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2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (3)
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这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (3)，共14页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分〕，填空题〔每题5分，共30分〕等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是〔 〕
A. B. C. D.
2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块〞，3张“梅花〞，1张“红桃〞．将这6张牌反面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃〞的概率为〔 〕
A. B. C. D.
3.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 . ， ， ，那么 的长为〔 〕
A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5，2
4.如图，在四边形ABCD中， ， ， ，AC与BD交于点E ， ，那么tan∠BAC 的值是〔 〕
A. B. C. D.
5.如图，在⊙ 中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，那么半径 等于〔 〕
A. B. C. D.
6.二次函数 ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，以下说法正确的选项是〔 〕
A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B. 有最大值0，有最小值﹣1
C. 有最大值7，有最小值﹣1 D. 有最大值7，有最小值﹣2
7.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为〔 〕
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影局部的面积为〔 〕
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度〔小于90°〕后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB ， A'C′与AB交于点E ， 那么A′E的长为〔 〕
10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，那么y关于x的函数图象是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ ，那么cosB＝________.
〔除颜色以外没有任何区别〕，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.
13.如图，AC是⊙O的直径，B ， D是⊙O上的点，假设⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，
那么 弧BC 的长为________.
14.如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，假设点D刚好落在 上，那么阴影局部的面积为________.
15.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x＝1，其局部图象如以下列图，以下说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的选项是________〔填写序号〕.
16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 ，点 在 上， ， 与 交于点 ，连接 ，假设 ， ，那么 ________.
三、解答题〔共8题；第17—20题每题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分〕
17.
〔1〕计算：2sin30°﹣ cos45°﹣tan230°．
〔2〕 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
18.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东30°方向上．
〔1〕求 的度数；
〔2〕在灯塔 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否平安？
19.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按以下要求画出图形.
〔 1 〕在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
〔 2 〕在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
20.有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4〔如以下列图〕，小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规那么为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否那么小亮去．
〔1〕用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
〔2〕你认为该游戏公平吗？请说明理由．
y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点〔0，6〕和〔1，8〕．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
22.“新冠肺炎〞疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，每瓶消毒液的生产本钱为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，假设销售单价每降低1元，那么每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于本钱且不高于30元.
〔1〕求每天的销售量 〔瓶〕与销售单价 〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕求每天的利润 〔元〕与销售单价 〔元〕之间的函数关系式；
〔3〕该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎〞疫情，那么当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.
〔1〕求证：AB＝AP；
〔2〕假设AB＝10，DP＝2，
①求线段CP的长；
②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.
24.如图1，抛物线 平移后过点A〔8，0〕和原点，顶点为B ， 对称轴与 X 轴相交于点C ， 与原抛物线相交于点D ．
〔1〕求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影局部的面积 ；
〔2〕如图2，直线AB与 Y 轴相交于点P ， 点M〔M不与O、A重合〕为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N ， 设 ，试探求：
① t 为何值时 为等腰三角形；
② t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2,2,1
故答案为：A
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，就可得到此几何体的主视图。
2.【解析】【解答】解：因为6张牌中红桃只有1张，故抽取1张是红桃的概率是 。
故答案为：A
【分析】根据概率的求法，抓住两点：1〕全部情况的总数为6，2〕符合条件的数目为1，者的比值就是其发生的概率。
3.【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例定理，得出对应线段成比例，就可求出EF的长，再根据DF=EF+DE，代入计算求出DF的长。
4.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB=90°
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠BAC+∠EAD=90°
∴∠ABC=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°
∴∠EAD+∠ADB-90°，
∴∠ADB=∠BAC
∴△ABC∽△DAB
∴
∵
∴AD=2BC
∴AB2=2BC2,
∴
在Rt△ABC中
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质及余角的性质去证明∠BAC=∠ADB，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DAB，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，再根据可得到AD=2BC，由此可得到BC与AB之间的数量关系；然后利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BAC的值。
5.【解析】【解答】 半径 弦 于点 ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
那么半径 .
