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2020-2021年浙江省余姚市九年级上学期数学第三次月考试卷
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这是一份2020-2021年浙江省余姚市九年级上学期数学第三次月考试卷，共14页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共48分〕，填空题〔每题4分，共24分〕，解答题〔第19题6分，第20等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔每题4分，共48分〕
1.以下事件中，属于不可能事件的是〔 〕
A. 明天会下雨
B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C. 抛一枚硬币正面朝上
D. 在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
2.假设 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
3.将二次函数y＝〔x﹣1〕2+2的图象向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是〔 〕
A. y＝〔x+2〕2+2 B. y＝〔x﹣4〕2+2 C. y＝〔x﹣1〕2﹣1 D. y＝〔x﹣1〕2+5
4.在正面完全相同、反面印有以下四个图形的纸片中，任抽一张，那么抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是〔 〕
A. B. C. D. 1
5.如图，圆 半径为 ，弓形高为 ，那么弓形的弦 的长为〔 〕
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，假设 ＝ ，那么以下说法不正确的选项是〔 〕
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
7.点A〔3，y1〕、B〔﹣2，y2〕、C〔2，y3〕在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为〔 〕
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
8.二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，那么〔 〕
A. 1≤y≤4 B. y≤5 C. 4≤y≤5 D. 1≤y≤5
9.如图，用假设n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，那么n的值为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，那么OP的中点D对应的实数是〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是〔4， 〕那么在这次旋转过程中线段OC扫过局部〔阴影局部〕的面积为〔 〕
A. B. C. D.
12.如图， 为⊙O直径 上一动点，过点 的直线交⊙O于 ， 两点，且 ， 于点 ， 于点 ，当点 在 上运动时.设 ， ，以下中图象中，能表示 与的函数关系式的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.盒子里有4支红色笔芯，3支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯，那么摸出黑色笔芯的概率是________.
〔AC＞BC〕，AB＝2，那么AC＝________.〔用根号表示〕
15.扇形的弧长为 ，半径为 ，那么此扇形的圆心角为________度.
16.假设二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的局部对应值如表，那么当x＝1时，y的值为________.
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
17.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C〔0，﹣1〕，假设∠ACB为直角，那么当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是________.
18.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为〔3，4〕，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，假设点A、点B关于原点O对称，那么AB的最大值为________
三、解答题〔第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分〕
a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
〔1〕求a、b、c的值；
〔2〕假设线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
20.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点〔﹣3，0〕，〔2，﹣5〕.
〔1〕试确定此二次函数的解析式；
〔2〕请你判断点P〔﹣2，3〕是否在这个二次函数的图象上？
21.2021年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾.红色：有害垃圾；
〔1〕居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是________.
〔2〕居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.
22.如图，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝9cm，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
〔1〕求AB的长；
〔2〕求∠BAD的大小.
23.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
〔1〕求证：CF＝BF；
〔2〕假设CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径和线段CE,及EF的长.
假设说明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间〔含170元，240元〕浮动时，每天入住的房间数y〔间〕与每间标准房的价格x〔元〕的数据如下表：
x〔元〕
…
190
200
210
220
…
y〔间〕
…
65
60
55
50
…
〔1〕根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图形
〔2〕求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
〔3〕设客房的日营业额为w〔元〕.假设不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.
〔1〕如图①，四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，假设AC＝6，BD＝8，那么S四边形ABCD＝________；
〔2〕如图②，四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，假设 + ＝180°，
①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；
②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明.
26.抛物线与x轴交于点A〔﹣2，0〕、B〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，4〕.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标.
〔3〕如图2，将抛物线向右平移 个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y'，假设抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在〔2〕的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标.
答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共48分〕
1.【解析】【解答】解：A、明天会下雨，属于随机事件，故不满足题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，属于不可能事件，故满足题意；
C、抛一枚硬币正面朝上，属于随机事件，故不满足题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾，属于必然事件，故不满足题意.
故答案为B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2.【解析】【解答】解：两边都除以2b，得
= ，
故答案为：D。
【分析】根据等式的性质，在 的两边都除以2b即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：将二次函数y=(x-1)2+2的图象向下平移3个单位，得到的图象的表达式为y=(x-1)2+2-3=(x-1)2-1.
故答案为C.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
4.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率=.
故答案为B.
【分析】首先根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断出四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数，然后除以4即可求出概率.
