2020-2021年江苏省海安市九校九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省海安市九校九年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中，是中心对称图形的是〔   〕
A.                           B.                           C.                           D. 
2.以下说法错误的选项是〔　　〕
A. 长度相等的两条弧是等弧                                    B. 直径是圆中最长的弦
C. 面积相等的两个圆是等圆                                    D. 半径相等的两个半圆是等弧
3.用配方法解方程 ，变形后的结果正确的选项是(   )

4.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，方案安排15场比赛，那么共有多少个班级参赛？〔   〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
5.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，假设CD=2 ，EM=5，那么⊙O的半径为〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
6.点 与点 关于原点对称，那么 〔　　〕
A. 1                                          B. -1                                          C. -5                                          D. 5
2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2 ， 且x12﹣x1x2=0，那么a的值是
A. a=1                              B. a=1或a=﹣2                              C. a=2                              D. a=1或a=2
8.函数 〔m为常数〕的图象上有三点 ， ， ，其中 ， ， ，那么 、 、 的大小关系是〔　　〕
A.                      B.                      C.                      D. 
9.如图，二次函数 的图象如以下列图，有以下5个结论 ； ； ； ； 的实数 其中正确结论的有    

A.                             B.                             C.                             D. 
10.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.以下结论：①∠EAF=45°；  ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④ ，其中正确的个数有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是________.
12.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，那么以下结论中正确的有________个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.

〔单位：m〕关于滑行时间t〔单位：s〕的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．
14.如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是________.

15.二次函数 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________.
16.实数m，n满足m－n2＝2，那么代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于________.
17.如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，那么△APC的面积为________

18.〔在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1〔a＜0〕交x轴于A，B两点，假设此抛物线在点A，B之间的局部与线段AB所围成的区域内〔包括边界〕有且只有8个整点〔横、纵坐标都是整数的点〕，那么a的取值范围是________.
三、解答题
以下方程：
〔1〕；  
〔2〕.
20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕， 

〔 1 〕将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△ ，请在图中画出△ ； 
〔 2 〕将△ABC绕点〔1，0〕按逆时针方向旋转90°后得到的△ ，请在图中画出△ ，并分别写出△ 的顶点坐标.
本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．

〔1〕求每个月生产本钱的下降率；
〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．

22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，AD=BC，AD⊥CB.

〔1〕求证：AB=CD；  
〔2〕如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长.
23.函数 〔m为常数〕.
〔1〕试说明该函数的图象与x轴始终有交点；
〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上.
〔3〕当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.
24.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月 按30天计算 ，这款商品将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天 且x为整数 的销售量为y件．

〔1〕直接写出y与x的函数关系式；

〔2〕设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

25.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

〔1〕求证：△AMB≌△ENB；
〔2〕①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
〔3〕当AM＋BM＋CM的最小值为 时，求正方形的边长.
26.如图，在平面直角坐标系 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线〞.点C的坐标为〔0， 〕，点M是抛物线C2： 〔 ＜0〕的顶点.

〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕“蛋线〞在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？假设存在，求出△PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；
〔3〕当△BDM为直角三角形时，求m的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】、在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义并结合图形即可判断求解.
2.【解析】【解答】解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项.
3.【解析】【解答】解： ，
，
，
所以 。
故答案为：D。
【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
4.【解析】【解答】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5〔不合题意，舍去〕，
那么共有6个班级参赛，
故答案为：C．
【分析】设共有x个班级参赛，那么每个班需要赛〔x-1〕场，故需要赛的场数为,根据方案安排15场比赛，即可列出方程，求解并检验即可。
5.【解析】【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为R，那么OC=R，OM=5-R，

∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD=2 ，
∴CM=DM= ，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2 ，
R2=〔5-R〕2+〔 〕2 ，
解得R=3.
故答案为：B.
【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，那么OC=R，OM=5-R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可.
6.【解析】【解答】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ,
∴ ,
∴ ;
故答案为：B.
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
7.【解析】【解答】解：∵x12﹣x1x2=0，∴x1=0，或x1=x2.
①把x1=0代入方程，得a﹣1=0，解得，a=1.
②当x1=x2时，△=4﹣4〔a﹣1〕=0，即8﹣4a=0，解得，a=2.
综上所述，a=1或a=2.
故答案为：D.
【分析】解关于x1、x2的方程，再把x1和x2分别代入原来的一元二次方程计算即可求解.
8.【解析】【解答】解： ，
∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，
当x＞m时，y随x的增大而增大，
由对称性得： 与x＝m＋1的y值相等，
且 ＜1＜ ，
∴ ＋m＜m＋1＜m＋ ，
∴y2＜y3＜y1；
故答案为：A.
【分析】先利用配方法求抛物线的对称轴，发现三个点中有两个点在对称轴的右侧，一个点在对称轴的左侧，利用对称性将三个点放在对称轴的同侧，根据当x＞m时，y随x的增大而增大，判断其对应x的值就可以判断出y1、y2、y3的大小关系.
9.【解析】【解答】解： 对称轴在y轴的右侧，
，
由图象可知： ，
，故 不正确；
当 时， ，
，故 正确；
由对称知，当 时，函数值大于0，即 ，故 正确；
，
，
，
，
，故 不正确；
当 时，y的值最大 此时， ，
而当 时， ，
所以 ，
故 ，即 ，故 正确，
故 正确，
故答案为：B.
【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.
10.【解析】【解答】解：正确的有①③④，
理由是：∵在Rt△ABC 中，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，
∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠DAC=45°，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；
即∠FAE=∠DAE=45°，
在△FAE和△DAE中
，
∴△FAE≌△DAE〔SAS〕，
∴∠FEA=∠DEA，
即EA平分∠CEF，∴③正确；
∴EF=DE，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC，
∵∠ABC=45°，
∴∠FBE=45°+45°=90°，
在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2 ，
∵BF=DC，EF=DE，
∴BE2+DC2=DE2 ， ∴④正确；
不能推出BE=DC，∴②错误；
∴正确的个数是3个；
故答案为：C.
【分析】根据等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根据旋转得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∠FBA=∠C，即可判断①，证△EAF≌△EAD，即可判断③，求出BF=DC，∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断④，根据判断②即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×〔m﹣2〕×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2.
故答案为 m≤3且m≠2.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×〔m﹣2〕×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.
12.【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ，
∴BD=AC， ∠BOD＝∠AOC，
∴正确的有：①②③④；
故答案为：4.
【分析】根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，进而根据同圆中相等的弧所对的弦相等、所对的弧相等即可得出BD=AC， ∠BOD＝∠AOC.
13.【解析】【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
2〔t-20〕2+600，
此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来，
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当t=16时，y=576，
所以600-576=24〔米〕
故答案为：24
【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离。
14.【解析】【解答】解：∵点P为线段AB的中点，
∴P点坐标为 ，
∵线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点为P′，如图，