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理得出， 根据等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出， 进而根据等腰直角三角形的性质得出OB的长.
6.【解析】【解答】∵由 知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为 ，
故答案为：D。
【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。
7.【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于H，如图，
∵点G为△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∴ ＝ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝〔 〕2＝ ，
∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝ .
故答案为：A.
【分析】连接AG并延长交BC于H，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.
8.【解析】【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影局部的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影局部的面积=扇形ADB的面积= ，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形，根据旋转的性质得出△AED的面积=△ABC的面积，然后根据阴影局部的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积=扇形ADB的面积，然后由扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
9.【解析】【解答】解：过点D作DN⊥AB于点N，
∴∠DNE=90°
∵AB∥C'B'
∴∠C'EB＝∠A'C'B'＝∠DNE=90°，，
∴四边形EFDC'是矩形，
∴C'E＝DN，
在Rt△ABC中
∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度〔小于90°〕后得到△A′B′C′，
∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，
∵∠B＝∠B，∠DNB＝∠ACB＝90°，
∴△BDF∽△BAC
∴，
∴
解之：DN=2.4=C'E
故答案为：D.
【分析】利用易证四边形EFDC'是矩形，利用矩形的性质可得到C'E＝DN，利用勾股定理求出AB的长；利用旋转的性质可得到AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4；再证明△BDF∽△BAC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DN的长，然后根据AE'=A'C'-EC'，代入计算可求解。
10.【解析】【解答】解： ，
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x× ﹣x〔 〕＝ x2﹣x+2，
故答案为：B.
【分析】首先根据正切函数的定义，得出， ， 进而根据y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH即可建立出函数关系式，根据所得函数的图象与系数的关系及函数的性质即可一一判断得出答案.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
设a＝ x ， b＝3x ， 那么c＝2 x ，
∴cosB＝ .
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义，由tanA＝ ，可设a＝ x ， b＝3x ， 根据勾股定理得出c＝2 x ， 进而即可根据余弦函数的定义求出 cosB 的值.
12.【解析】【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是 .
故答案是：
【分析】由题意可知一共有12种结果，但摸出红珠子的情况有3种，然后利用概率公式可求解。
13.【解析】【解答】
【分析】
14.【解析】【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
那么∠ABN＝30°，
故AN＝3，BN＝3 ，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝ ﹣〔 ﹣ ×6×3 〕
＝3π+9 .
故答案为：3π+9 .
【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ， 进而得出答案.
15.【解析】【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，
由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点〔3，0〕，可得当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，故②错误；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣〔﹣2a〕+c＝0，
即：3a+c＝0，故③正确；
由图形可以直接看出④正确。
故答案为：①③④。
【分析】根据抛物线的图象、系数与性质的关系可知：由于抛物线开口向下，故a＜0，由于抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，故a,b异号，所以b＞0，abc＜0，故①正确；根据抛物线的对称性，得出抛物线与x轴的另一个交点的坐标为〔-1,0〕，故x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c=0，故②错误；根据抛物线的对称轴直线公式，由对称轴直线是x=1得出b＝﹣2a，所以3a+c＝0，故③正确； 当﹣1＜x＜3时 ，函数的图象位于x轴的上方，所以对应的函数值 y＞0 ，故④正确，综上所述即可得出答案。
16.【解析】【解答】解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，
，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中，
，
在 中，
，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】添加辅助线，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，结合条件求出AB的长，利用解直角三角形求出BC，AC的长，再利用锐角三角函数的定义，由∠BAC=∠DEC=30°，列出比例式，再证明△BCD∽△ACE，利用相似三角形的性质，得出比例式求出AE的长，利用勾股定理求出DE，DC，MC。NE的长，然后利用相似三角形的判定和性质就可求出CF与EF的比值。
三、解答题〔共8题；第17—20题每题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕先代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。
〔2〕设 =k ，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，然后求出c的值。
18.【解析】【分析】〔1〕在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；〔2〕作PD⊥AB于D．求出PD的值即可判定；
19.【解析】【分析】〔1〕根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
〔2〕由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及所指数字之和小于4的情况数，然后利用概率公式可求出小颖参加比赛的概率。
〔2〕先求出小亮参加比赛的概率，比较大小，即可作出判断。
21.【解析】【分析】〔1〕将两点坐标代入函数解析式，建立关于c，b的方程组，解方程组求出b，c的值，即可得到函数解析式。