5.【解析】【解答】解：如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=4,OD=10,
∴OC=6,
又∵OB=10,
∴Rt△BCO中,BC= =8
∴AB=2BC=16。
故答案为：C。
【分析】如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,根据线段的和差得出OC=6，在Rt△BCO中，根据勾股定理算出BC的长，进而根据垂径定理，由AB=2BC即可得出答案。
6.【解析】【解答】解：∵ DE∥BC ，
∴， ， 故A、B正确.
∵，
∴，
∴， 故C错误.
∵，
∴，
∴， 故D正确.
故答案为C.
【分析】直接根据平行线分线段成比例的性质可判断A、B的正误；根据可得， 据此判断C的正误；由可得到， 据此不难判断D的正误.
7.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y＝x2-2x+b的图象的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大.
∵二次函数的对称轴为x=1，
∴x=-2所对应的函数值与x=4所对应的函数值.
∵4>3>2>1，
∴y2>y1>y3.
故答案为D.
【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后判断出函数的单调性，接下来结合单调性进行比较即可.
8.【解析】【解答】∵y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5，
∴二次函数的对称轴为x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.
∵当x=-1时，y=1；当x=1时，y=5；当x=2时，y=4，
∴当-1≤x≤2时，1≤y≤5.
故答案为D.
【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后判断出函数的单调性，求出x=-1、x=2以及x=1时所对应的函数值，进而可得答案.
9.【解析】【解答】解：∵正五边形的每个内角=，
∴组成的正多边形的每个内角=360°-108°-108°-24°=120°，
∴，
解得n=6.
故答案为B.
【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出正五边形的每个内角，然后求出组成的正多边形的每个内角的度数，最后结合正多边形的内角和公式求解即可.
10.【解析】【解答】解：∵Rt△OAB中，OA=2，AB=1，
∴OB=.
∵BC=AB=1，
∴OC=OB-BC=-1，
∴OP=OC=-1.
∵D为OP的中点，
∴OD=，
∴点D对应的实数为.
故答案为A.
【分析】首先由勾股定理求出OB的值，然后利用线段和差关系求出OC的值，即OP的值，最后利用线段中点的概念解答即可.
11.【解析】【解答】解：过O′作O′M⊥OA于点M，那么∠O′MA=90°.
∵O′〔4，〕，
∴O′M=， OM=4.
∵AO=8，
∴AM=OA-OM=8-4=4，
∴tan∠O′AM=，
∴∠O′AM=60°，
∴∠CAC′=∠OAO′=60°.
∵把△OAC绕A顺时针旋转到△O′AC′，
∴S△OAC=S△O′AC′ ，
∴S阴影=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′==8π.
故答案为A.
【分析】过O′作O′M⊥OA于点M，那么∠O′MA=90°，由点O′的坐标可得O′M，OM的值，进而求出AM的值，然后求出tan∠O′AM的值，得到∠O′AM的度数，最后根据S阴影=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′结合扇形面积公式计算即可.
12.【解析】【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长随x值的变化先变大后变小，
当C与O重合时，y有最大值.
∵x=0时，y=AB；
x=AB-AB时，DE过点O，此时DE=AB；
当x=AB时，y=AB，
∴随着x的增大，y先增后降.
故答案为A.
【分析】分别求出x=0，x=AB-AB，x=AB时对应的y，据此可判断y随x的变化情况.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.【解析】【解答】解：由题意可得： 黑色笔芯有3支，笔芯共有4+3=7支，
∴ 摸出黑色笔芯的概率是.
故答案为.
【分析】首先求出笔芯的总支数，然后利用黑色笔芯的支数除以总支数即可.
14.【解析】【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，
∴AC=AB.
∵AB=2，
∴AC=×2=.
故答案为.
【分析】首先由黄金分割点的概念可得AC=AB，然后结合AB=2计算即可.
15.【解析】【解答】解：∵ ，l=4πcm，r=6cm，
∴4π= = ，
解得n=120°。
故答案为120。
【分析】根据扇形的弧长计算公式即可列出方程，求解即可。
16.【解析】【解答】解：根据表格可得：二次函数的对称轴为x=-3，
∴x=1对应的函数值与x=-7对应的函数值相等，
∴当x=1时，y=-27.
故答案为-27.
【分析】首先由表格可得二次函数的对称轴，进而得到x=1对应的函数值与x=-7对应的函数值相等，接下来找出x=-7对应的函数值即可.
17.【解析】【解答】解：对图形进行点标注，如下所示：
∵C〔0，-1〕，
∴CD=3-(-1)=4.
