2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月联考试卷

这是一份2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月联考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学10月联考试卷
一、单项选择题
应用图标中是轴对称图形的是〔　　〕

A.                        B.                        C.                        D. 
2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是〔   〕

A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
〔   〕
A. 三条角平分线的交点                                           B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点                                    D. 三边的垂直平分线的交点
4.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么此图中全等三角形有〔    〕

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
5.如图，DE是AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm.那△BEC的周长是〔   〕

A. 9cm                                     B. 8cm                                     C. 7cm                                     D. 6cm
6.三个全等三角形按如图的形式摆放，那么∠1+∠2+∠3的度数是〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
7.：如图在 ， 中， ， ， ，点C，D，E三点在同一条直线上，连接 ， .以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中结论正确的个数是〔   〕.

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
8.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是________.
9.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，假设△ACD的周长为10cm，AC=3cm，那么AB=________ cm．

10.如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，那么∠ACE的度数等于________.

11.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个.

12.如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，假设∠1：∠2：∠3=9：2：1，那么∠4 的度数为________.

13.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE ， 垂足分别为D、E ， 假设BD＝3，CE＝2，那么DE＝________．

14.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o ， BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，那么∠ECA=________.

15.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.假设∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，那么以下结论：〔1〕PM＝PN恒成立，〔2〕OM＋ON的值不变，〔3〕四边形PMON的面积不变，〔4〕MN的长不变，
其中正确的为________〔请填写结论前面的序号〕.

三、解答题
16.如图,在△ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成以下画图.
〔不写作法，保存作图痕迹〕

①用尺规作∠BAC的角平分线AE.
②用三角板作BC边上的高AD.
③用尺规作AB边上的垂直平分线.
17.如以下列图，在正方形网格上有一个△ABC.

〔 1 〕作△ABC关于直线MN的对称图形；〔不写作法〕
〔 2 〕在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
〔 3 〕假设网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积.
18.：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

19.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF.求证：△BDE≌△FDC

20.：如以下列图，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：

〔1〕DF∥CE；
〔2〕DE＝CF.
21.如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O.(友情提醒：等边三角形的三条边都相等，即AB＝AC＝BC；三个内角都是60°，即∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°)

〔1〕求证：△ACD≌△BAE；
〔2〕求∠AOB的度数.
22.：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

23.如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG=AF.

求证：
〔1〕∠EAF=∠DAG；
〔2〕AD=AE.
24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

〔1〕当直线MN绕点C旋转到图〔1〕的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系并加以证明；
〔2〕当直线MN绕点C旋转到图〔2〕的位置时，你在〔1〕中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
〔3〕当直线MN绕点C旋转到图〔3〕的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
25.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是什么；

探索延伸：
如图2，假设在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
应选D．
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．此题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两局部沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2.【解析】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
在△ODC和△O′D′C′中，
∵ ，
∴△COD≌△C'O'D'〔SSS〕，
∴∠D′O′C′=∠DOC．
应选D．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．
3.【解析】【解答】解：∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的判定“到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上〞可知到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点.
4.【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴BD=CD，∠B=∠C，∵∠EDB=∠FDC，∴△BED≌△CFD〔ASA〕，
∴BE=FC，∵AB=AC，∴AE=AF，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD，即图中的全等三角形有4对.
故答案为：C.
【分析】由题意用边角边可证△ABD≌△ACD；根据全等三角形的性质可得BD=CD，∠B=∠C，于是用角边角可证△BED≌△CFD；根据全等三角形的性质可得BE=CF，于是用边角边可证△AED≌△AFD、△AEC≌△AFB。
5.【解析】【解答】解： DE是AC边的垂直平分线，
 AE=CE，
 AB＝5cm，BC＝4cm，AB=AE+BE，
，
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理可得AE=CE，然后由题意及三角形周长可求解.
6.【解析】【解答】解：如图，

∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8,∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故答案为：D

【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠4=∠8,∠6=∠7,由三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6及三角形的内角和∠5+∠7+∠8=180°，即可求出答案.
7.【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
 ，
∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，
∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
那么BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④∵∠ABD+∠DBC=45°，∠DAC+∠DCA=45°，∠ABD=∠ACD，
∴∠DAC=∠DBC，故本结论正确，
综上所述，正确的个数有4个，
故答案为：D.
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由∠ABD+∠DBC=45°，∠DAC+∠DCA=45°，∠ABD=∠ACD，推出∠DAC=∠DBC即可证明；
二、填空题
8.【解析】【解答】由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆；
故答案为圆.
【分析】根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.
9.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DE=DF=x
∵△ACD的周长为10cm，
∴AD+BD+CD=AB+AC=10cm，
∴AB=7cm，
故答案为：7．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DE=DF=x，因此将△ADC的周长转化为AB+AC=10cm，即可求出AB的长。
10.【解析】【解答】∵△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，
∴∠ACB=180°﹣100°﹣20°=60°，
∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=20°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=60°﹣20°=40°.
【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB的度数，再根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等〞可得BE=CE，然后由等边对等角可得∠ECB=∠B，最后有角的和差可求解.
11.【解析】【解答】如以下列图，有4个位置使之成为轴对称图形.