〔2〕①将函数解析式通过配方转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可得到y随x的增大而增大时的自变量x的取值范围；②由y=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标，由此可得到y＞0时自变量x的取值范围。
22.【解析】【分析】〔1〕抓住关键的条件：当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，假设销售单价每降低1元，那么每天能多销售1000瓶，由此可得到y与x之间的函数解析式。
〔2〕利用根据每天的利润=每一件的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式。
〔3〕将〔2〕中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果。
23.【解析】【分析】〔1〕根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠BAC＝∠CAP， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB＝∠ACP＝90°， 根据等角的余角相等得出 ∠ABC＝∠P， 利用等角对等边证明即可；
〔2〕① 连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ADB＝∠BDP＝90°， 利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先证出 △ADE∽△ABD 利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明 Rt△AFE≌Rt△AFH ，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用二次函数平移规律，可设平移后抛物线的解析式 ，将点〔8，0〕代入函数解析式求出b的值，即可得到平移后的函数解析式；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式可求解。
〔2〕①利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，作NQ垂直于x轴于点Q，分情况讨论：△AMN是等腰三角形：当MN＝AN时；当AM＝AN时；当MN＝MA时，利用相似三角形的性质，分别建立关于t的方程，分别求出符合题意的t的值；②将直线MN和直线AB两函数解析式联立方程组，可得到点N的横坐标，同时可得到关于t的方程，再求出b2-4ac的值，根据其值可得到点N的横坐标的取值范围；然后根据t的值可得到点N的坐标及PN的最小值。
九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是〔 〕
A. B. C. D.
2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块〞，3张“梅花〞，1张“红桃〞．将这6张牌反面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃〞的概率为〔 〕
A. B. C. D.
3.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 . ， ， ，那么 的长为〔 〕
A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5，2
4.如图，在四边形ABCD中， ， ， ，AC与BD交于点E ， ，那么tan∠BAC 的值是〔 〕
A. B. C. D.
5.如图，在⊙ 中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，那么半径 等于〔 〕
A. B. C. D.
6.二次函数 ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，以下说法正确的选项是〔 〕
A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B. 有最大值0，有最小值﹣1
C. 有最大值7，有最小值﹣1 D. 有最大值7，有最小值﹣2
7.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为〔 〕
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影局部的面积为〔 〕
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度〔小于90°〕后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB ， A'C′与AB交于点E ， 那么A′E的长为〔 〕
10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，那么y关于x的函数图象是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ ，那么cosB＝________.
〔除颜色以外没有任何区别〕，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.
13.如图，AC是⊙O的直径，B ， D是⊙O上的点，假设⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，
那么 弧BC 的长为________.
14.如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，假设点D刚好落在 上，那么阴影局部的面积为________.
15.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x＝1，其局部图象如以下列图，以下说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的选项是________〔填写序号〕.
16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 ，点 在 上， ， 与 交于点 ，连接 ，假设 ， ，那么 ________.
三、解答题〔共8题；第17—20题每题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分〕
17.
〔1〕计算：2sin30°﹣ cos45°﹣tan230°．
〔2〕 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
18.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东30°方向上．
〔1〕求 的度数；
〔2〕在灯塔 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否平安？
19.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按以下要求画出图形.
〔 1 〕在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
〔 2 〕在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
20.有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4〔如以下列图〕，小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规那么为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否那么小亮去．
〔1〕用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
〔2〕你认为该游戏公平吗？请说明理由．
y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点〔0，6〕和〔1，8〕．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
22.“新冠肺炎〞疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，每瓶消毒液的生产本钱为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，假设销售单价每降低1元，那么每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于本钱且不高于30元.
