角形是锐角三角形．
9. 80
【解析】∵AB=BD=DC，∠C=40∘，
∴∠DBC=∠C=40∘，∠A=∠ADB，
∴∠BDC=180∘−40∘−40∘=100∘，
∴∠ADB=180∘−100∘=80∘，
∴∠A=80∘．
10. ∠B=∠C
【解析】∠B=∠C．
理由是：∵ 在 △ABE 和 △ACD 中，
∠B=∠C,∠A=∠A,BE=CD,
∴△ABE≌△ACDAAS．
11. −1,−3
【解析】根据题意平移后，点 Aʹ 的横坐标为 4−5=−1，纵坐标为 −3，
∴ 点 Aʹ 的坐标为 −1,−3．
12. 6
【解析】△ACD 的面积 =△ABD 的面积 =12，
△CDE 的面积 =12△ACD 的面积 =12×12=6．
13. −2,2 或 −2,−4
【解析】∵A−2,−1，AB∥y 轴，
∴ 点 B 的横坐标为 −2，
∵AB=3，
∴ 点 B 的纵坐标为 −1+3=2 或 −1−3=−4，
∴B 点的坐标为 −2,2 或 −2,−4．
14. 4
【解析】∵△ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴BD=CD．
∵△ABD 的周长为 12，
∴AB+BD+AD=12，
∴2AB+2BD+2AD=24，
∴AB+AC+BC+2AD=24，
∵△ABC 的周长为 16，
∴AB+AC+BC=16，
∴16+2AD=24，
∴AD=4．
第二部分
15. B
【解析】无理数有 3，π，2.1234567891011121314⋯（自然数依次排列），共 3 个．
16. A【解析】由点且到 x 轴的距离为 3 、到 y 轴的距离为 4，得 ∣y∣=3，∣x∣=4．
由 P 是第二象限的点，得 x=−4，y=3．
即点 P 的坐标是 −4,3．
17. D【解析】周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；
周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用 SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确．
18. C
第三部分
19. 原式=38×27−1−2=6−1−2=3.
20. （1） 原式=20+9−125=29−125.
（2） 原式=5+2+5−2×5+2−5+2=25×22=410.
21. 原式=362×63=33×63=3.
22. （已知）；（邻补角的性质）；（同角的补角相等）；（已知）；（等式的性质）；（内错角相等，两直线平行）
23. 等腰；∠CAD；∠E；∠ACE；ACE；E；AC；AE；等角对等边；等腰
【解析】∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE（等角对等边），
即 △AEC 是等腰三角形．
24. （1） 因为 AD∥BC，
所以 ∠A=∠C．
因为 AE=CF，
所以 AE+EF=CF+EF，即 AF=CE．
在 △AFD 和 △CEB 中，
AF=CE,∠A=∠C,AD=CB.
所以 △AFD≌△CEBSAS．
（2） 因为 △AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，
所以 BE∥DF．
25. （1） −3,4
【解析】根据图示知，点 B 的坐标为 −3,4．
（2） 3,−4；2,0
【解析】由（1）知，B−3,4，
∴ 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 3,−4；
∵ 点 A 的坐标 −2,0，
∴ 点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 2,0．
（3） 16
【解析】如图，
四边形 ABDC 的面积 =S△ABD+S△ADC=4×4×12+4×4×12=16．
（4） 无数
【解析】S△ABC=S△ABO+S△ACO=2×4×12+2×4×12=8，
∵S△ADE=S△ABC，
∴4⋅h⋅12=8，
∴h=4，
∵AD 在 x 轴上，
∴ 直角坐标平面上找一点 E，只要点 E 的纵坐标的绝对值为 4 即可，
∴ 直角坐标平面内点 E 有无数个．
（5） 0,4 或 0,−4
【解析】∵S△ADF=S△ABC，AD=4，S△ABC=8，
∴OF=4，
∴ 那么点 F 的所有可能位置是 0,4 或 0,−4．
26. ∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在 △ABD 与 △ACD 中，
AB=AC,∠1=∠2,BD=DC,
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD 是 ∠BAC 的平分线．
27. （1） ∵A0,2，B−2,0，C2,0．
∴OB=OC=OA，
∴△ABC 是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（2） ∵A0,2，B−2,0，C2,0．
∴BC=4，OA=2，
∴S△ABC=12BC×AO=12×4×2=4，
∵A0,2，B−2,0，
∴AB=4+4=22．
（3） 设点 P0,m，
∵A0,2，B−2,0，
∴AB=22，BP=4+m2，AP=∣m−2∣，
∵△PAB 是等腰三角形，
∴ ①当 AB=BP 时，
∴22=4+m2，
∴m=±2，
∴P0,2 或 P0,−2，
②当 AB=AP 时，
∴22=∣m−2∣，
∴m=2+22 或 m=2−22，
∴P0,2−22 或 P0,2+22，
③当 AP=BP 时，
∴∣m−2∣=4+m2，
∴m=0，
∴P0,0，
∴P0,2 或 P0,−2 或 P0,2−22 或 P0,2+22 或 P0,0．