故答案为4.
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.
12.【解析】【解答】解：由△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，可得：
∠EAB=∠2，∠3=∠DCB，
∠1：∠2：∠3=9：2：1，∠1+∠2+∠3=180°，
，
；
故答案为90°.
【分析】由题意易得∠EAB=∠CAB，∠ACB=∠DCB，由∠1：∠2：∠3=9：2：1及三角形内角和可得∠2=30°，∠3=15°，然后根据三角形外角的性质可求解.
13.【解析】【解答】在△ABD和△CAE中，
 
那么△ABD≌△CAE〔AAS〕，
那么AD=CE=2，AE=BD=3，
那么DE=AD+AE=5.
【分析】根据AAS即可证明△ABD≌△CAE，即可得到AD=CE，AE=BD，进而计算出DE的长.
14.【解析】【解答】解：在BC上截取BF=AB，连接DF，

∠ACB=∠ABC=40°，BD是∠ABC的角平分线，
∠A=100°，∠ABD=∠DBC=20°，
∠ADB=60°，∠BDC=120°，
BD=BD，
△ABD≌△FBD，
 DE=DA，
 DF=AD=DE，∠BDF=∠FDC=∠EDC=60°，∠A=∠DFB=100°，
DC=DC，
△DEC≌△DFC，
；
故答案为40°.
【分析】在BC上截取BF=AB，连接DF，由题意易得∠A=100°，∠ABD=∠DBC=20°，易得△ABD≌△FBD，进而可得DF=AD=DE，由此可证△DEC≌△DFC，然后根据全等三角形的性质、三角形内角和及外角的性质可求解.
15.【解析】【解答】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.

∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
 ,
∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
 ,
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故〔1〕正确，
∴S△PEM=S△PNF ，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故〔3〕正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故〔2〕正确，
MN的长度是变化的，故〔4〕错误，
故答案是: 〔1〕〔2〕〔3〕.
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断.
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的做法作图即可；〔2〕利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；〔3〕根据线段垂直平分线的作法作图.
17.【解析】【分析】〔1〕分别作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可；〔2〕连接C A′交MN于点P，点P即为所求；〔2〕可在△ABC所在的2×3的网格中，利用矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得△ABC的面积.
18.【解析】【分析】证两线段相等的根本方法是证两三角形所在的三角形全等,利用“角边角〞可证得结论.
19.【解析】【分析】由题意易得BD=DF，∠CFD=∠B=90°，进而问题可证.
20.【解析】【分析】〔1〕由题意易得AC=BD，进而可证△AEC≌△BFD，那么有∠1=∠2，然后问题得证；〔2〕由〔1〕易得∠A=∠B，进而可证△AED≌△BFC，然后根据全等三角形的性质可证.
21.【解析】【分析】〔1〕由题意易得AE=CD，进而问题可得证；〔2〕由〔1〕可得∠ABE=∠CAD，由∠CAD+∠BAD=60°可得∠AOE=∠BAD+∠ABE=60°，进而根据领补角可求解.
22.【解析】【分析】连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF．
23.【解析】【分析】〔1〕由题意易得Rt△AGB≌Rt△AFC，那么有∠BAG=∠CAF，进而问题得证；〔2〕由〔1〕可得∠B=∠C，然后可证△ABD≌△ACE，进而问题得证.
24.【解析】【分析】〔1〕由题意易得∠CDA=∠BEC=90°，∠DCA+∠ECB=90°，∠DCA+∠DAC=90°，那么有∠DAC=∠ECB，进而可知△ADC≌△CEB，然后根据全等三角形的性质及线段等量关系可求证；〔2〕由题意易得∠CDA=∠BEC=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∠DCA+∠BCE=90°，那么有∠DAC=∠ECB，进而可知△ADC≌△CEB，然后根据全等三角形的性质及线段等量关系可求证；〔3〕由题意易得∠CDA=∠BEC=90°，∠DCA+∠ECB=90°，∠EBC+∠BCE=90°，那么有∠ACD=∠CBE，进而可知△ADC≌△CEB，然后根据全等三角形的性质及线段等量关系可得解.
25.【解析】【分析】问题背景：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AFG≌△AFE，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与〔2〕同理可证.