〔1〕求每天的销售量 〔瓶〕与销售单价 〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕求每天的利润 〔元〕与销售单价 〔元〕之间的函数关系式；
〔3〕该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎〞疫情，那么当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.
〔1〕求证：AB＝AP；
〔2〕假设AB＝10，DP＝2，
①求线段CP的长；
②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.
24.如图1，抛物线 平移后过点A〔8，0〕和原点，顶点为B ， 对称轴与 X 轴相交于点C ， 与原抛物线相交于点D ．
〔1〕求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影局部的面积 ；
〔2〕如图2，直线AB与 Y 轴相交于点P ， 点M〔M不与O、A重合〕为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N ， 设 ，试探求：
① t 为何值时 为等腰三角形；
② t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2,2,1
故答案为：A
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，就可得到此几何体的主视图。
2.【解析】【解答】解：因为6张牌中红桃只有1张，故抽取1张是红桃的概率是 。
故答案为：A
【分析】根据概率的求法，抓住两点：1〕全部情况的总数为6，2〕符合条件的数目为1，者的比值就是其发生的概率。
3.【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例定理，得出对应线段成比例，就可求出EF的长，再根据DF=EF+DE，代入计算求出DF的长。
4.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB=90°
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠BAC+∠EAD=90°
∴∠ABC=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°
∴∠EAD+∠ADB-90°，
∴∠ADB=∠BAC
∴△ABC∽△DAB
∴
∵
∴AD=2BC
∴AB2=2BC2,
∴
在Rt△ABC中
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质及余角的性质去证明∠BAC=∠ADB，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DAB，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，再根据可得到AD=2BC，由此可得到BC与AB之间的数量关系；然后利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BAC的值。
5.【解析】【解答】 半径 弦 于点 ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
那么半径 .
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理得出， 根据等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出， 进而根据等腰直角三角形的性质得出OB的长.
6.【解析】【解答】∵由 知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为 ，
故答案为：D。
【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。
7.【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于H，如图，
∵点G为△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∴ ＝ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝〔 〕2＝ ，
∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝ .
故答案为：A.
【分析】连接AG并延长交BC于H，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.
8.【解析】【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影局部的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影局部的面积=扇形ADB的面积= ，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形，根据旋转的性质得出△AED的面积=△ABC的面积，然后根据阴影局部的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积=扇形ADB的面积，然后由扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
9.【解析】【解答】解：过点D作DN⊥AB于点N，
∴∠DNE=90°
∵AB∥C'B'
∴∠C'EB＝∠A'C'B'＝∠DNE=90°，，
∴四边形EFDC'是矩形，
∴C'E＝DN，
在Rt△ABC中
∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度〔小于90°〕后得到△A′B′C′，
∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，
∵∠B＝∠B，∠DNB＝∠ACB＝90°，
∴△BDF∽△BAC
∴，
∴
解之：DN=2.4=C'E
故答案为：D.
【分析】利用易证四边形EFDC'是矩形，利用矩形的性质可得到C'E＝DN，利用勾股定理求出AB的长；利用旋转的性质可得到AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4；再证明△BDF∽△BAC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DN的长，然后根据AE'=A'C'-EC'，代入计算可求解。
10.【解析】【解答】解： ，
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x× ﹣x〔 〕＝ x2﹣x+2，
故答案为：B.
【分析】首先根据正切函数的定义，得出， ， 进而根据y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH即可建立出函数关系式，根据所得函数的图象与系数的关系及函数的性质即可一一判断得出答案.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
设a＝ x ， b＝3x ， 那么c＝2 x ，
∴cosB＝ .
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义，由tanA＝ ，可设a＝ x ， b＝3x ， 根据勾股定理得出c＝2 x ， 进而即可根据余弦函数的定义求出 cosB 的值.
