2020-2021年广东省阳江市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年广东省阳江市八年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
以下各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的选项是〔   〕
A.              B.              C.              D. 
2.如以下列图，以线段BC为一边的三角形共有(     )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(   )

A. 两点之间的线段最短                                           B. 两点确定一条直线
C. 三角形具有稳定性                                              D. 长方形的四个角都是直角
4.假设三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，那么这样的三角形个数为(   )
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
5.假设三角形三个内角度数比为2∶3∶4，那么这个三角形一定是(   )
A. 锐角三角形                        B. 直角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 不能确定
如以下列图的方式摆放，那么 的大小为〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
， 这个多边形的边数是(   )
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
8.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 两个等边三角形一定全等                                    B. 形状相同的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等                                D. 全等三角形的面积一定相等
9.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB= AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE △ACD的是(   )

A. AD= AE                          B. ∠B=∠C                          C. CD=BE                          D. ∠ADC=∠AEB
以下结论:①∠AFC=∠AFE﹔②BF= DE，③∠BFE=∠BAE:④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论有(   )个

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分)
11.△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，那么∠B=________度.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB延长线上的一点，那么∠CBD的度数是________度.

13.如图，△ACE △DBF，如果DA=12，CB=6，那么线段AB的长是________.

14.如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，那么AE=________cm．

15.如图，在△ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE= AC，那么 △ BDE的周长为________.

16.如图，正五边形ABCDE，连接BE、AC交于点F，那么∠AFE的大小为________度。
 

17.如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一动点,当△BDF为直角三角形时,那么∠ADF的度数为________.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.

19.如图：∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°求∠F的度数。

20.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
21.:如图，△ABC △ADEF ，AM 、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.
求证:AM=DN.

22.均雄同学想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.
〔1〕第一步:找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角二ABO ;
第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠________=∠________ .标记此时直杆的底端点D;
第三步:测量________的长度，即为点A的高度．
〔2〕说明理由:

23.:如图，CD=BE，DG上BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG= EF .

〔1〕求证: △DGC △EFB ;
〔2〕连结BD，CE．求证:BD=CE.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.将一块直角三角板XYZ放置在AABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C.

〔1〕如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=________度，∠ABX+∠ACX=________度.
〔2〕如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？假设变化，请举例说明，假设没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系.
25.如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5 cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)〔当点Р运动结束时，点О运动随之结束).

〔1〕假设点Q的运动速度与点Р的运动速度相等，当t =1s时，△ACP与△BPO是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由;
〔2〕如图〔2)，假设“AC⊥AB，BD⊥AB〞改为“∠CAB=∠DBA〞，点O的运动速度为x cm/s ，其它条件不变，当点P、O运动到何处时有△ACP与△BPO全等，求出相应的x的值.

答案解析局部
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为从点A出发，作边BC的垂线。
故答案为：B.

【分析】根据高的含义，进行判断即可得到答案。
2.【解析】【解答】解：以线段BC为一边的三角形共有，
△ABC，△BEC，△DBC
共计3个
故答案为：C.

【分析】根据题意，选取边为线段BC的三角形进行计数即可。
3.【解析】【解答】解：用EF固定四边形ABCD，依据是三角形的稳定性。
故答案为：C.

【分析】根据题意，结合三角形稳定性的应用即可得到答案。
4.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可知，3-2＜x＜2+3
∴1＜x＜5
∴x可以取值2,3,4
∴三角形的个数为3
故答案为：B.

【分析】根据提银，由三角形的三边关系计算得到x的取值范围，求出数值即可。
5.【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为2:3:4
∴三角形三个内角的度数为
180°=40°
180°=60°
180°=80°
∴三角形为锐角三角形
故答案为：A.

【分析】根据三角形的内角和以及三个内角的比例关系，即可得到三角形三个内角的度数，判断得到三角形的分类即可。
6.【解析】【解答】解：如以下列图，

由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故答案为：B ．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
7.【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°
∴多边形的内角和为360°÷=1260°
设多边形的边数为n，那么有
180°〔n-2〕=1260°
∴n=9
故答案为：C.

【分析】根据多边形的外角和为360°，计算得到多边形的内角和，继而根据多边形的内角和公式计算得到边数即可。
8.【解析】【解答】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等.故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析即可判断求解.
9.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD
∴当AE=AD时，△ABE≌△ACD〔SAS〕
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACD〔ASA〕
∴当∠AEB=∠ADC时，△ABE≌△ACD〔AAS〕
故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的判定定理，分别进行判断即可得到答案。
10.【解析】【解答】解：∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC
∴AF=AC，∠AFE=∠C
∴∠AFC=∠C
∴∠AFC=∠AFE，即①正确；
∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠BFE
∴∠BFE=∠FAC，即④正确
∵∠EAF=∠BAC
∴∠EAB=∠FAC
∴∠EAB=∠BFE，即③正确
∴正确的结论有①③④，共计3个
故答案为：C.