∵抛物线关于y轴对称，
∴AC=BC.
∵∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AD=BD=CD=4，
∴B〔4，3〕.
将B〔4，3〕，C〔0，-1〕代入抛物线解析式中，可得
解得
∴y=x2-1.
令y=0，得x1=2，x2=-2，
∴当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是-2
18.【解析】【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°.
∵点A与点B关于O对称，
∴AO=BO，
∴AB=2OP.
要使AB取得最大值，那么OP需取得最大值.
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′时，OP取得最小值.
过点M作MQ⊥x轴于点Q，那么OQ=3，MQ=4，
∴OM=5.
∵MP′=2，
∴OP′=OM-MP′=5-2=3.
当点P在OP′的延长线与⊙M的交点时，OP取得最大值，
∴OP的最大值为3+2×2=7，
∴AB的最大值为2OP=2×7=14.
故答案为14.
【分析】由题意可推出AB=2OP，要使AB取得最大值，那么OP需取得最大值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，不难求出OP′的最小值，当点P在OP′的延长线与⊙M的交点时，OP取得最大值，据此求解即可.
三、解答题〔第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分〕
19.【解析】【分析】〔1〕利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k ， b=2k ， c=6k ， 那么3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值进一步得到a、b、c的值；〔2〕根据比例中项的定义得到x2=ab ， 即x2=4×6，再由线段的长为正数确定答案．此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d ， 如果其中两条线段的比〔即它们的长度比〕与另两条线段的比相等，如a：b=c：d〔即ad=bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
20.【解析】【分析】〔1〕将给出的点的坐标代入二次函数解析式中可得a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
〔2〕将x=-2代入二次函数解析式中求出y的值，与3比较即可.
21.【解析】【解答】解：〔1〕他能正确投放垃圾的概率是 .
故答案为： .
【分析】〔1〕直接根据概率公式求解即可；
〔2〕记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D， 然后用列表法列出所有的情况数，接下来找出两袋垃圾都投放错误的结果数即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据相似三角形对应边成比例求解即可；
〔2〕根据相似三角形对应角相等可得∠DAC、∠BAC的度数，然后根据∠BAD=∠DAC+∠BAC计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕 根据C是 的中点可推出∠BAC＝∠DBC，由同角的余角相等可得∠BAC＝∠BCE，进而得到∠BCE＝∠CBD，然后结合等腰三角形的判定以及性质证明即可；
〔2〕 CB＝CD＝6，然后由勾股定理求出AB的值，根据三角形的面积公式求出CE的值，进而得到BE的值，设EF＝x，那么CF＝BF= - x，然后在在Rt△BEF中，利用勾股定理求出x的值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕将各点在坐标系中找出来，然后顺次连接即可；
〔2〕设y=kx+b，然后将〔200，60〕，〔220，50〕代入求出k、b的值即可；
〔3〕根据日营业额=每天入住的房间数×每间房间的价格可得w与x的关系式，然后结合一次函数的性质解答即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕如图①，记AC与BD交点为E，
∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，
∴AC⊥BD，垂足为E，
那么S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
＝ AC•DE+ AC•BE
＝ AC•(DE+BE)
＝ AC•BD
＝ ×6×8＝24，
故答案为24.
【分析】〔1〕记AC与BD交点为E，由条件可得AC⊥BD，那么S四边形ABCD＝AC·BD，代入数据计算即可；
〔2〕①连接OA，OB，OC，OD，可推出∠AOD+∠BOC＝180°，利用圆周角定理可得∠ACD＝ ∠AOD，∠BDC＝ ∠BOC，进而可求出∠ACD+∠BDC＝90°，据此证明即可；
②连接OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，由等腰三角形的性质以及圆周角定理可推出AE＝DE，∠BOM＝∠BAC，∠AOE＝∠ABD，进而得到∠OBM＝∠AOE，然后证明△BOM≌△OAE，得到OM＝AE，据此可得结论.
26.【解析】【分析】〔1〕根据题意可设y=a(x+2)(x-3)，然后将C〔0，4〕代入可得a的值，进而写出抛物线的解析式；
〔2〕 设P〔t， 〕，过点P作PM⊥x轴，与BC交于点M，利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设M〔t， 〕，表示出PM，S△BPC ， S△AOC以及S四边形ABPC ， 最后利用二次函数的性质解答即可；
〔3〕首先由平移时坐标的变化得到抛物线y'的解析式，然后写出抛物线y、y′的对称轴，得到抛物线y的顶点坐标，设E〔1，n〕，然后分①PE＝QE；②PQ＝QE；③PQ＝PE进行求解即可.
