2020-2021年安徽省宿州市九年级上学期数学第一次月考试卷

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.如果方程 是关于 的一元二次方程，那么 的值为〔    〕           

A. 2或-2                                         B. 2                                         C. -2                                         D. 0

2.一元二次方程 配方后可变形为〔    〕           

A.                    B.                    C.                    D. 

3.如图，在菱形 中， 与 相交于点 ，图中等腰三角形的个数为〔    〕 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

4.以下4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有〔    〕种           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

5.是以下哪个一元二次方程的根〔    〕           

A.             B.             C.             D. 

6.以下方程中，有两个相等实数根的是〔   〕           

A.                         B.                         C.                         D. 

7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，那么以下方程正确的选项是〔    〕           

A.                  B.                  C.                  D. 

8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么EF的最小值为〔   〕 

9.如图，正方形 的对角线 长为 ，假设直线 满足：①点 到直线 的距离为 ；② 两点到直线 的距离相等，那么正确的直线 的条数为〔    〕 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

二、填空题

10.假设一个正方形的面积是12，那么它的边长是________．   

11.关于 的方程 的一个根为 ，那么另一根为________．   

12.菱形 的周长为 ，它的一条对角线长为 ，那么这个菱形另一条对角线的长为________ ．   

13.如图，矩形 中，点 分别在边 ， 上，连接 ，将 和 分别沿 ， 折叠，使点 恰好落在 上的同一点，记为点 ． 

〔1〕________．   

〔2〕假设 ， ，那么 ________．   

三、解答题

14.x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？   

15.面积是 的长方形，一边剪短 ，另一边剪短 后恰好是一个正方形，求正方形的边长．   

16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的局部ABCD是菱形吗？为什么？ 

17.如图，在正方形 中，等边三角形 的顶点 分别在 和 上，求证： ． 

x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．   

19.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． 

〔1〕求证：四边形OEFG是矩形；   

〔2〕假设AD=10，EF=4，求OE和BG的长．   

20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.   

〔1〕问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： ≈0.95)   

〔2〕如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m2？请说明理由．   

21.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以以下列图形并解答有关问题： 

〔1〕在第 个图中，第一横行共有________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖；〔均用含 的代数式表示〕   

〔2〕按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 的值及黑瓷砖的块数．   

22.综合与实践

问题情境：

如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 〔点 的对应点为点 〕，延长 交 于点 ，连接 ．

猜想证明：

〔1〕试判断四边形 的形状，并说明理由；   

〔2〕如图②，假设 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；

解决问题：

〔3〕如图①，假设 ， ，请直接写出 的长．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：根据题意，得|m|=2，且m-2≠0

解得，m=-2．

故答案为：C．

【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m的方程：|m|=1，然后求m值即可．

2.【解析】【解答】∵ ，

∴x2−8x＋16＝1＋16，即〔x−4〕2＝17，

故答案为：A．

【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．

3.【解析】【解答】解：∵菱形 ABCD

∴AB=BC=CD=AD,OB=OD= BD, OC=OA= AC,AC⊥BD．

∴等腰三角形有：△ABD，△ABC，△ADC，△BCD，共有4个

故答案为D．

【分析】根据菱形的四边相等以及对角线互相垂直且平分进行解答即可．

4.【解析】【解答】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：

平行四边形是中心对称图形，不符合题意；

矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

共有3个既是中心对称图形又是轴对称图形；

故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．

5.【解析】【解答】解：对于一元二次方程 ，方程的根为： ．

因为 ，所以 ， ， ，

所以对应的一元二次方程是： ．

故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程的求根公式解答即可．

6.【解析】【解答】A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意；

B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，B不符合题意；

C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；

D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据根的判别式逐一判断即可．

7.【解析】【解答】根据题意列出方程如下

故答案为：A．

【分析】根据题意列出正确的方程即可．

8.【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项不符合题意；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项不符合题意．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

9.【解析】【解答】解：连接AP， 

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，

在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，

由三角形面积公式得： ×4×3= ×5×AP，

∴AP=2.4，

即EF=2.4，

应选C．

【分析】根据得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．

10.【解析】【解答】如图，连接 交 于点 ，

∵正方形 的对角线BD为 ，

∴ ，

∴满足点 到直线 的距离为 ，且点 、 到直线 的距离相等的直线，如图中的 ，

根据对称性可知，在 的另一侧同样存在一条直线 符合题意，

因此，正确的直线 有2条，

故答案为：B．

【分析】先根据正方形的性质可得 ，再根据平行线间的距离、对称性画出符合条件直线即可得．

二、填空题

11.【解析】【解答】解：正方形的面积是12，边长= ．

故答案是： ．

【分析】正方形的边长是面积的算术平方根．

12.【解析】【解答】设此方程的另一根为 ，

由一元二次方程根与系数的关系得： ，

解得 ，

即方程的另一根为 ，

故答案为： ．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．

13.【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=10，

∴AC⊥BD，

∵菱形的周长为40，BD=10，

∴AB=40÷4=10，BO=5，

∴AO=

∴AC= ．

那么这个菱形的另一条对角线长为 cm．

故答案为： ．

【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．

14.【解析】【解答】解：〔1〕∵折叠，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

故答案是： ；〔2〕∵ ， ， ，

∴ ，

∵折叠，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，那么 ，解得 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

故答案是： ．

【分析】〔1〕利用折叠的性质证明 ；〔2〕用勾股定理求出GE的长，再根据 ，利用对应边成比例，求出AB的长，从而进一步算出DE和AD的长，得到比值．

三、解答题

15.【解析】【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．

16.【解析】【分析】设正方形边长为xcm，那么原长方形长为x＋5cm，宽为x＋2cm，由长方形面积公式建立方程求解即可

17.【解析】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC  ， 然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

18.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD，由的等边三角形可知AE=AF，那么可判定Rt△ABE≌Rt△ADF， BE=DF，再由等量相减得到CE=CF，由等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．

19.【解析】【分析】根据关于x的方程有实数根，根据求根公式即可得到m的范围，求出方程的根即可。

20.【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE= AB= AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．

21.【解析】【分析】〔1〕设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000〔1−x〕，5月份的房价为 ，然后根据5月份的12600元/ m2即可列出方程解决问题；〔2〕根据〔1〕的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．

22.【解析】【分析】〔1〕第一个图每一横行有4=1+3个瓷砖，竖列有3=1+2个瓷砖；第二个图每一横行有5=2+3个瓷砖，竖列有4=2+2个瓷砖；第n个图每一横行有n+3个瓷砖，竖列有n+2个瓷砖；〔2〕根据〔1〕中横行和数列的瓷砖数，总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数，将506代入其中求解n即可，黑瓷砖总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数-〔横行的瓷砖数-2〕×〔竖列的瓷砖数-2〕；

23.【解析】【分析】〔1〕由旋转可知： ， ,再说明 可得四边形 是矩形，再结合 即可证明；〔2〕过点 作 ，垂足为 ，先根据等腰三角形的性质得到 ，再证 可得 ，再结合 、 即可解答；〔3〕过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、那么BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可．