【分析】根据题意，证明得到△AEF≌△ABC，由三角形全等的性质进行判断得到答案即可。
二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分)
11.【解析】【解答】解：在△ABC中
∵∠A=30°
∴∠B+∠C=180°-30°=150°
∵∠C=2∠B
∴∠B+2∠B=150°
∴∠B=50°
【分析】根据题意，由三角形的内角和定理，结合∠A的度数以及∠B和∠C之间的关系，即可得到答案。
12.【解析】【解答】解：根据题意可知，∠CBD为△ABC的外角
∴∠CBD=∠A+∠C=50°+90°=140°
【分析】根据三角形外角的性质，计算得到答案即可。
13.【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF
∴AC=BD
∵AD=12，BC=6
∴AB+CD=6
∴AB=CD=3


【分析】根据题意，由三角形全等即可得到AB=CD，继而由线段AD和线段BC的长度计算得到AB+CD的长度，得到答案即可。
14.【解析】【解答】解：∵BF⊥AC，
∴∠C+∠FBC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠FBC，
在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC〔ASA〕，
∴CD=DE=2cm，
∵BC=6cm，DC=2cm，
∴BD=AD=4cm，
∴AE=4﹣2=2〔cm〕．
故答案为2．
【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．
15.【解析】【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵AE=AC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC〔SAS〕
∴ED=CD
∴BC=BD+CD=DE+BD=10
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=〔12-8〕+10=14
【分析】根据题意，结合角平分线的性质证明得到△ADE≌△ADC，继而根据全等三角形的性质求出三角形的周长即可。
16.【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形
∴∠EAB=∠ABC==108°
∵BA=BC
∴∠BAC=∠BCA=36°
同理，∠ABE=36°
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°
【分析】根据正五边形的性质计算得到∠EAB和∠ABC的度数，继而根据等边对等角，计算得到∠AFE的度数即可。
17.【解析】【解答】解：当∠BFD=90°时，

∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°
∴∠BAD=30°
∴∠ADF=90°-∠BAD=60°
当∠BDF=90°时，

同理可得∠BAD=30°
∵CE为△ABC的高，∠BCE=50°
∴∠BFD=∠BCE=50°
∴∠ADF=∠BFD-∠BAD=20°
∴∠ADF的度数为20°或60°
【分析】根据题意，结合90°角不确定进行分类讨论，由角平分线的性质以及三角形的内角和定理计算得到答案即可。
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.【解析】【分析】根据直线平行的性质以及高的性质，计算得到∠EBC的度数，继而求出∠ABE的度数即可。
19.【解析】【分析】由 ∠B=40°，∠C=59° ，可得：∠FAE的度数，由 ∠DEC=47° ，可知：∠AEF的度数，根据三角形内角和定理，即可求出答案.
20.【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n， 由于多边形内角和公式 〔n﹣2〕×180°，多边形外角和为360°，根据“ 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度 〞列出方程并解出方程即可.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
21.【解析】【分析】根据题意，由全等三角形的性质，证明得到△ABM≌△DEN，继而由全等三角形的性质，得到AM=DN即可。
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意，结合测量方法，即可得到测量的角度和线段的长度；
〔2〕根据题意，证明得到三角形AOB和三角形DOC全等，由全等的性质得到OA和OD相等。
23.【解析】【分析】〔1〕根据题意，证明直角三角形全等即可；
〔2〕根据三角形全等的性质，对应边相等，即可证明△BDC≌△CEB
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题10分，共20分)
24.【解析】【解答】解：〔1〕在三角形ABC中，
∵∠A=45°
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°
∵∠A=45°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-45°=135°
∵∠YXZ=90°
∴∠XBC+∠XCB=90°
∴∠ABX+∠ACX=135°-90°=45°
【分析】〔1〕根据三角形的内角和定理进行计算即可得到答案；
〔2〕根据三角形内角和的定义，进行等量代换，即可得到角度之间的关系式不变。
25.【解析】【分析】〔1〕根据全等三角形的性质，结合题意，证明△ACP≌△BPQ，继而由全等三角形的性质，计算得到答案即可；
〔2〕根据全等三角形的性质进行分类讨论，根据动点构成的三角形全等，求出x的值即可。