九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔每题4分，共48分〕
1.以下事件中，属于不可能事件的是〔 〕
A. 明天会下雨
B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C. 抛一枚硬币正面朝上
D. 在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
2.假设 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
3.将二次函数y＝〔x﹣1〕2+2的图象向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是〔 〕
A. y＝〔x+2〕2+2 B. y＝〔x﹣4〕2+2 C. y＝〔x﹣1〕2﹣1 D. y＝〔x﹣1〕2+5
4.在正面完全相同、反面印有以下四个图形的纸片中，任抽一张，那么抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是〔 〕
A. B. C. D. 1
5.如图，圆 半径为 ，弓形高为 ，那么弓形的弦 的长为〔 〕
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，假设 ＝ ，那么以下说法不正确的选项是〔 〕
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
7.点A〔3，y1〕、B〔﹣2，y2〕、C〔2，y3〕在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为〔 〕
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
8.二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，那么〔 〕
A. 1≤y≤4 B. y≤5 C. 4≤y≤5 D. 1≤y≤5
9.如图，用假设n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，那么n的值为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，那么OP的中点D对应的实数是〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是〔4， 〕那么在这次旋转过程中线段OC扫过局部〔阴影局部〕的面积为〔 〕
A. B. C. D.
12.如图， 为⊙O直径 上一动点，过点 的直线交⊙O于 ， 两点，且 ， 于点 ， 于点 ，当点 在 上运动时.设 ， ，以下中图象中，能表示 与的函数关系式的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.盒子里有4支红色笔芯，3支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯，那么摸出黑色笔芯的概率是________.
〔AC＞BC〕，AB＝2，那么AC＝________.〔用根号表示〕
15.扇形的弧长为 ，半径为 ，那么此扇形的圆心角为________度.
16.假设二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的局部对应值如表，那么当x＝1时，y的值为________.
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
17.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C〔0，﹣1〕，假设∠ACB为直角，那么当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是________.
18.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为〔3，4〕，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，假设点A、点B关于原点O对称，那么AB的最大值为________
三、解答题〔第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分〕
a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
〔1〕求a、b、c的值；
〔2〕假设线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
20.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点〔﹣3，0〕，〔2，﹣5〕.
〔1〕试确定此二次函数的解析式；
〔2〕请你判断点P〔﹣2，3〕是否在这个二次函数的图象上？
21.2021年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾.红色：有害垃圾；
〔1〕居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是________.
〔2〕居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.
22.如图，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝9cm，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
〔1〕求AB的长；
〔2〕求∠BAD的大小.
23.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
〔1〕求证：CF＝BF；
〔2〕假设CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径和线段CE,及EF的长.
假设说明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间〔含170元，240元〕浮动时，每天入住的房间数y〔间〕与每间标准房的价格x〔元〕的数据如下表：
x〔元〕
…
190
200
210
220
…
y〔间〕
…
65
60
55
50
…
〔1〕根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图形
〔2〕求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
〔3〕设客房的日营业额为w〔元〕.假设不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.
〔1〕如图①，四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，假设AC＝6，BD＝8，那么S四边形ABCD＝________；
〔2〕如图②，四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，假设 + ＝180°，
①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；
②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明.
26.抛物线与x轴交于点A〔﹣2，0〕、B〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，4〕.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标.
〔3〕如图2，将抛物线向右平移 个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y'，假设抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在〔2〕的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标.
答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共48分〕
1.【解析】【解答】解：A、明天会下雨，属于随机事件，故不满足题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，属于不可能事件，故满足题意；
C、抛一枚硬币正面朝上，属于随机事件，故不满足题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾，属于必然事件，故不满足题意.
故答案为B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2.【解析】【解答】解：两边都除以2b，得
= ，
故答案为：D。
【分析】根据等式的性质，在 的两边都除以2b即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：将二次函数y=(x-1)2+2的图象向下平移3个单位，得到的图象的表达式为y=(x-1)2+2-3=(x-1)2-1.
故答案为C.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
4.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率=.
故答案为B.
【分析】首先根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断出四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数，然后除以4即可求出概率.
5.【解析】【解答】解：如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=4,OD=10,
∴OC=6,
又∵OB=10,
∴Rt△BCO中,BC= =8
∴AB=2BC=16。
故答案为：C。
【分析】如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,根据线段的和差得出OC=6，在Rt△BCO中，根据勾股定理算出BC的长，进而根据垂径定理，由AB=2BC即可得出答案。
6.【解析】【解答】解：∵ DE∥BC ，
∴， ， 故A、B正确.