12.【解析】【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是 .
故答案是：
【分析】由题意可知一共有12种结果，但摸出红珠子的情况有3种，然后利用概率公式可求解。
13.【解析】【解答】
【分析】
14.【解析】【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
那么∠ABN＝30°，
故AN＝3，BN＝3 ，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝ ﹣〔 ﹣ ×6×3 〕
＝3π+9 .
故答案为：3π+9 .
【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ， 进而得出答案.
15.【解析】【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，
由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点〔3，0〕，可得当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，故②错误；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣〔﹣2a〕+c＝0，
即：3a+c＝0，故③正确；
由图形可以直接看出④正确。
故答案为：①③④。
【分析】根据抛物线的图象、系数与性质的关系可知：由于抛物线开口向下，故a＜0，由于抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，故a,b异号，所以b＞0，abc＜0，故①正确；根据抛物线的对称性，得出抛物线与x轴的另一个交点的坐标为〔-1,0〕，故x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c=0，故②错误；根据抛物线的对称轴直线公式，由对称轴直线是x=1得出b＝﹣2a，所以3a+c＝0，故③正确； 当﹣1＜x＜3时 ，函数的图象位于x轴的上方，所以对应的函数值 y＞0 ，故④正确，综上所述即可得出答案。
16.【解析】【解答】解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，
，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中，
，
在 中，
，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】添加辅助线，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，结合条件求出AB的长，利用解直角三角形求出BC，AC的长，再利用锐角三角函数的定义，由∠BAC=∠DEC=30°，列出比例式，再证明△BCD∽△ACE，利用相似三角形的性质，得出比例式求出AE的长，利用勾股定理求出DE，DC，MC。NE的长，然后利用相似三角形的判定和性质就可求出CF与EF的比值。
三、解答题〔共8题；第17—20题每题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕先代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。
〔2〕设 =k ，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，然后求出c的值。
18.【解析】【分析】〔1〕在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；〔2〕作PD⊥AB于D．求出PD的值即可判定；
19.【解析】【分析】〔1〕根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
〔2〕由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及所指数字之和小于4的情况数，然后利用概率公式可求出小颖参加比赛的概率。
〔2〕先求出小亮参加比赛的概率，比较大小，即可作出判断。
21.【解析】【分析】〔1〕将两点坐标代入函数解析式，建立关于c，b的方程组，解方程组求出b，c的值，即可得到函数解析式。
〔2〕①将函数解析式通过配方转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可得到y随x的增大而增大时的自变量x的取值范围；②由y=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标，由此可得到y＞0时自变量x的取值范围。
22.【解析】【分析】〔1〕抓住关键的条件：当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，假设销售单价每降低1元，那么每天能多销售1000瓶，由此可得到y与x之间的函数解析式。
〔2〕利用根据每天的利润=每一件的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式。
〔3〕将〔2〕中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果。
23.【解析】【分析】〔1〕根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠BAC＝∠CAP， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB＝∠ACP＝90°， 根据等角的余角相等得出 ∠ABC＝∠P， 利用等角对等边证明即可；
〔2〕① 连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ADB＝∠BDP＝90°， 利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先证出 △ADE∽△ABD 利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明 Rt△AFE≌Rt△AFH ，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用二次函数平移规律，可设平移后抛物线的解析式 ，将点〔8，0〕代入函数解析式求出b的值，即可得到平移后的函数解析式；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式可求解。
〔2〕①利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，作NQ垂直于x轴于点Q，分情况讨论：△AMN是等腰三角形：当MN＝AN时；当AM＝AN时；当MN＝MA时，利用相似三角形的性质，分别建立关于t的方程，分别求出符合题意的t的值；②将直线MN和直线AB两函数解析式联立方程组，可得到点N的横坐标，同时可得到关于t的方程，再求出b2-4ac的值，根据其值可得到点N的横坐标的取值范围；然后根据t的值可得到点N的坐标及PN的最小值。
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