∴点P′的坐标 .
故答案为： .
【分析】先利用线段中点坐标公式得到P点坐标，然后利用旋转的性质可写出P′点的坐标.
15.【解析】【解答】解： ，
绕顶点旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，故旋转后抛物线为 ，
再向左平移3个单位，向上平移5个单位后可得， ，
整理得，y=- .
故答案为:y=- .
【分析】先将二次函数一般式化为顶点式，旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，只改变了开口方向，根据对称即可确定旋转后的抛物线解析式，再根据平移的规那么“自变量左移加，右移减；函数值上移加，下移减〞即可确定平移后抛物线的解析式.
16.【解析】【解答】解：∵m-n2=2，即n2=m-2≥0，m≥2，
∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=〔m+3〕2-14，
∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于〔2+3〕2-14=11.
故答案为：11.
【分析】等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值.
17.【解析】【解答】解：如以下列图，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′，

∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°−90°−120°=150°，
∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，
∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，
∴PP′= PC,即AP= PC，
∵∠APC=90°，
∴AP2+PC2=AC2,即( PC)2+PC2=72 ，
∴PC= ，
∴AP= ，
∴S△APC= AP⋅PC= .
故答案为： .
【分析】将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；
18.【解析】【解答】∵y＝ax2+4ax+4a+1＝a〔x+2〕2+1，
∴顶点坐标为〔﹣2，1〕，
令y＝0，得x＝﹣2± ，
设A〔﹣2+ ，0〕，B〔﹣2﹣ ，0〕，
∵此抛物线在点A，B之间的局部与线段AB所围成的区域内〔包括边界〕有且只有8个整点〔横、纵坐标都是整数的点〕，且顶点坐标为〔﹣2，1〕，
∴﹣6＜﹣2+ ≤﹣5，1≤﹣2﹣ ＜2，
解得：﹣ ≤a＜﹣ ；
故答案为﹣ ≤a＜﹣ .
【分析】根据y＝ax2+4ax+4a+1〔a＜0〕可求出顶点坐标和A、B的坐标，再根据题意结合图象列出关于a的不等式组，求解即可得出答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕公式法解题，首先算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而代入求根公式即可求出方程的根；
〔2〕因式分解法解题，首先将方程整理成一般形式然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意作出变换后的对应点，再顺次连接可得；
〔2〕根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得.
21.【解析】【分析】〔1〕等量关系是：1月份的生产本钱〔1-下降率〕2=3月份的生产本钱，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕4月份该公司的生产本钱=3月份的生产本钱〔1-下降率〕，计算可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出 ，进而根据等式的性质即可得出，最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD；
〔2〕如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC.构建正方形EFOG，利用正方形的性质，垂径定理和勾股定理来求AF的长度，那么易求AE的长度.
23.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；
〔2〕先确定出抛物线的顶点坐标，进而根据抛物线上的点的坐标特点即可得出结论；
〔3〕 令 ， 根据二次函数的性质找出当 时该函数的最大值及最小值 即可得出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕根据该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，就可得出销售量为y与x的函数解析式。
〔2〕利用第x天的利润为w=每一件的利润×销售量y，可列出w与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出答案。
25.【解析】【分析】〔1〕由等边三角形的性质易证∠BMA＝∠NBE，根据等边对等角可得MB＝NB，用边角边可证△AMB≌△ENB；
〔2〕①根据“两点之间线段最短〞可得，当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小；
②根据“两点之间线段最短〞，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长；
〔3〕过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF＝30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕在 中令y=0，即可得到A、B两点的坐标；
〔2〕先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值；
〔3〕先表示出DM2 ， BD2 ， MB2 ， 再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值.