2020-2021年河北省临西县八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年河北省临西县八年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下四个选项中的图形与下面的图形全等的是〔  〕

A.                    B.                    C.                    D. 
2.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条〔图中的 两根木条〕，其中运用的几何原理是〔    〕

A. 两点之间线段最短         B. 三角形两边之和大于第三边         C. 垂线段最短         D. 三角形的稳定性
3.如图，CD是 的中线，假设 ，那么AD的长为〔  〕

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
4.如图， ，且 ，那么 的度数为〔  〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.如图，六角螺母的横截面是正六边形，那么 的度数为〔    〕

A. 60°                                      B. 120°                                      C. 45°                                      D. 75°
6.如图，用三角板作 的边 上的高线，以下三角板的摆放位置正确的选项是〔    〕
A.            B.            C.            D. 
7.将一副三角板按图中的方式叠放，那么 的度数为〔  〕

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.如图， ， 四个点在同一直线上，假设 ，那么 的长是 〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7
以下条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④ 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有〔  〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.假设将长度分别为 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形〔木棒允许连接，但不允许折断〕，那么该三角形的最长边的长为〔  〕
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
11.下面是投影屏上出示的解答题，需要答复横线上符号代表的内容．
如图，直线 直线 ，在 中， ，顶点 在 上，顶点 在 上，且 平分 ，假设 ，求 的度数．

解：∵ ， ，
∴ _______①_______，
∵直线 直线 ，
∴_____②______ ，
∵ 平分 ，
∴ _____③_____= ，
∵直线 直线 ，
∴ ___④_____= ，
以下选项错误的选项是〔    〕
A. ①代表64°               B. ②代表                C. ③代表                D. ④代表
12.如图，在 中， ， ， ，那么 的度数为〔    〕

A. 64°                                       B. 54°                                       C. 44°                                       D. 36°
13.在 中， ，假设 的平分线 交于点 ，那么 的度数是〔  〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
14.在△ABC中， ，那么△ABC是〔    〕
A. 等腰直角三角形                    B. 锐角三角形                    C. 钝角三角形                    D. 直角三角形
15.对于题目：如图， 是 的角平分线， 于点 ，假设 ，求 的度数．下面是打乱了的解题过程：①∵ ；② ；③∵ 平分 ，∴ ；④∵ ， ，那么以下排序正确的选项是〔  〕．

A. ③④②①                           B. ④②①③                           C. ③②④①                           D. ③①④②
16.如图， 中， ，且 ， ，那么 的度数为〔    〕

A. 80°                                       B. 60°                                       C. 40°                                       D. 20°
二、填空题
17.在 中，假设 ， ，那么 的度数为________．
18.三角形的外角和等于________度．
三、解答题
19.一个机器人以 的速度在平地上按如下要求行走，

〔1〕该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是________；
〔2〕该机器人从开始到停止所需时间为________ ；
〔3〕假设机器人还差 就第 次回到点 处,那么它所走过的路程为________．
20.  
〔1〕如图1， 的外角 为116°， ，求 的余角的度数．

〔2〕求图2中 的值．

21.如图， ， ， ，求 的度数．

22.如图，在 中， 平分 ， 是 的反向延长线上一点， 于点 ．假设 ， ，求 的度数．

23. 是 的三边长， ，设三角形的周长是 ．
〔1〕尝试：分别写出 及 的取值范围．
〔2〕发现：当 为奇数时，求 的最大值和最小值．
〔3〕联想：假设 是小于18的偶数，判断 的形状．
24.如图1，四边形 为一张长方形纸片．

〔1〕如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角〔 〕，那么 ________°．
〔2〕如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角〔 〕，那么 ________°．
〔3〕如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角〔 〕，那么 ________°．
〔4〕根据前面探索出的规律，将此题按照上述剪法剪 刀，剪出 个角，那么这 个角的和是________°．
25.如图， ，其中点 在同一条直线上．.