∵，
∴，
∴， 故C错误.
∵，
∴，
∴， 故D正确.
故答案为C.
【分析】直接根据平行线分线段成比例的性质可判断A、B的正误；根据可得， 据此判断C的正误；由可得到， 据此不难判断D的正误.
7.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y＝x2-2x+b的图象的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大.
∵二次函数的对称轴为x=1，
∴x=-2所对应的函数值与x=4所对应的函数值.
∵4>3>2>1，
∴y2>y1>y3.
故答案为D.
【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后判断出函数的单调性，接下来结合单调性进行比较即可.
8.【解析】【解答】∵y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5，
∴二次函数的对称轴为x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.
∵当x=-1时，y=1；当x=1时，y=5；当x=2时，y=4，
∴当-1≤x≤2时，1≤y≤5.
故答案为D.
【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后判断出函数的单调性，求出x=-1、x=2以及x=1时所对应的函数值，进而可得答案.
9.【解析】【解答】解：∵正五边形的每个内角=，
∴组成的正多边形的每个内角=360°-108°-108°-24°=120°，
∴，
解得n=6.
故答案为B.
【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出正五边形的每个内角，然后求出组成的正多边形的每个内角的度数，最后结合正多边形的内角和公式求解即可.
10.【解析】【解答】解：∵Rt△OAB中，OA=2，AB=1，
∴OB=.
∵BC=AB=1，
∴OC=OB-BC=-1，
∴OP=OC=-1.
∵D为OP的中点，
∴OD=，
∴点D对应的实数为.
故答案为A.
【分析】首先由勾股定理求出OB的值，然后利用线段和差关系求出OC的值，即OP的值，最后利用线段中点的概念解答即可.
11.【解析】【解答】解：过O′作O′M⊥OA于点M，那么∠O′MA=90°.
∵O′〔4，〕，
∴O′M=， OM=4.
∵AO=8，
∴AM=OA-OM=8-4=4，
∴tan∠O′AM=，
∴∠O′AM=60°，
∴∠CAC′=∠OAO′=60°.
∵把△OAC绕A顺时针旋转到△O′AC′，
∴S△OAC=S△O′AC′ ，
∴S阴影=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′==8π.
故答案为A.
【分析】过O′作O′M⊥OA于点M，那么∠O′MA=90°，由点O′的坐标可得O′M，OM的值，进而求出AM的值，然后求出tan∠O′AM的值，得到∠O′AM的度数，最后根据S阴影=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′结合扇形面积公式计算即可.
12.【解析】【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长随x值的变化先变大后变小，
当C与O重合时，y有最大值.
∵x=0时，y=AB；
x=AB-AB时，DE过点O，此时DE=AB；
当x=AB时，y=AB，
∴随着x的增大，y先增后降.
故答案为A.
【分析】分别求出x=0，x=AB-AB，x=AB时对应的y，据此可判断y随x的变化情况.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.【解析】【解答】解：由题意可得： 黑色笔芯有3支，笔芯共有4+3=7支，
∴ 摸出黑色笔芯的概率是.
故答案为.
【分析】首先求出笔芯的总支数，然后利用黑色笔芯的支数除以总支数即可.
14.【解析】【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，
∴AC=AB.
∵AB=2，
∴AC=×2=.
故答案为.
【分析】首先由黄金分割点的概念可得AC=AB，然后结合AB=2计算即可.
15.【解析】【解答】解：∵ ，l=4πcm，r=6cm，
∴4π= = ，
解得n=120°。
故答案为120。
【分析】根据扇形的弧长计算公式即可列出方程，求解即可。
16.【解析】【解答】解：根据表格可得：二次函数的对称轴为x=-3，
∴x=1对应的函数值与x=-7对应的函数值相等，
∴当x=1时，y=-27.
故答案为-27.
【分析】首先由表格可得二次函数的对称轴，进而得到x=1对应的函数值与x=-7对应的函数值相等，接下来找出x=-7对应的函数值即可.
17.【解析】【解答】解：对图形进行点标注，如下所示：
∵C〔0，-1〕，
∴CD=3-(-1)=4.
∵抛物线关于y轴对称，
∴AC=BC.
∵∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AD=BD=CD=4，
∴B〔4，3〕.
将B〔4，3〕，C〔0，-1〕代入抛物线解析式中，可得
解得
∴y=x2-1.
令y=0，得x1=2，x2=-2，
∴当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是-2
18.【解析】【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°.
∵点A与点B关于O对称，
∴AO=BO，
∴AB=2OP.
要使AB取得最大值，那么OP需取得最大值.
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′时，OP取得最小值.
过点M作MQ⊥x轴于点Q，那么OQ=3，MQ=4，
∴OM=5.
∵MP′=2，
∴OP′=OM-MP′=5-2=3.
当点P在OP′的延长线与⊙M的交点时，OP取得最大值，
∴OP的最大值为3+2×2=7，
∴AB的最大值为2OP=2×7=14.
故答案为14.
【分析】由题意可推出AB=2OP，要使AB取得最大值，那么OP需取得最大值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，不难求出OP′的最小值，当点P在OP′的延长线与⊙M的交点时，OP取得最大值，据此求解即可.
三、解答题〔第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分〕
19.【解析】【分析】〔1〕利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k ， b=2k ， c=6k ， 那么3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值进一步得到a、b、c的值；〔2〕根据比例中项的定义得到x2=ab ， 即x2=4×6，再由线段的长为正数确定答案．此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d ， 如果其中两条线段的比〔即它们的长度比〕与另两条线段的比相等，如a：b=c：d〔即ad=bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
20.【解析】【分析】〔1〕将给出的点的坐标代入二次函数解析式中可得a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
〔2〕将x=-2代入二次函数解析式中求出y的值，与3比较即可.
21.【解析】【解答】解：〔1〕他能正确投放垃圾的概率是 .
故答案为： .
【分析】〔1〕直接根据概率公式求解即可；
〔2〕记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D， 然后用列表法列出所有的情况数，接下来找出两袋垃圾都投放错误的结果数即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据相似三角形对应边成比例求解即可；
〔2〕根据相似三角形对应角相等可得∠DAC、∠BAC的度数，然后根据∠BAD=∠DAC+∠BAC计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕 根据C是 的中点可推出∠BAC＝∠DBC，由同角的余角相等可得∠BAC＝∠BCE，进而得到∠BCE＝∠CBD，然后结合等腰三角形的判定以及性质证明即可；
〔2〕 CB＝CD＝6，然后由勾股定理求出AB的值，根据三角形的面积公式求出CE的值，进而得到BE的值，设EF＝x，那么CF＝BF= - x，然后在在Rt△BEF中，利用勾股定理求出x的值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕将各点在坐标系中找出来，然后顺次连接即可；
〔2〕设y=kx+b，然后将〔200，60〕，〔220，50〕代入求出k、b的值即可；
〔3〕根据日营业额=每天入住的房间数×每间房间的价格可得w与x的关系式，然后结合一次函数的性质解答即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕如图①，记AC与BD交点为E，
∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，
∴AC⊥BD，垂足为E，
那么S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
＝ AC•DE+ AC•BE
＝ AC•(DE+BE)
＝ AC•BD
＝ ×6×8＝24，
故答案为24.
【分析】〔1〕记AC与BD交点为E，由条件可得AC⊥BD，那么S四边形ABCD＝AC·BD，代入数据计算即可；
〔2〕①连接OA，OB，OC，OD，可推出∠AOD+∠BOC＝180°，利用圆周角定理可得∠ACD＝ ∠AOD，∠BDC＝ ∠BOC，进而可求出∠ACD+∠BDC＝90°，据此证明即可；
②连接OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，由等腰三角形的性质以及圆周角定理可推出AE＝DE，∠BOM＝∠BAC，∠AOE＝∠ABD，进而得到∠OBM＝∠AOE，然后证明△BOM≌△OAE，得到OM＝AE，据此可得结论.
26.【解析】【分析】〔1〕根据题意可设y=a(x+2)(x-3)，然后将C〔0，4〕代入可得a的值，进而写出抛物线的解析式；
〔2〕 设P〔t， 〕，过点P作PM⊥x轴，与BC交于点M，利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设M〔t， 〕，表示出PM，S△BPC ， S△AOC以及S四边形ABPC ， 最后利用二次函数的性质解答即可；
〔3〕首先由平移时坐标的变化得到抛物线y'的解析式，然后写出抛物线y、y′的对称轴，得到抛物线y的顶点坐标，设E〔1，n〕，然后分①PE＝QE；②PQ＝QE；③PQ＝PE进行求解即可.
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