〔1〕假设 ， ，求 的大小；
〔2〕假设 ， ，求 的长．
26.如图，在四边形 中， 和 分别平分四边形的外角 和 ， 与 相交于点 ，假设 ．

〔1〕如图1，假设 ，求 的度数；
〔2〕如图1，假设 ，试猜想 所满足的数量关系式，并说明理由．
〔3〕如图2，假设 ，判断 的位置关系，并说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：能够与图形重合的只有 ．故答案为：B．
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
2.【解析】【解答】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：D．
【分析】利用三角形具有稳定性解答即可.
3.【解析】【解答】由题意知，点D是线段AB的中点，
∵AB＝8，
∴AD＝ AB＝4，
故答案为：C.
【分析】利用线段的中点，可得AD＝ AB，据此计算即得.
4.【解析】【解答】解：∵
∴∠ACB=∠DCE
即∠ACD-∠DCB=∠DCE-∠DCB
∴∠ACD=
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，利用等式性质得出∠ACD-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即得∠ACD=∠BCE=60°.
5.【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°，
∴正六边形一外角为：360° 6=60°，即 =60°
故答案为：A．
【分析】由图形得出∠1是正六边形的一个外角，利用多边形外角和为360°除以正多边形的边数即得结论.
6.【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项符合题意；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
7.【解析】【解答】解：如图，∵∠2=45°，∠3=60°，∴∠1=∠2+∠3=105°．
故答案为：A．

【分析】根据三角形外角的性质，得出∠1=∠2+∠3，据此计算即得.
8.【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3.
故答案为：B.

【分析】
9.【解析】【解答】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，即∠B= ∠A，∠C= ∠A，所以∠A+ ∠A+ ∠A=180°，得到∠A= ，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；
④ ，即 ， ，得到 ，所以 ，所以△ABC是直角三角形；
正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和，先分别求出各选中最大角的度数，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可.
10.【解析】【解答】①长度分别为7、4、5，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为8、4、4，不能构成三角形；
③长度分别为8、5、3，不能构成三角形；
④长度分别为9、4、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为7．
故答案为：C．
【分析】先列举出三种长度的所有情况，然后利用三角形的三边关系逐一判断即可.
11.【解析】【解答】∵ ， ，
∴ 64 ，
∵直线 直线 ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ = ，
∵直线 直线 ，
∴ ．
∴①代表64°，②代表 ，③代表 ，④应该代表 ．
故答案为：D．
【分析】利用直角三角形两锐角互余，得出∠ADC=90°-∠CAD=64°，
利用两直线平行，同位角相等得出，从而利用角平分线的定义得出 = ， 根据两直线平行，内错角相等得出 ，据此逐一填空即可.
12.【解析】【解答】∵CD∥AB，∠ACD=36º，
∴∠A=∠ACD=36º，
∵在△ABC中，∠ACB=90º，
∴∠B=90º-∠ACB=90º-36º=54º，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠ACD=36º，利用直角三角形两锐角互余得出∠B=90º-∠ACB，据此计算即得.
13.【解析】【解答】∵ ，

∴ + =110°，
∵ 为 与 的平分线，
∴ ， ，
∴ + =110÷2=55°，
∴ =180°－55°=125°．
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和得出+ =180°-∠A=110°，根据角平分线的定义，可得，  ，从而求出+  =55°，利用三角形内角和得出=180°－〔∠2+∠4〕，据此计算即得.
14.【解析】【解答】解：设∠A=x，∵ ，
∴∠B=2x，∠C=3x，
根据三角形内角和定理得，x+2x+3x=180，
解得 x=30，
那么2x=60，3x=90，
即三角形内角分别为30°，60°，90°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】设∠A=x，可得∠B=2x，∠C=3x，根据三角形内角和定理得，x+2x+3x=180，求出x值，从而求出三角形内角分别为30°，60°，90°，据此判断即可.
15.【解析】【解答】∵ 平分
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质，可得， 利用垂直的定义得出， 根据直角三角形两锐角互余得出， 从而求出， 据此判断即可.
16.【解析】【解答】解：如图连接FB，

∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】连接FB，根据三角形外角的性质，得出， ， 利用等式的性质，可得， 由， 可得， 据此计算即得.
二、填空题
17.【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，
∴∠A=90°-35°=55°，
故答案为：55°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行解答即可.
18.【解析】【解答】解：三角形的外角和等于360°．
故答案是：360．
【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解.
三、解答题
19.【解析】【解答】解：〔1〕由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为：360°÷45°=8，
所以，该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是正八边形，
故答案为：正八边形；〔2〕该机器人所走的路程是：4×8=32〔m〕，
那么所用时间是：32÷2=16〔s〕．
故答案是：16；〔3〕机器人n次回到原点的路程为：n×32=32n，
还差4m，即：〔32n-4〕m．
故答案为：〔32n-4〕m．
【分析】〔1〕由于该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用外角和360°除以外角45°即得边数；
〔2〕先求出正多边形的周长，然后利用时间=路程÷速度，进行计算即得；
〔3〕机器人n次回到原点的路程为n×32=32n，利用32n减去4即得.
20.【解析】【分析】〔1〕根据三角形外角的性质可求出∠B=∠CAD-∠C=36°，利用余角的定义计算即可；
〔2〕根据五边形的内角和为540°列出方程，求出x值即可.
21.【解析】【分析】 利用全等三角形的对应角相等，得出∠ACB=∠DCB=∠ACD=44°，根据三角形内角和可得∠ABC=180°-∠A-∠ACB，据此求出结论.
22.【解析】【分析】根据角平分线的定义得出=40°， ∠BAC=2∠1=80°，利用三角形内角和可求出 利用三角形外角的性质可求出  ，根据直角三角形两锐角互余，可得， 据此计算即得.
23.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的三边关系得出c的范围，继而得出x的范围；
〔2〕由c为奇数，可得x为奇数，由〔1〕知x的范围，求出奇数x即可；
〔3〕根据偶数的定义及x的范围，先求出x，然后求出c的值，利用等腰三角形的判定方法求解即可.
24.【解析】【解答】〔1〕过E作EH∥AB〔如图②〕．
∵原四边形是长方形，
∴AB∥CD，
又∵EH∥AB，
∴CD∥EH〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕．
∵EH∥AB，
∴∠A+∠1=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．
∵CD∥EH，
∴∠2+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
;〔2〕分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，

用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；〔3〕分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，

用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；〔4〕由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．
故答案为：〔1〕360；〔2〕540；〔3〕720；〔4〕180n．
【分析】〔1〕过E作EH∥AB〔如图②〕根据平行线的判定得出EH∥AB∥CD，利用平行线的性质得出∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，从而得出∠A+∠1+∠2+∠C=360°，即得∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
〔2〕分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，同〔1〕方法利用平行线的判定与性质即证；
〔3〕分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④，同〔1〕方法利用平行线的判定与性质即证；
〔4〕由〔1〕〔2〕〔3〕的结论，可得一般规律：剪n刀，剪出(n+1)个角，那么这(n+1)个角的和是180n度．
25.【解析】【分析】〔1〕由垂直的定义得出 ， 根据全等三角形的性质得出∠FCA=∠EBD=90°，
利用直角三角形两锐角互余，可求出 .
〔2〕根据全等三角形的性质得出AC=BD，利用等式的性质得出AB=CD，由于AB+CD=AD-BC=6cm，从而求出AB的长.
26.【解析】【分析】〔1〕利用四边形内角和可求出∠ABC+∠ADC=360°-〔α+β〕，利用邻补角及角的和差，可得出∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-〔∠ABC+∠ADC〕=α+β，据此求出结论；
〔2〕β-α=70°，理由：如图1，连接BD，由〔1〕有，∠MBC+∠NDC=α+β， 利用角平分线的定义得出∠CBG=  ∠MBC，∠CDG=  ∠NDC，从而求出 ∠CBG+∠CDG=  ∠MBC+  ∠NDC=〔α+β〕，在△BCD、△BDG中，利用三角形内角和得出〔∠CBG+∠CDG〕+〔∠BDC+∠CDB〕+∠BGD=180°，据此即可得出结论；
〔3〕 平行，理由：如图2，延长BC交DF于H， 由〔1〕有，∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分线的定义得出∠CBE=  ∠MBC，∠CDH=  ∠NDC，从而得出∠CBE+∠CDH= 〔α+β〕，根据三角形外角的性质得出 ∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB，继而可得∠CBE+β-∠DHB=  〔β+β〕=β， 即得∠CBE=∠DHB，根据平行线的判定即证.